甘肃省天水市清水县2025-2026学年八年级上学期第一次月考数学试卷（解析版）

这是一份甘肃省天水市清水县2025-2026学年八年级上学期第一次月考数学试卷（解析版），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 16的平方根是（ ）
A. B. C. 4D. 8
【答案】B
【解析】16的平方根是；
故选：B．
2. 在实数0.3，0，，，0.123456…中，无理数的个数是（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】B
【解析】因为无限不循环小数是无理数,其中,,0.123456…,是无理数,故选B.
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A. 与不是同类项不能合并，故错误，不合题意；
B.，故错误，不合题意；
C.，故正确，符合题意；
D.，故错误，不合题意；
故选：C．
4. 若，则的值是（ ）
A. B. 0C. 1D. 2
【答案】A
【解析】∵，
∴，，
∴，，
∴，
故选：A．
5. 若，，则的值为（ ）
A. -6B. C. 10D. 16
【答案】B
【解析】∵，，
∴，
故选：B．
6. 若，比较a、b、c的大小（ ）
A. abcB. bacC. cabD. cba
【答案】B
【解析】，
∵，
∴bac，
故选：B．
7. 下列能用平方差公式进行计算的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、两个二项式中相同的项和互为相反数的项都不存在，不能用平方差公式计算，故不符合题意；
B、两个二项式中的两项均互为相反数，不能用平方差公式计算，故不符合题意；
C、两个二项式中的两项均互为相反数，不能用平方差公式计算，故不符合题意；
D、两个二项式中存在一项相同、另一项互为相反数，能用平方差公式计算，故符合题意．
故选：D．
8. 若的结果中不含有x的一次项，则t的值是（ ）
A. 6B. C. 0D. 6或
【答案】B
【解析】
，
∵的结果中不含有的一次项，
∴，
∴，
故选：B．
9. 如图①，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，小明将图①的阴影部分拼成了一个长方形，如图②，又分别计算了两个图形的阴影面积，这一过程可以验证（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】如图①，阴影部分的面积；
如图②，阴影部分的面积；
这一过程可以验证：．
故选：D．
10. 我国宋代数学家杨辉发现了（，1，2，3，…）展开式系数的规律：
以上系数三角表称为“杨辉三角”，根据上述规律，展开式的系数和是（ ）
A. 64B. 128C. 256D. 612
【答案】C
【解析】由“杨辉三角”的规律可知，
展开式中所有项的系数和为1，
展开式中所有项的系数和为2，
展开式中所有项的系数和为4，
展开式中所有项的系数和为8，
……
展开式中所有项的系数和为，
展开式中所有项的系数和为．
故选：C．
二、填空题
11. （1）9的算术平方根是______；（2）的立方根是______．
【答案】①. 3 ②.
【解析】（1）9的算术平方根是：；
（2）的立方根为：；
故答案为：3；．
12. 计算：______．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
13 计算______________．
【答案】
【解析】原式
，
故答案为：．
14. 若式子是一个关于x的完全平方式，则_______
【答案】
【解析】，是一个含x的完全平方式，
，
解得，，
故答案为：．
15. 计算：___________．
【答案】8
【解析】
．
故答案为：8．
16. 已知、均为实数，且，，则________．
【答案】11
【解析】∵，，
∴
，
故答案为：11．
三、计算题
17. 计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）（用简便方法计算）；
（6）．
解：（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
；
（5）
；
（6）
.
18. 已知：，，，求的值．
解：，，，
．
19. 先化简，再求值: (1+2x)2-(2x+1)(2x-1)，其中x=-3.
解：原式=1+4x+4x2-4x2+1
=4x+2.
当x=-3时，原式=4×(-3)+2=-10.
20. 已知的结果中不含项和项，求的值．
解：原式
，
结果不含项和项，
∴且，
解得：，．
21. 已知某正数的两个平方根分别是a+3和5﹣3a，
（1）求这个正数；
（2）若b的立方根是2，求b﹣a的算术平方根．
解：（1）根据题意知a+3+5﹣3a＝0，
解得：a＝4，
所以这个数为（a+3）2＝72＝49；
（2）根据题意知b＝8，
则＝＝2．
22. 是无理数，无理数是无限不循环小数，小徽用表示它的小数，理由是：的整数部分是，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：因为即，所以的整数部分为，小数部分为，参考小徽的做法解答：
（1）介于连续的两个整数和之间，且，那么______，______；
（2）的整数部分是______，小数部分是______；
（3）已知的小数部分为，的小数部分为，求的值．
解：（1）∵，
∴，
∴，，
故答案为：，；
（2）∵，
∴，
∴的整数部分是，小数部分是，
故答案为：，；
（3）∵，
∴，
∴，，
∴，
∴的小数部分，
的小数部分，
∴．
23. 观察下列各式：
；
；
；
……
（1）根据以上规律，计算：______；
（2）你能否由此归纳出一般性规律：______；
（3）根据（2）的规律请你求出：的值．
解：（1），理由：
，
．
故答案为：．
（2）∵；
；
；
……，
，
∴根据规律可得：．
故答案为：．
（3）∵，
∴
．
24. 如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．
(1)你认为图②中阴影部分的正方形的边长等于________．
(2)请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积．
方法①___________________________________．
方法②___________________________________．
(3)观察图②，试写出，，这三个代数式之间的等量关系 ．
(4)根据(3)题中的等量关系，解决如下问题：若，，则求的值．
解：(1)阴影部分的正方形的边长等于m−n；
(2)图②中阴影部分的面积,
方法①：(m−n)2;
方法②：(m+n)2−4mn；
(3)三个代数式之间的等量关系：(m−n)2=(m+n)2−4mn；
(4)由(3)可知：(a−b)2=(a+b)2−4ab，
当a+b=5,ab=2时,原式=52−4×2=17.