河南省开封市兰考县2024-2025学年九年级下学期第二次联考数学二模试题试卷（含答案解析）

这是一份河南省开封市兰考县2024-2025学年九年级下学期第二次联考数学二模试题试卷（含答案解析），共33页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 剪纸文化作为中国传统文化中一颗熠熠生辉的璀璨明珠，承载着千年的历史底蕴与民族智慧．它以纸张为画布，以剪刀或刻刀为妙笔，通过艺人灵动的双手，在纸上精心剪刻出形态各异、栩栩如生的花纹图案．下列剪纸可以看作是中心对称图形的是（ ）
2. 2023年8月29日华为公司上市的Mate60手机搭载的是自主研发的麒麟处理器， 这款处理器是华为首款采用 制程技术的手机芯片，，其中用科学记数法表示为( )
3. 砚台与笔、墨、纸是中国传统的文房四宝，是中国书法的必备用具，如图是一方寓意“规矩方圆”的砚台，它的俯视图是（ ）
4. 课堂上探究“对顶角相等”时，进行了如下推理，其推理的依据为( )
因为，
所以(依据：______)
5. 如图，内接于，是的直径，连接，，则的度数是（ ）
6. 若，，为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是（ ）
7. 定义新运算：．例如：．则关于x的方程的根的情况是（ ）
8. 在如图所示的电路中，随机闭合开关，，中的两个，能让红灯发光的概率是（ ）
9. 已知二次函数和一次函数，则这两个函数在同一个平面直角坐标系中的大致图象是（ ）
10. 如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P，Q同时从点B出发，点P沿折线BE-ED-DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒．设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2．已知y与t的函数关系图像如图（2）（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：①AD=BE=5；②；③当0＜t≤5时，；④当秒时，△ABE∽△QBP；其中正确的结论是（ ）
二、填空题
11. 若代数式无意义，则实数的取值范围是______．
12. 不等式组的最小整数解为______________．
13. 某林业局将一种树苗移植成活的情况绘制成如图所示的折线统计图，由该图可估计移植这种树苗2000棵，成活的大约有______________棵．
14. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，小正方形的顶点叫格点，格点的连线与格点的连线交于点，若经过点作圆，则图中阴影部分的面积为___________．
15. 如图，在中，，，．将绕点按逆时针方向旋转，得到，为线段的中点，是线段上的动点，在将绕点按逆时针方向旋转的过程中，点的对应点是点，则线段的最小值为_______________，最大值为______________．
三、解答题
16. 先化简，再求值： 其中x 是方程的解．
17. 随着自然语言处理、机器学习、深度学习等技术的不断进步，聊天机器人的智能化水平显著提高，能够更准确地理解用户意图并给出相应回答．预计2025年，我国对话机器人行业市场规模将达到98.5亿元．有关人员开展了对A，B两款聊天机器人的使用满意度的评分调查，并从中各随机抽取20份数据，进行整理、描述和分析（评分分数用表示，满分100分，分为四个等级：不满意、比较满意、满意、非常满意），下面给出了部分信息．
抽取的对A款AI聊天机器人的评分数据中“满意”的数据：84，86，86，87，88，89．
抽取的对B款AI聊天机器人的评分数据：
66，68，69，81，84，85，86，87，87，87，88，89，95，97，98，98，98，98，99，100．
抽取的对A，B两款聊天机器人的评分统计表
根据以上信息，解答下列问题
(1)上述图表中，_____________，_____________，_____________．
(2)根据以上数据，你认为哪款聊天机器人更受用户喜爱？请说明理由（写出一条理由即可）．
(3)在此次调查中，有400人对A款聊天机器人进行评分，300人对B款聊天机器人进行评分．请通过计算，估计此次调查中对聊天机器人不满意的共有多少人．
18. 如图，小亮在草稿纸上画了某反比例函数在第一象限内的图象，并把矩形直尺放在上面直尺与反比例函数图象交于点，，并且与轴交于点．
(1)求反比例函数的解析式．
(2)求直线的函数解析式．
19. 随着新年的到来，清明上河园景区又迎来了一年一度的旅游高峰，为了给游客更好的体验，该景区准备购进一批太阳帽和旅行包．已知购进4个太阳帽和3个旅行包共需要100元，购进6个太阳帽和4个旅行包共需要140元．
(1)求每个太阳帽和每个旅行包的进价．
(2)该景区太阳帽的售价为15元，旅行包的售价为30元．景区计划购进太阳帽和旅行包共600个，且购进太阳帽的数量不少于旅行包数量的2倍，景区该如何设计进货方案，可使销售所获利润最大？最大利润为多少？
20. 如图是小红同学安装的化学实验装置，安装要求为试管略向下倾斜，试管夹应固定在距试管口的三分之一处．已知试管，，试管倾斜角为．实验时，为了保持装置稳定，导气管紧贴水槽壁，延长交的延长线于点，（点，，，在一条直线上），经测得： ，，求铁架台和点的水平距离的长度（结果精确到）．（参考数据： ，，）
21. 如图，为的半径，为的直径，直线与相切于点A．
(1)请用无刻度的直尺和圆规过点作线段的垂线（要求：不写作法，保留作图痕迹）．
(2)连接，若（1）中所作的垂线分别与直线，交于点，．求证：．
22. 掷实心球是中招体育考试的选考项目，如图①是一名女生掷实心球，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度与水平距离之间的函数关系如图②所示，掷出时起点处高度为，当水平距离为时，实心球行进至最高点处．
(1)求抛物线的表达式；
(2)根据中招体育考试评分标准（女生），投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于，此项考试得分为满分10分，该女生在此项考试中是否得满分，请说明理由．
(3)在掷出的实心球行进路线的形状和对称轴都完全不变的情况下，提高掷出点，可提高成绩．当掷出点的高度至少达到多少时，可得满分．
23. 综合与探究
如图，，点在的平分线上，于点．
(1)【操作判断】
如图1，过点作于点，根据题意，在图1中画出，并直接写出的度数： _______________．
(2)【问题探究】
如图2，点在线段上，连接，作，交射线于点，探究，与之间的数量关系，并给出证明．
(3)【拓展延伸】
点在射线上，连接，作，交射线于点，射线与射线相交于点．若，请直接写出的值．
河南省开封市兰考县2024-2025学年九年级下学期第二次联考数学试题试卷
整体难度：适中
考试范围：图形的变化、数与式、图形的性质、函数、方程与不等式、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．m
C．m
D．m
A．
B．
C．
D．
A．平角的定义
B．同角的余角相等
C．同角的补角相等
D．同位角相等
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．有两个相等的实数根
B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根
D．无法确定
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．①②③
B．②③
C．①③④
D．②④
聊天机器人
平均数
中位数
众数
“非常满意”所占百分比
A
88
96
B
88
87.5
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
1
较易
9
适中
11
较难
1
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
中心对称图形的识别
2
0.85
用科学记数法表示绝对值小于1的数
3
0.94
判断简单几何体的三视图
4
0.85
同(等)角的余(补)角相等的应用；对顶角相等
5
0.85
同弧或等弧所对的圆周角相等；半圆（直径）所对的圆周角是直角
6
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质
7
0.85
根据判别式判断一元二次方程根的情况
8
0.85
列表法或树状图法求概率
9
0.65
一次函数、二次函数图象综合判断
10
0.65
图形运动问题(实际问题与二次函数)；用勾股定理解三角形；相似三角形——动点问题；解直角三角形的相关计算
二、填空题
11
0.85
分式无意义的条件；二次根式有意义的条件
12
0.85
求不等式组的解集；求一元一次不等式组的整数解
13
0.65
折线统计图；由频率估计概率；概率的其他应用
14
0.65
求其他不规则图形的面积；相似三角形的判定与性质综合
15
0.4
含30度角的直角三角形；根据旋转的性质求解；最短路径问题；用勾股定理解三角形
三、解答题
16
0.65
分式化简求值；解分式方程
17
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；由扇形统计图推断结论；求中位数；求众数
18
0.85
一次函数与反比例函数的交点问题
19
0.65
最大利润问题(一次函数的实际应用)；其他问题(二元一次方程组的应用)；用一元一次不等式解决实际问题
20
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）
21
0.65
作垂线(尺规作图)；切线的性质定理；直角三角形的两个锐角互余；根据等边对等角证明
22
0.65
投球问题(实际问题与二次函数)；待定系数法求二次函数解析式
23
0.15
作垂线(尺规作图)；相似三角形的判定与性质综合；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；等边三角形的判定和性质
序号
知识点
对应题号
1
图形的变化
1,3,10,14,15,20,23
2
数与式
2,11,16
3
图形的性质
4,5,10,14,15,21,23
4
函数
6,9,10,18,19,22
5
方程与不等式
7,12,16,19
6
统计与概率
8,13,17