广东省佛山市南海区桂城街道映月中学2024-2025学年九年级下学期毕业考试三模数学试题（含答案解析）

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一、单选题
1. 中国古代数学著作《九章算术》最早提到了负数，则的倒数是（ ）
2. 下列图形是轴对称图形而不是中心对称图形的是（ ）
3. 小病毒是一类已知最小的动物病毒，已知某种小病毒的直径约为， 即． 数据“” 用科学记数法可表示为（ ）
4. 下列运算正确的是（ ）
5. 如图，直线，直线，若，则（ ）
6. 不透明的袋子中装有一个红色小球和一个白色小球，除颜色外两个小球无其它差别．从中随机取出一个小球后，放回并摇匀，再从中随机取出一个小球，则两次都取到白色小球的概率为（ ）
7. 已知三点，，都在反比例函数的图像上，若，则下列式子正确的是（ ）
8. 如图，是的中线，，分别是，的中点，连接EF．若，则的长为（ ）
9. 如图，与相切于点，与相切于点，为上一点，过点与相切的直线分别交，于点，．若的周长为，则的长为（ ）
10. 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，且关于x的一元二次方程ax2+bx+c-m=0没有实数根，有下列结论：①b2-4ax＞0；②abc＜0；③a-b＞0；④m＞2，其中正确结论的个数是（ ）
二、填空题
11. 正五边形的外角和等于 _______◦．
12. 因式分解：________．
13. 若圆锥的底面圆半径为4，母线长为5，则该圆锥的侧面积为___________．
14. 如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC , BD 交于点O ，过点 A 作 AH  BC 于点 H ，已知 BD=8，S 菱形ABCD=24，则 AH_______．
15. 小杰在编程课上设计了如下游戏：如图，在矩形游戏框中，，洞口M 位于的中点处，圆柱形通道，一个小球从洞口M出发，经过通道后，到达洞口C．若通道可以在线段上水平移动，则小球经过的路径的最小值为______．
三、解答题
16. 计算：．
17. 年佛山公里徒步活动，约万市民迎着春光奔跑，用脚步丈量绿美佛山环城线中途设置了个签到点，签到点与起点的距离如下表：
求：小明从第签到第签的平均速度是起点到第签的平均速度的倍，且他从第签到第签比起点到第签少用，求的值．
18. 如图，已知四边形是平行四边形．

(1)尺规作图：作的平分线交于点；（保留作图痕迹，不用写作法）
(2)在（1）中，若，，求的长．
19. 智能手机如果安装了一款测量软件“Smart Measure”后，就可以测量物高、宽度和面积等．如图，打开软件后将手机摄像头的屏幕准星对准脚部按键，再对准头部按键，即可测量出人体的高度．其数学原理如图②所示，测量者与被测量者都垂直于地面．
(1)如图①若手机显示，，请确定此时被测量者的身高的长；
(2)如图②若手机显示，，，求此时被测量物的高．（结果保留根号）（，，）
20. 综合与实践
主题：检测雕塑(下图)底座正面的边和边是否分别垂直于底边．
素材：一个雕塑，一把卷尺．
步骤1：利用卷尺测量边，边和底边的长度，并测量出点之间的距离；
步骤2：通过计算验证底座正面的边和边是否分别垂直于底边．
解决问题：
(1)通过测量得到边的长是60厘米，边的长是80厘米，的长是100厘米，边垂直于边吗？为什么？
(2)如果你随身只有一个长度为的刻度尺，你能有办法检验边是否垂直于边吗？如果能，请写出你的方法，并证明．
21. 随着电影《热辣滚烫》春节票房夺冠，健身减肥成为热门的话题．很多人用身体质量指数来判断自己的体重是否正常，其计算公式是，如：某人身高，体重，则他的，中国成人的数值标准为：为偏瘦；为正常；为偏胖，为肥胖．某公司为了解员工的健康情况，随机抽取了一部分员工的体检数据，通过计算得到他们的值并绘制了两幅不完整的统计图．
根据以上信息回答下列问题：
(1)抽取了__________名员工；
(2)补全条形统计图（画图并标注相应数据）；
(3)体重“肥胖”所对应的扇形圆心角的度数是__________；
(4)基于上述统计结果，公司建议每个人制定健身计划．员工小张身高值为27，他想通过健身减重使自己的值达到正常，则他的体重至少需要减掉多少．（结果精确到）
22. 如图1，正方形的边长为4，E为上一点（B、C点除外），连接，以为直径作，与对角线的另一交点为F，连接，．
(1)证明：为等腰直角三角形；
(2)如图2，连接，若．
①证明：与相切；
②求四边形的面积．
23. 在矩形中，点E，F分别在边，上，将矩形沿折叠，使点A的对应点P落在边上，点B的对应点为点G，交于点H．
(1)如图1，求证：；
(2)如图2，当P为的中点，，时，求的长；
(3)如图3，连接，当P，H分别为，的中点时，探究与的数量关系，并说明理由．
广东省佛山市南海区桂城街道映月中学2024-2025学年九年级下学期毕业考试数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、统计与概率、函数、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
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D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．2
C．
D．4
A．3
B．4
C．5
D．10
A．1
B．2
C．3
D．4
起点
第签
第签
第签
第签
第签
第签
终点
电视塔
升平里
欧C工业园
悦城峯境
绿岛湖
智慧公园
青年公园
世纪莲
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
1
较易
13
适中
6
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
倒数
2
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
3
0.85
用科学记数法表示绝对值小于1的数
4
0.85
同底数幂相乘；计算单项式除以单项式；合并同类项；幂的乘方运算
5
0.85
垂线的定义理解；根据平行线的性质求角的度数
6
0.85
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
7
0.85
比较反比例函数值或自变量的大小
8
0.85
根据三角形中线求长度；与三角形中位线有关的求解问题
9
0.85
应用切线长定理求解
10
0.65
根据二次函数图象确定相应方程根的情况
二、填空题
11
0.85
正多边形的外角问题
12
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
13
0.85
求圆锥侧面积
14
0.65
用勾股定理解三角形；利用菱形的性质求线段长
15
0.4
根据矩形的性质求线段长；求最短路径(勾股定理的应用)；根据成轴对称图形的特征进行求解
三、解答题
16
0.85
带有字母的绝对值化简问题；零指数幂；负整数指数幂；特殊三角形的三角函数
17
0.65
分式方程的行程问题
18
0.65
作角平分线(尺规作图)；利用平行四边形的性质证明；等边对等角
19
0.65
等边三角形的判定和性质；其他问题（解直角三角形的应用）；用勾股定理解三角形
20
0.85
勾股定理逆定理的实际应用
21
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；画条形统计图；求扇形统计图的圆心角
22
0.4
证明某直线是圆的切线；相似三角形的判定与性质综合；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
23
0.4
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；相似三角形的判定与性质综合；等腰三角形的性质和判定；根据矩形的性质求线段长
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,4,12,16
2
图形的变化
2,15,16,19,22,23
3
图形的性质
5,8,9,11,13,14,15,18,19,20,22,23
4
统计与概率
6,21
5
函数
7,10
6
方程与不等式
17