2025年广东省汕尾市城区汕尾中学中考三模九年级下数学试题（含答案解析）

这是一份2025年广东省汕尾市城区汕尾中学中考三模九年级下数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的相反数是（ ）
2. 2025年蛇年春晚以“巳巳如意，生生不息”为主题，设计了“巳巳如意纹样”，象征着美好的愿望和幸福．以下四个如意纹样中，是中心对称图形的是（ ）
3. 自2025年1月11日，全球上线以来，这款中国AI应用以惊人的速度改写了行业格局，1月28日单日下载峰值冲至11040000次，创下全球AI应用单日下载量新纪录．11040000用科学记数法可表示为（ ）
4. 如图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的主视图是（ ）

5. 下列计算正确的是（ ）
6. 某工厂为了解工人加工某工件的情况，随机抽取了部分工人一天加工该工件的个数进行了统计，统计数据如表所示，则被抽取的工人一天加工该工件的中位数和众数分别是（ ）
7. 全家观影已成为过年新民俗．据悉2025年春节档共有四部重磅影片上映，分别是《射雕英雄传：侠之大者》、《封神第二部：战火西岐》、《哪吒之魔童闹海》、《熊出没：重启未来》．若小明从这四部影片中随机选择一部影片观看，则选中《哪吒之魔童闹海》的概率是（ ）
8. 如图为商场某品牌椅子的侧面图，，与地面平行，，则（ ）

9. 如图1，唐代李皋发明了桨轮船，这种船是原始形态的轮船，如图2，某桨轮船的轮子可看作圆，被水面截得的弦长为8m，轮子的吃水深度为2m，半径于点D，则该桨轮船的轮子直径为（ ）
10. 如图，在中，，．将折叠，使点与边的中点重合，折痕为，则线段的长为（ ）
二、填空题
11. 因式分解：___________．
12. 已知关于的一元二次方程的一个根是2，则的值为______．
13. 函数中，自变量x的取值范围是____．
14. ______．
15. 如图，是平行四边形，是的直径，点在上，，则图中阴影部分的面积为_____________________．
三、解答题
16. 解不等式组：．
17. 先化简，再求值：，其中．
18. 如图，中，．
(1)作的垂直平分线交于D，交于E（保留尺规作图痕迹，不写作法）
(2)在（1）的条件下，连接，若，求的长．
19. 某市教育行政部门为了解初三学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了某校初三学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图（如图）．请你根据图中提供的信息，回答下列问题：
(1)该校初三学生总数为______人；
(2)在这次抽样调查中，众数和中位数分别是______、______；并补全频数分布直方图；
(3)扇形统计图中“活动时间为5天”的扇形所对圆心角的度数是______；
(4)如果该市共有初三学生96000人，请你估计“活动时间不少于5天”的大约有多少人？
20.
21. 一次函数 与反比例函数的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，其中．

(1)求反比例函数表达式；
(2)结合图象，直接写出时，x的取值范围；
(3)若点P在x轴上，且是直角三角形，求点P的坐标．
22. 综合探究
如图，在中，，在上取一点，以点为圆心，长为半径作圆，分别交于点，交于点，交于点，连接，且为的中点．
【问题初探】求证：为的切线；
【深入探究】连接，求证：；
【问题拓展】若，，求，的长．
23. 中，，，点为直线上一动点（点不与，重合），以为边在右侧作正方形，连接．
(1)探究猜想：如图，当点在线段上时，
与的位置关系为：______________；
、、之间的数量关系为：______________；
(2)深入思考：如图，当点在线段的延长线上时，结论、是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．
(3)拓展延伸：如图，当点在线段的延长线上时，正方形对角线交于点．若已知，，请求出的长．
2025年广东省汕尾市城区汕尾中学中考三模数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、统计与概率、图形的性质、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．元
B．元
C．元
D．元
A．

B．

C．

D．

A．
B．
C．
D．
一天加工该工件的个数（个）
70
80
90
100
110
工人人数
4
11
10
8
7
A．90，80
B．90，90
C．95，90
D．95，80
A．
B．
C．
D．
A．70°
B．65°
C．60°
D．50°
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．2
D．
项目化学习——家庭购车计划分析单
项目背景
近年来，新能源汽车受到越来越多消费者的关注．小明家里计划购置一辆新车，看中了售价相同的A款纯电动汽车和B款燃油车．经过家庭会议之后分析如下：
纯电动汽车：保险等费用高，但用电便宜，行驶费用低．
燃油车：保险等费用较低，但油费、保养等费用高．
项目问题
是购买纯电动汽车还是燃油车？
项目目的
经历数据的调查、整理、分析的过程，感受数学思维对现实生活的指导意义．
数据收集1（行驶费用）
通过查阅相关资料，两车在相同路段且行驶里程相同时，获得以下数据：
A车
B车
每千米行驶费用
元
元
总行驶费用
7.5元
18.75元
数据收集2（其它费用）
设：小明一家年平均行驶里程为xkm
A车
保险
6500元／年
车机服务
1230元／年
B车
保险
2900元/年
保养
元
项目任务1
求纯电动汽车、燃油车的每千米行驶费用；
项目任务2
请综合考虑行驶费用和其它费用，根据年平均行驶里程x，帮小明家确定购车方案．
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
5
较易
12
适中
3
较难
2
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
相反数的定义
2
0.85
中心对称图形的识别
3
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.94
判断简单组合体的三视图
5
0.85
幂的乘方运算；积的乘方运算；合并同类项；同底数幂相乘
6
0.85
求中位数；求众数
7
0.85
根据概率公式计算概率
8
0.85
三角形的外角的定义及性质；对顶角相等；根据平行线的性质求角的度数
9
0.85
利用垂径定理求值；用勾股定理解三角形
10
0.85
勾股定理与折叠问题
二、填空题
11
0.94
平方差公式分解因式
12
0.94
一元二次方程的解
13
0.94
分式有意义的条件；求自变量的取值范围
14
0.85
负整数指数幂；特殊角三角函数值的混合运算
15
0.65
求其他不规则图形的面积；解直角三角形的相关计算；等边三角形的判定和性质；利用平行四边形的性质求解
三、解答题
16
0.85
求不等式组的解集
17
0.85
分式化简求值
18
0.85
作垂线(尺规作图)；用勾股定理解三角形；线段垂直平分线的性质
19
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联；求扇形统计图的圆心角；求中位数
20
0.65
其他问题(一次函数的实际应用)；分式方程的经济问题
21
0.4
反比例函数与几何综合；一次函数与反比例函数的其他综合应用；求反比例函数解析式；一次函数与反比例函数的交点问题
22
0.15
解直角三角形的相关计算；圆与三角形的综合(圆的综合问题)；切线的性质和判定的综合应用；相似三角形的判定与性质综合
23
0.4
全等的性质和SAS综合（SAS）；根据正方形的性质证明；用勾股定理解三角形；斜边的中线等于斜边的一半
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,5,11,13,14,17
2
图形的变化
2,4,14,15,22
3
统计与概率
6,7,19
4
图形的性质
8,9,10,15,18,22,23
5
方程与不等式
12,16,20
6
函数
13,20,21