湖北省部分高中协作体2025-2026学年高二上学期9月联考数学试题（Word版附解析）

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这是一份湖北省部分高中协作体2025-2026学年高二上学期9月联考数学试题（Word版附解析），文件包含湖北省部分高中协作体2025-2026学年高二上学期9月联考数学试题Word版含解析docx、湖北省部分高中协作体2025-2026学年高二上学期9月联考数学试题Word版无答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共23页，欢迎下载使用。
本试卷共 4 页，19 题，全卷满分 150 分，考试用时 120 分钟.
注意事项：
1、答题前，请将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考
证号条形码粘贴在答题卡上的制定位置.
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写
在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3、非选择题作答：用黑色签字笔直接答在答题卡对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答
题卡上的非答题区域均无效.
4、考试结束后，请将答题卡上交.
一、选择题：本题共 8 小题，每题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 设集合，，则集合的元素个数为（）
A. 0 B. 1
C 2 D. 3
2. 已知，，，则 a，b，c 大小关系为
A. B. C. D.
3. 已知，若关于的方程有三个实根，则实数的取值
范围是（）
A. B. C. D.
4. 已知函数，设，，，则，，的大小关系是
A. B. C. D.
5. “勾 3 股 4 弦 5”是勾股定理的一个特例.根据记载，西周时期的数学家商高曾经和周公讨论过“勾 3 股 4 弦
5”的问题，毕达哥拉斯发现勾股定理早了 500 多年，如图，在矩形 ABCD 中，△ABC 满足“勾 3 股 4 弦 5”，
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且 AB=3，E 为 AD 上一点，BE⊥AC.若 =λ +μ ，则λ+μ的值为（）
A. B. C. D. 1
6. 已知中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若，，，则（）
A. 2 B. 1 C. D.
7. 若直线 a 不平行于平面，且，则下列结论成立的是（）．
A. 内所有直线与 a 是异面直线 B. 内不存在与 a 平行的直线
C. 内存在唯一一条直线与 a 平行 D. 内的所有直线与 a 都相交
8. 为实现乡村生态振兴，走乡村绿色发展之路，乡政府采用按比例分层抽样的方式从甲村和乙村抽取部分
村民参与环保调研，已知甲村和乙村人数之比是，被抽到的参与环保调研的村民中，甲村的人数比乙
村多 8 人，则参加调研的总人数是（）
A. 16 B. 24 C. 32 D. 40
二、选择题：本题共 3 小题，每题 6 分，共 18 分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符
合题目要求，全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分.
9. 下列各图中，能表示函数的图象的是（）
A. B.
C. D.
10. 已知复数均不 0，则（）
A. B.
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C. D.
11. 有一组样本数据，，…，，由这组数据得到新样本数据，，…，，其中
( 为非零常数，则（）
A. 两组样本数据的样本平均数相同
B. 两组样本数据的样本中位数相同
C. 两组样本数据的样本标准差相同
D. 两组样本数据的样本极差相同
三、填空题：本题共 3 小题，每题 5 分，共 15 分
12. 定义在上的函数满足，当时，，当时，
，则 ________________.
13. 如图，有一圆锥形粮堆，其轴截面是边长为的正，粮堆母线的中点 P 处有一老鼠正在
偷吃粮食，此时小猫正在 B 处，它要沿圆锥侧面到达 P 处捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路程是__________
m．
14. 若三点共线，则 ______．
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分
15 已知二次函数．
（1）若在区间上是减函数，求 a 的取值范围．
（2）若，设函数在区间的最小值为，求的表达式．
16. 已知函数．
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（1）化简的表达式；
（2）求函数的最小正周期和单调递增区间．
17. 已知 A、B、C 分别为△ABC 的三边 a、b、c 所对的角，向量，
且 .
（1）求角 C 的大小：
（2）若 sinA，sinC，sinB 成等差数列，且，求边 c 的长．
18. 如图，正方体的棱长为 4，点 M 为棱的中点，P，Q 分别为棱，上的
点，且，PQ 交于点 N．
（1）求证：平面 ABCD；
（2）求多面体的体积．
19. 如图，已知平行六面体中，底面 ABCD 是边长为 1 的正方形，，
.
（1）求线段的长；
（2）求异面直线与所成角的余弦值；
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（3）求证： .
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