2024—2025学年度山西省晋城市高一上学期期中数学学业测试试题

这是一份2024—2025学年度山西省晋城市高一上学期期中数学学业测试试题，共5页。试卷主要包含了 如图所示的直角梯形区域， 美国数学家柯布， 已知，则下列不等式恒成立的是， 已知幂函数的图象关于轴对称，等内容，欢迎下载使用。
1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号等填写在试卷和答题卡指定位置上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案用0.5mm的黑色笔迹签字笔写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，则集合可能是（ ）
A. B.
C. D.
2. “”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3. 已知集合，在下列四个图形中，能表示集合到的函数关系的有（ ）
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
4. 若函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A. B. C. D.
5. 如图所示的直角梯形区域（其中，），该区域需要通过光线扫描进行分析.扫描光线所在的直线方程为从0变化到2即完成一次扫描.设扫描过程中梯形区域被光线扫过的区域（即光线左方图形）的面积为.则当时，关于的函数可表示为（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知函数的图象向左平移2个单位后关于轴对称，当时，恒成立，设，则的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
7. 美国数学家柯布（）和经济学家保罗道格拉斯（PaulH.Duglas）通过研究1899年至1922年美国制造业，提出了著名的柯布-道格拉斯生产函数，即，其中代表产出，和分别代表资本投入和劳动投入（均为正数），（可视为正值常数）代表综合技术水平，是资本投入与产出的弹性系数，则以下说法正确的是（ ）
A. 若各项投入保持不变，则产出是关于的减函数
B. 存在，使资本投入不变而劳动投入增至原先的8倍时，产出仅增至原先的2倍
C. 存在，使各项投入都增至原先的倍时，产出增至原先的倍数超过
D. 将资本投入和劳动投入分别改变成原来的倍与倍，则产出不发生变化
8. 若存在，且，使不等式能成立，则实数的取值范围是（ ）
A B.
C. D.
二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知，则下列不等式恒成立的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知幂函数的图象关于轴对称，.下列表述正确的是（ ）
A.
B. 函数在上单调递减
C 函数恒过定点
D. 当时，函数在的值域为
11. 已知是方程的两个根，其中，不等式的解集是，则下列结论中正确的是（ ）
A B.
C. D.
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 小王同学经过化简，得到恒等式，则__________.
13. 若“”是假命题，则实数的最大值为__________.
14. 已知，函数则关于的方程的实根的个数为__________.；若关于的方程有7个不同的实根，则正数的取值范围是__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15 已知集合.
（1）当时，求①，②；
（2）若集合为非空集合，且“”是“”的必要条件，求实数的取值范围.
16. 已知是定义在上奇函数，且当时，.
（1）若，求函数的解析式；
（2）若，求实数的取值范围.
17. 已知函数，
（1）若，且函数在1,+∞上单调递增，求实数的取值范围；
（2）若，讨论关于的不等式的解集.
18. 已知指数函数与二次函数.
（1）求函数；
（2）当时，求函数的值域；
（3）设函数，若，且的最小值为，求实数的取值范围.
19. 空集或非空有限集合所含的元素个数通常被称为集合的基数或势，记作.如.非空集合满足，若实数，则必有.
（1）求的最小值并给出证明；
（2）若定义在上的函数对任何都有，求的解析式；
（3）若，对于（2）中的函数，判断并证明的单调性.