2024—2025学年度宁夏回族自治区银川市高一上学期期中考试数学试题

这是一份2024—2025学年度宁夏回族自治区银川市高一上学期期中考试数学试题，共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（每小题5分，共40分）
1. 集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 命题“，”的否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
3. 已知，则p是q的（ ）
A. 充要条件B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件
4. 不等式的解集是
A. B.
C. D.
5. 下列结论正确是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，，则D. 若，则
6. 已知函数，则的大致图象为（ ）
A. B.
C. D.
7. 函数的单调增区间为（ ）
A. B. C. 和D.
8. 若，，且，恒成立，则实数的范围是（ ）
A. B. 或
C. 或D.
二、多选题（每小题5分，共20分）
9. 由，，4组成一个集合A，且集合A中含有3个元素，则实数a取值不可能是（ ）
A. 1B. −2C. D. 2
10. 下列函数中，既是偶函数又在区间上为增函数的是（ ）
A B.
C. D.
11. 在下列四组函数中，与不表示同一函数的是（ ）
A.
B. ，
C
D.
12. 若是定义域为的偶函数，且在上为减函数，则下列选项正确的是（ ）
A. 的图象关于y轴对称B. 在上为减函数
C. 当时，取得最大值D.
三、填空题（每小题5分）
13. 已知幂函数的图象经过点，则的值为__________.
14. 函数的定义域是_________．
15. 已知，函数若，则___________.
16. 已知函数，，对任意的、且，总有，若，则实数的取值范围是________．
四、解答题（17题10分，其他各题12分）
17. 已知集合．
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围．
18. 已知函数.
（1）若，求a的值；
（2）判断函数的奇偶性并证明.
19. 已知函数.
（1）若函数在区间上是单调递增函数，求实数k的取值范围；
（2）若对一切实数都成立，求实数k的取值范围．
20. 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，.
（1）求函数在上的解析式.
（2）在给出的直线坐标系中，画出函数的图象.
（3）根据图象写出的单调区间（不必证明）.
21. 通过研究学生的学习行为，心理学家发现，学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间：讲授开始时，学生的兴趣激增；中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持较理想的状态；随后学生的注意力开始分散.分析结果和实验表明：讲课开始时，学生注意力集中度的值（的值越大，表示学生的注意力越集中）与x的关系如下：
（1）讲课开始时和讲课开始时比较，何时学生的注意力更集中？
（2）讲课开始多少分钟时，学生注意力最集中，能持续多久？
（3）一道数学难题，需要讲解，并且要求学生的注意力集中度至少达到55，那么老师能否在学生达到所需状态下讲授完这道题目？请说明理由.
22. 定义在上的函数，对任意的，都有成立，且当时，．
（1）求的值；
（2）证明：在上为增函数；
（3）当时，解不等式．