2024^2025学年山东省菏泽市高一上学期（10月）月考数学试题【解析】

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1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1 已知集合，，则（ ）
B.
C. D.
2. 命题，的否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
3. 已知集合，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（ ）
A. B. C. 0,1D. 2,3
4. 不等式成立的一个充分不必要条件是（ ）
A. B.
C. D.
5. 若集合有且仅有2个子集，则满足条件的实数m组成的集合是（ ）
A B. C. 或D.
6. 已知关于的一元二次不等式的解集为，其中，，为常数，则不等式的解集是（ ）
A. B.
C. D.
7. 关于x的不等式的解集中恰有2个整数，则实数a的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知，若恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
A. B.
C. 或D. 或
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 对于实数，下列命题是真命题的为（ ）
A. 若，则B. 若，则
C 若，则D. 若，则
10. 下列命题正确的是（ ）
A. “”是“”充分不必要条件
B. “”是“”成立的充要条件
C. “对恒成立”是“”的必要不充分条件
D. 设，则“”是“”的必要不充分条件
11. 已知正数满足，则下列选项正确的是（ ）
A. 的最小值是2B. 的最大值是1
C. 的最小值是4D. 的最大值是
第Ⅱ卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知实数x，y满足，则的取值范围是______.
13. 已知命题；命题.若都是假命题，则实数的取值范围是______.
14. 在，，设全集，若“”是“”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是_____
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 记全集，已知集合，．
（1）若，求；
（2）若，求的取值范围．
16. 解答下列各题.
（1）若，求的最小值.
（2）若正数满足，
①求的最小值.
②求的最小值.
17. 华为为了进一步增加市场竞争力，计划在2023年利用新技术生产某款新手机，通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产（千部）手机，需另投入成本万元，且，由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完
（1）求出2023年的利润（万元）关于年产量（千部）的函数解析式（利润=销售额-成本）
（2）2023年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？
18. 已知函数.
（1）已知函数图象过点，若，求最小值；
（2）当时，，求关于x的不等式的解集.
19. 已知关于的方程（其中均为实数）有两个不等实根．
（1）若，求的取值范围；
（2）若为两个整数根，为整数，且，求；
（3）若满足，且，求的取值范围．
2024-2025学年山东省菏泽市高一上学期10月月考数学学情检测试卷
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1. 已知集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】B
【分析】化简集合，根据交集运算法则求.
【详解】不等式的解集为，
所以，又，
所以，
故选：B.
2. 命题，的否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【正确答案】A
【分析】根据全称存在量词命题的否定形式，直接求解.
【详解】全称存在命题的否定是存在量词命题，并且否定结论，
所以命题，的否定是，.
故选：A
3. 已知集合，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（ ）
A. B. C. 0,1D. 2,3
【正确答案】A
【分析】图中阴影部分表示的集合为，根据交集、补集的定义计算可得.
【详解】因为，，
所以，
所以，
即图中阴影部分表示的集合为.
故选：A
4. 不等式成立的一个充分不必要条件是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】C
【分析】先求解分式不等式，然后根据充分不必要条件的判断方法进行判断即可.
【详解】的解集为或，
所给选项中只有为或的真子集.
故选:C.
5. 若集合有且仅有2个子集，则满足条件实数m组成的集合是（ ）
A. B. C. 或D.
【正确答案】B
【分析】根据集合子集个数确定集合元素只有一个，讨论参数m判断方程仅有一个解情况下m取值.
【详解】由题设集合有2个子集，则集合中仅含一个元素，
所以有且仅有一个解，
当，则，满足要求；
当，则，满足要求；
综上，满足条件的实数m组成的集合是.
故选：B
6. 已知关于的一元二次不等式的解集为，其中，，为常数，则不等式的解集是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】A
【分析】利用不等式与对应方程的关系，由韦达定理得到的关系，再根据一元二次不等式的解法，即可求解.
【详解】关于的一元二次不等式的解集为，
则，且是一元二次方程的两根，
于是，解得，
则不等式化为，即，解得，
所以不等式的解集是．
故选：A
7. 关于x的不等式的解集中恰有2个整数，则实数a的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】C
【分析】分类讨论，与三种情况下原不等式的解集，结合题意可得该整数，列不等式即可得到的取值范围．
【详解】由可得，
当时，，即原不等式无解，不满足题意；
当时，原不等式解得，由于解集中恰有2个整数，所以该整数解为2和3，因此可得，即；
当时，原不等式解得，由于解集中恰有2个整数，所以该整数解为和0，因此由数轴法可得，即；
综上：或，所以实数的取值范围为或．
故选：C．
8. 已知，若恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
A. B.
C. 或D. 或
【正确答案】B
【分析】利用基本不等式可得，由条件可知即求.
【详解】∵，
∴，
当且仅当即取等号，
由恒成立，
∴，
∴.
故选：B.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 对于实数，下列命题是真命题的为（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【正确答案】ABD
【分析】根据不等式的性质判断A、B、D，利用特殊值判断C.
【详解】对于A：因为，所以，故A正确；
对于B：因为，当时，由可得，
当时，由可得，
综上可得若，则，故B正确；
对于C：当，，满足，但是，故C错误；
对于D：因为，，即，
，即，
，，，故D正确．
故选：ABD
10. 下列命题正确的是（ ）
A. “”是“”的充分不必要条件
B. “”是“”成立的充要条件
C. “对恒成立”是“”的必要不充分条件
D. 设，则“”是“”必要不充分条件
【正确答案】ACD
【分析】取为负数可判断A；取可判断B；基本不等式结合集合的包含关系可判断C；取可判断D.
【详解】对A，当时，，但时，可能为负数，
所以“”是“”的充分不必要条件，故A正确；
对B，取，满足，但不成立，
所以“”不是是“”成立的充要条件，B错误；
对C，当时，，当且仅当时等号成立，所以，
因为，
所以“对恒成立”是“”的必要不充分条件，C正确；
对D，若，则，若，则，
所以设，则“”是“”的必要不充分条件，D正确.
故选：ACD
11. 已知正数满足，则下列选项正确的是（ ）
A. 的最小值是2B. 的最大值是1
C. 的最小值是4D. 的最大值是
【正确答案】ABD
【分析】根据题中条件及基本不等式，逐项分析即可.
【详解】因为，所以，
则
，
当且仅当时，等号成立，
即的最小值是2，故A正确；
因为，所以，
当且仅当时，等号成立，
即的最大值是1，故B正确；
，
当且仅当时，等号成立，
即的最小值是，故C错误；
因为，
当且仅当，即时等号成立，
即的最大值是，故D正确，
故选:ABD.
第Ⅱ卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知实数x，y满足，则的取值范围是______.
【正确答案】
【分析】令，则，根据不等式性质求解即可.
【详解】令，则，
则，
又，
所以，
所以.
所以的取值范围是.
故
13. 已知命题；命题.若都是假命题，则实数的取值范围是______.
【正确答案】
【分析】利用命题的否定都是真命题求得参数范围．
【详解】命题的否定为真命题，
当时恒成立，当时，可得，故.
命题的否命题为真命题，
所以，解得或，
综上，的取值范围是.
故答案为.
14. 在，，设全集，若“”是“”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是_____
【正确答案】或
【分析】根据充分必要条件的定义，对进行分类讨论，可得答案.
【详解】解不等式，即，得，
得，，
“”是“”的充分不必要条件，A为B的真子集，
分类讨论如下：
①，即时，，不符题意；
②，即时，，
此时需满足，（等号不同时成立），解得，满足题意，
③，即时，，
此时，，（等号不同时成立），解得，满足题意，
综上，或时，满足“”是“”的充分不必要条件.
故或
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 记全集，已知集合，．
（1）若，求；
（2）若，求的取值范围．
【正确答案】（1）或x>7
（2）．
【分析】（1）集合的交集和补集的运算计算得出结果；（2）根据已知条件，求解参数范围
【小问1详解】
由，得，
方法1：
可得或，
由题，有或，
所以或．
方法2：
则，
所以，或．
【小问2详解】
依题意，或，
因为，所以
解得，故的取值范围为−1,0．
16. 解答下列各题.
（1）若，求的最小值.
（2）若正数满足，
①求的最小值.
②求的最小值.
【正确答案】（1）7； （2）①36；②.
【分析】（1）将变形为，后由基本不等式可得答案；
（2）①由基本不等式结合可得答案；②由可得，后由基本不等式可得答案.
【小问1详解】
由题.
当且仅当，即时取等号；
【小问2详解】
①由结合基本不等式可得：
，又为正数，
则，当且仅当，即时取等号；
②由可得，
则.
当且仅当，又，
即时取等号.
17. 华为为了进一步增加市场竞争力，计划在2023年利用新技术生产某款新手机，通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产（千部）手机，需另投入成本万元，且，由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完
（1）求出2023年的利润（万元）关于年产量（千部）的函数解析式（利润=销售额-成本）
（2）2023年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？
【正确答案】（1）
（2）2023年产量为100（千部）时，企业所获利润最大，最大利润为9000万元
【分析】（1）由题意得到，从而根据求出（万元）关于年产量（千部）的函数关系式；
（2）时，配方求出的最大值，时，利用基本不等式求出的最大值，比较后得到结论.
【小问1详解】
由题意得：，
故当时，，
当时，，
故（万元）关于年产量（千部）的函数关系式为：
.
【小问2详解】
当时，，
故当时，取得最大值，最大值为万元；
当时，由基本不等式得：
（万元），
当且仅当，时，等号成立，
因为，所以2023年产量为100（千部）时，企业所获利润最大，最大利润为9000万元.
18. 已知函数.
（1）已知函数图象过点，若，求最小值；
（2）当时，，求关于x的不等式的解集.
【正确答案】（1）
（2）答案见解析
【分析】（1）由题意，结合常数代换利用基本不等式求解最值即可.
（2）将不等式转化，然后按照、、、、分类讨论解不等式即可.
【小问1详解】
由函数图象过点，即时，，可得，
又因为，可得，
所以，
当且仅当时取等号，即时取得最小值为.
【小问2详解】
因为当时，，可得，
则，
当时，不等式的解为；
当时，得，则不等式的解为；
当时，得，则不等式的解为或；
当时，得，则不等式的解为；
当时，得，则不等式的解为或；
综上所述，当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为.
19. 已知关于的方程（其中均为实数）有两个不等实根．
（1）若，求的取值范围；
（2）若为两个整数根，为整数，且，求；
（3）若满足，且，求的取值范围．
【正确答案】（1）
（2）或
（3）
【分析】（1）由题意得二次项系数不为0且判别式大于0，列出不等式即可求解.
（2）由题意首先得到，，再结合均为整数，即可得值，分类讨论解一元二次方程即可求解.
（3）结合韦达定理以及判别式大于0，解一元二次不等式即可求解.
【小问1详解】
当时，由题意，若时，方程不是一元二次方程，没有两个实数根，
若方程有两个不等的实数解，则，解得且，
所以的范围是 .
【小问2详解】
依题意：（否则方程没有两个实数根），且有，
，，
因为均为整数，
所以也是整数，
∴或，
时，，又且，∴，
时，，又且，∴．
综上，或．
【小问3详解】
，方程为，，
则，又，即
∴，即，
所以，∴．
所以的取值范围为．