广东省佛山市南海区桂城街道映月中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题

这是一份广东省佛山市南海区桂城街道映月中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题，共10页。试卷主要包含了下列方程是一元二次方程的是，如图，菱形中，，则菱形的面积为，如图，嘉嘉利用刻度直尺等内容，欢迎下载使用。

1．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，菱形中，，则菱形的面积为（ ）
A．48．B．40C．24D．20
3．若一元二次方程的一个根是，则的值是（ ）
A．0B．C．1D．不能确定
4．将一元二次方程化成一般形式后，若二次项的系数是3，则一次项的系数是（ ）
A．2B．C．4D．
5．如图，嘉嘉利用刻度直尺（单位：cm）测量三角形纸片的尺寸，点B，C分别对应刻度尺上的刻度2和8，为的中点，若，则的长为（ ）
A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm
6．菱形，矩形，正方形都具有的性质是（ ）
A．四条边相等，四个角相等B．对角线相等
C．对角线互相垂直D．对角线互相平分
7．观察表格，估算一元二次方程的近似解：
由此可确定一元二次方程的一个近似解的范围是（ ）
A．B．C．D．
8．下列平行四边形中，根据图中所标出的数据，不能判定是菱形的是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，四边形中，，，，分别是，，，的中点．若四边形是菱形，则四边形需满足的条件是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在中，，，下列四个判断不正确的是（ ）
A．四边形是平行四边形
B．如果，那么四边形是矩形
C．如果平分，那么四边形是矩形
D．如果，且，那么四边形是菱形
二．填空题（每小题3分，共5小题，共15分）
11．若关于的一元二次方程有一个根为1，则实数的值为______．
12．如图，矩形的对角线与相交于，，，则的长是______．
题12图
13．如图，中，，请添加一个条件______，可得出该四边形是正方形．
题13图
14．若方程是关于的一元二次方程，则的值为______．
15．如图1，小明用四根相同长度的木条制作了一个正方形学具，测得对角线，将正方形学具变形为菱形（如图2），且，则图2中对角线的长为______．
图1图2
题15图
三．解答题一（每小题8分，共24分）
16．如图，菱形中，过点分别作边上的高，求证：.
17．如图，在四边形中，，相交于点，，，．求证：四边形是矩形．
18．在正方形中、、分别是边、的中点，连接交于点．求证：．
四．解答题二（每小题9分，共3小题，共27分）
19．如图、在矩形中，点在上，且平分．
（1）求证：是等腰三角形：
（2）若，求的长．
20．如图，将矩形折叠，使点与点重合，折痕交、分别于点、．
（1）求证：四边形是菱形：
（2）若，求菱形的面积．
21．如图，Rt中，，在的延长线上取一点，使得，点是的中点，连接为的中点，连接、．
（1）试判断与的位置关系、并说明理由；
（2）若，请求出的度数．
五．解答题三（共2小题，每小题12分，共24分）
22．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点、分别在轴正半轴、轴正半轴上，过点作轴交轴于点，交对角线于点．
（1）求证：；
（2）判断、的数量关系，并说明理由；
（3）若点坐标分别为、，则的周长为______.
23．综合与实践：如图（1），已知点为正方形对角线上一动点（不与点重合），连接．
（1）实践与操作：在图中，画出以点为旋转中心，将线段逆时针旋转的线段，并且连接．
（2）观察与猜想：
观察图（1），观察并猜想和之间关系，并说明理由．
（3）探究与发现：
如图2，若点在延长线上时，（2）中的两个结论是否仍然成立，说明理由．
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．B． 2．C． 3．A． 4．D． 5．A． 6．D． 7．C． 8．B． 9．A． 10．C．
二．填空题（共5小题）
11．1． 12．6． 13．． 14．． 15．
三．解答题（共8小题）
16．证明：四边形是菱形，，
分别边上的高．
在和中，
17．证明：，
四边形是平行四边形，
四边形是矩形．
18．证明：四边形是正方形，
，
、分别是边、的中点，
在和中，
，
，，
，
19．（1）证明：四边形是矩形．，
，
平分，，
，，
是等腰三角形；
（2）解：四边形是矩形，，
，，
，
，
由（1）知：．
20．（1）证明：由折叠的性质可得：，
四边形是矩形，
，，
在和中，
，，
四边形是平行四边形，
，四边形是菱形：
（2）解：设，则，
四边形是矩形，，
，，
解得：，即，
．
21．解：（1），理由如下：连接
，点是的中点，
，，
为的中点，．
（2），点是的中点，
，．
由（1）知：，
设，
则．
，
．解得：．
．
．
22．（1）证明：四边形是正方形，
，
在与中
；
（2）解：，理由如下：
如图所示，设交于点，
轴，，，
又，，
，，
又，
，即，
（3）解：如图所示，过点作轴于点，
则四边形是矩形，
四边形是正方形，，
，，
，，
点坐标分别为，
，
，
，
的周长为．故答案为：24．
23．解：（1）如图所示即为所求．
（2）四边形是正方形，
，
将线段逆时针旋转的线段，
，
，
又，
，
，
．故答案为：；
（3）（2）中的两个结论是否仍然成立，理由如下：
四边形是正方形，
，
将线段逆时针旋转的线段，
，
，
又，，
，
，
，
．
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
0.19
0.44