山东省淄博市2025-2026学年八年级上学期9月月考数学试卷（解析版）

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这是一份山东省淄博市2025-2026学年八年级上学期9月月考数学试卷（解析版），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下列各式，，，中，分式有（）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】A
【解析】分母中不含有字母，不是分式；
分母中不含有字母，不是分式；
符合分式的定义，是分式；
分母中不含有字母，不是分式；即属于分式的有1个，
故选：A．
2. 下列从左到右的等式变形中，属于因式分解的是（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、，等号右边不是积的形式，不是因式分解，不符合题意；
B、，等号右边是积的形式，符合定义，符合题意；
C、，等号右边不是积的形式，不是因式分解，不符合题意；
D、，等号右边不是积的形式，不是因式分解，不符合题意；
故选：B．
3. 若分式有意义，则x的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】依题意得：，
解得，．
故选：C．
4. 下列分式中，为最简分式的是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】选项A、，不符合题意；
选项B、，不符合题意；
选项C、不能约分，符合题意；
选项D、，不符合题意，
故选：C．
5. 将多项式因式分解，正确的是（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】，
故选：A．
6. 多项式因式分解时，应提取的公因式为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】=（）因此多项式的公因式为
故选：A.
7. 若实数x满足，则的值为（）
A. B. C. 2024D. 2025
【答案】D
【解析】∵，，
∴，，
，
故选：D．
8. 如图，爱思考的小颖看到课本《因式分解》一章中这样写道：
小颖思考，如果一个多项式不是完全平方式，我们对其作如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，那么是否可以由此解决一些新的问题．若借助小颖的思考，可以求得多项式的最大值，则该最大值为（）
A. B. C. 5D. 13
【答案】D
【解析】
，
∵
∴，即的最大值为，
故选：D．
9. 不改变分式值，把它的分子和分母中各项系数都化为整数，则所得结果为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】原式＝．
故选：B．
10. 定义一个运算：，其中．若，则的值为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
，
故选：A．
二、填空题
11. 如果分式的值为0，那么的值为是_______．
【答案】2
【解析】分式的值为0，
，且，
，
故答案为：2．
12. 因式分解________．
【答案】
【解析】．
故答案为：．
13. 已知等腰的两条边长a，b满足，则等腰的周长为_______．
【答案】15
【解析】，
，
∵，，
，
解得．
当腰3时，由，不能构成三角形，
当腰是6时，由，能构成三角形，
故等腰周长为：．
故答案为：15．
14. 已知，，则的值为_________．
【答案】9
【解析】
＝xy（）
＝xy，
当，时，
原式＝
＝
＝9，
故答案为：9.
15. 已知（且），，，，，则的值为_______________．
【答案】
【解析】∵，
∴，
，
，
，
可知三个数一个循环，
，
∴．
故答案为：．
三、解答题
16. 因式分解：
（1）；
（2）；
（3）.
解：（1）
；
（2）
；
（3）
．
17. 因式分解：
（1）；
（2）；
（3）.
解：（1）
；
（2）
；
（3）
．
18. 计算：
（1）；
（2）；
（3）.
解：（1）
；
（2）
；
（3）
．
19. 计算：
（1）；
（2）；
（3）.
解：（1）
；
（2）
；
（3）
．
20. 先化简：÷（），再从﹣3＜x＜2的范围内选取一个你最喜欢的整数代入，求值．
解：原式=
=
=
=，
∵，
∴取x=-2，
∴原式=.
21. 已知关于x的二次三项式有一个因式为，求另一个因式和m的值．
解：设的另一个因式是，
则，
即，
那么，，
解得：，．
所以另一个因式为，m的值为．
22. 【阅读材料】
因式分解：．
解：将“”看成整体，令，则原式．
再将“”还原，原式．
上述解题用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法．
【问题解决】
（1）因式分解：；
（2）因式分解：；
（3）证明：若为正整数，则代数式的值一定是某个整数的平方．
（1）解：设，
原式
．
（2）解：设，
原式
；
（3）证明：原式，
设，
原式
．
为正整数，
为正整数．
代数的值一定是某个整数的平方．
23. 阅读下列材料：
通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”．而假分数都可化为带分数，如：．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．
如：，这样的分式就是假分式；再如：，这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）．
如：；
再如：．
解决下列问题：
（1）分式是分式（填“真分式”或“假分式”）；
（2）如果分式的值为整数，求出所有符合条件的整数x的值；
（3）若分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式为：，求的最小值．
解：（1）由题意得：分式是假分式，
故答案为：假分式；
（2），
∵的值为整数，且为整数；
的值为或；
∴的值为或．
（3）
，
∵分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式为：，
∴，
∴，
∴，
∴
，
∵，
∴，
∴的最小值为27．形如的式子称为完全平方式