2024—2025学年度宁夏回族自治区银川市高一上学期期中数学试题

这是一份2024—2025学年度宁夏回族自治区银川市高一上学期期中数学试题，共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，则的真子集的个数为（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
2. 已知点在幂函数图象上，则（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 7
3. 函数的图象是（ ）．
A. B.
C. D.
4. 函数的单调递减区间是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知，，，均为实数，则下列命题正确的是（ ）
A. 若，，则B. 若，则
C 若，则D. 若且，则
6. 函数为定义在上的减函数，若，则（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
8. 定义为中的最大值，设，则的最小值为（ ）．
A. B. 4C. 0D.
二、多选题：本题共4小题，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.
9. 下列说法中正确的有（）
A. 命题，”则命题的否定是
B. “”是“”的必要不充分条件
C. 命题“”真命题
D. “”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件
10. 已知函数，则（ ）
A.
B. 的最小值为0
C. 的定义域为
D. 的值域为
11. 已知函数，则（ ）
A. 的定义域为B. 的值域为
C. 的图象关于点对称D. 若在上单调递减，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知函数为上偶函数，当时，，则时，____________．
13. 已知函数，则的值等于________
14. 若函数在定义域上的值域为，则称为“函数”．已知函数是“函数”，则实数的取值范围是____________(用区间表示)
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. （1）求函数的最小值；
（2）已知，且，求使不等式恒成立的实数的取值范围．
16. 已知函数的解析式为
（1）画出这个函数的图象，并解不等式；
（2）若直线（为常数）与函数的图象有两个公共点，直接写出的范围．
17. 已知函数是R上的奇函数，且.
（1）若函数在区间递增，求实数的取值范围；
（2）设，若对，，使得成立，求实数的取值范围.
18. 已知函数.
（1）证明：函数是奇函数；
（2）用定义证明：函数在上是增函数；
（3）若关于的不等式对于任意实数恒成立，求实数的取值范围.
19. 设函数的定义域为，且区间．若函数在区间上单调递增，则称函数在区间上具有性质A；若函数在区间上单调递增，则称函数在区间上具有性质．
（1）试证明：“函数在区间上具有性质”是“函数位区间上单调递增”的充分不必要条件；
（2）若函数在区间上具有性质A，求实数的取值范围；
（3）若函数在区间上同时具有性质A和性质，求实数取值范围．