河南省新乡市延津县2024-2025学年九年级下学期第三次联考三模数学试题试卷（含答案解析）

这是一份河南省新乡市延津县2024-2025学年九年级下学期第三次联考三模数学试题试卷（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的绝对值是（ ）
2. 通常晶体具有固定的熔点，当晶体达到纳米尺寸时却截然不同．例如：金的熔点为，而直径为的金粉熔点降低到，此特性可应用于粉末冶金工业．已知，则用科学记数法可表示为（ ）
3. 如图是一个正方体盒子的展开图，把展开图折叠成正方体后，和“数”字一面相对的面上的字是（ ）
4. 下列运算正确的是（ ）
5. 如图是一款手推车的平面示意图，其中，，，则的度数为（ ）
6. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则c的值是（ ）
7. 小明某次从家出发去公园游玩的行程如图所示，他离家的路程为（m），所经过的时间为（min），下列选项中的图象，能近似刻画与之间的关系的是（ ）
8. 如图，点在上，，若，则的度数为（ ）
9. 如图，在平面直角坐标系中，的边在x轴上，且，，．将绕点O逆时针旋转，得到四边形，使点C的对应点落的延长线上，与交于点E，则点E的坐标为（ ）
10. 如图（1），在中，点D是边上一点，点P从点A出发，沿运动到点B，设点P运动的路程为x，点P到点B的距离为y，在点P运动过程中，y随x变化的关系图象如图（2）所示，其中点E为第一段函数图象的最低点，则的周长为（ ）
二、填空题
11. 若有意义，则的取值范围是______．
12. 如图是两张背面完全相同的卡片．小明把这张卡片从中间剪开，再把得到的张形状、大小完全相同的小卡片洗匀后背面朝上放在桌面上，从中随机抽取张，则他抽取的张小卡片可拼成原卡片的概率是______．
13. 如图，A、B是反比例函数图象上的两点，A、B两点的横坐标分别是、，直线与y轴交于点C，若的面积为5，则______．
14. 如图，是的直径，点在上（点不与重合），过点作的切线交的延长线于点，连接，若，则图中阴影部分的周长是______．

15. 如图，在矩形中，，，为上一动点，连接．将沿折叠，当点恰好落在矩形的对角线上时，的长为________．
三、解答题
16. (1)计算：；
(2)解不等式组：
17. 随着“绿色出行，低碳生活”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．小华家计划购买一辆新能源汽车，经过初步了解，看中了售价一样的甲、乙两款汽车．小华的爸爸根据汽车鉴定机构发布的数据对这两款车的续航里程、百公里加速、智能化水平三项性能进行了评分（满分100分），如下表：
两款汽车的综合得分按如图（扇形图）所示的权重计算．

同时小华的爸爸又收集了10位网友对这两款汽车的评价（满分10分），并整理、描述、分析如下：
a．网友评价得分（满分10分）：
甲：4 5 5 6 6 7 8 9 10 10
乙：4 5 6 7 7 7 8 8 9 9
b．网友评价得分统计表：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)表格中的 m = ；
(2)由表中成绩和扇形图所示权重已算得甲款车的总评成绩为89分，请计算乙款车的总评成绩；
(3)综合考虑甲、乙两款汽车的综合评分以及网友评价，你认为小华的爸爸应选择购买哪款汽车?请说明理由．
18. 如图， 在平行四边形中，
(1)请用无刻度的直尺和圆规完成以下基本作图：作 的平分线交于点E，在线段上截取， 使(保留作图痕迹，不写作法)；
(2)在(1) 所作的图形中， 连接， 求证∶ 四边形是菱形．
19. 开封作为八朝古都，有着深厚的历史文化，也吸引着无数的游客前往观光．开封特产桶子鸡、酱牛肉深受游客的喜爱．已知2包桶子鸡和3包酱牛肉的价格为310元，3包桶子鸡和4包酱牛肉的价格为430元．
(1)分别求出桶子鸡和酱牛肉的单价；
(2)若某公司决定购买桶子鸡和酱牛肉共200包作为员工福利，且购买桶子鸡的数量不超过酱牛肉的数量，则应该如何安排购买方案，才能使购买总费用最低，并求出最低费用．
20. 如图，在中，以为直径作半圆O交于点D，且D是的中点，过点D作于点E，交的延长线于点F．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的长．
21. 研学实践：为重温解放军东渡黄河“红色记忆”，学校组织研学活动．同学们来到毛主席东渡黄河纪念碑所在地，在了解相关历史背景后，利用航模搭载的扫描仪采集纪念碑的相关数据．
数据采集：如图，点是纪念碑顶部一点，的长表示点到水平地面的距离．航模从纪念碑前水平地面的点处竖直上升，飞行至距离地面20米的点处时，测得点的仰角；然后沿方向继续飞行，飞行方向与水平线的夹角，当到达点正上方的点处时，测得米；
数据应用：已知图中各点均在同一竖直平面内，，，三点在同一直线上．请根据上述数据，计算纪念碑顶部点到地面的距离的长（结果精确到1米．参考数据：，，，，，．
22. 如图1，一个圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置，高度是 米，A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，在距离柱子1米的位置水流达到最高米，以水流喷出的高度，水平距离，建立如图所示的平面直角坐标系．
(1)求y与x之间的函数关系式．若不计其他因素，水池的半径至少为多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？（保留根号）
(2)如图2，为了吸引更多的游客前来参观游玩，准备在水池的边缘增设彩光灯，彩光灯的底座为形状，其中边在地面上，点C离柱子的距离为米，，灯孔P 在边上，灯孔P离地面的距离为 米．若水流恰好落在灯孔P处，求的值．
23. 综合与实践：折纸中的数学
折纸是我国传统的民间艺术，也是同学们喜欢的手工活动之一，幸运星、纸飞机、千纸鹤、密信等折纸活动在生活中都是广为流传的，通过折纸我们可以得到许多美丽的图形，同时折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识，折纸往往从矩形纸片开始，下面就让我们带着数学的眼光来探究一下有关矩形纸片的折叠问题，看看折叠矩形纸片蕴含着哪些丰富的数学知识．
(1)折纸1：如图1，在一张矩形纸片上任意画一条线段，将纸片沿线段折叠（如图2）
问题1：重叠部分的的形状______（是、不是）等腰三角形．
问题2：若，，则重叠部分的面积为______
(2)折纸2：如图3，矩形纸片，点为边上一点，将沿着直线折叠，使点的对应点落在边上，请仅用无刻度的尺子和圆规在图中找出点的位置（保留作图痕迹，不写作法）．
(3)折纸3：如图4，矩形纸片，，，若点为射线上一点，将沿着直线折叠，折叠后点的对应点为，当点恰好落在的垂直平分线上时，求的长．
河南省新乡市延津县2024-2025学年九年级下学期第三次联考数学试题试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的性质、方程与不等式、函数、图形的变化、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．发
B．现
C．之
D．美
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．1
C．
D．4
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．18
C．
D．12
续航里程（分）
百公里加速（分）
智能化水平（分）
甲款汽车
82
90
100
乙款汽车
80
100
90
平均数
中位数
方差
甲款汽车
7
m
乙款汽车
7
7
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
2
较易
7
适中
13
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
求一个数的绝对值
2
0.94
用科学记数法表示绝对值小于1的数
3
0.65
正方体相对两面上的字
4
0.85
计算单项式除以单项式；运用完全平方公式进行运算；合并同类项；积的乘方运算
5
0.85
根据平行线的性质求角的度数；三角形的外角的定义及性质
6
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
7
0.85
用图象表示变量间的关系
8
0.85
圆周角定理
9
0.65
相似三角形的判定与性质综合；利用平行四边形的性质求解；坐标与图形综合
10
0.65
一次函数与几何综合；其他问题(二次函数综合)；动点问题的函数图象
二、填空题
11
0.94
二次根式有意义的条件；求一元一次不等式的解集
12
0.65
列表法或树状图法求概率
13
0.65
反比例函数与几何综合
14
0.65
切线的性质定理；求弧长；用勾股定理解三角形；等腰三角形的定义
15
0.65
用勾股定理解三角形；根据成轴对称图形的特征进行求解；根据矩形的性质求线段长；已知正切值求边长
三、解答题
16
0.85
负整数指数幂；求不等式组的解集；零指数幂
17
0.65
求加权平均数；求中位数；运用方差做决策
18
0.65
作角平分线(尺规作图)；证明四边形是菱形；作线段(尺规作图)；根据等角对等边证明边相等
19
0.65
销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；最大利润问题(一次函数的实际应用)
20
0.65
半圆（直径）所对的圆周角是直角；切线的性质和判定的综合应用；由平行判断成比例的线段；解直角三角形的相关计算
21
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
22
0.65
喷水问题(实际问题与二次函数)
23
0.4
矩形与折叠问题；解直角三角形的相关计算；作角平分线(尺规作图)；用勾股定理解三角形
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,4,11,16
2
图形的性质
3,5,8,9,14,15,18,20,23
3
方程与不等式
6,11,16,19
4
函数
7,9,10,13,19,22
5
图形的变化
9,15,20,21,23
6
统计与概率
12,17