2024—2025学年度内蒙古兴安盟科尔沁右翼前旗高一上学期第一次月考数学试题

这是一份2024—2025学年度内蒙古兴安盟科尔沁右翼前旗高一上学期第一次月考数学试题，共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知全集，集合，，则=（ ）
A. B. C. D.
2. 命题p: ，则（ ）.
A. B.
C. D.
3. 不等式解集是（ ）
A. 或B.
C. 或D.
4. 已知，，记，则与的大小关系是（ ）
A. B. C. D. 与的大小关系不确定
5. “”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
6. 已知全集，集合和的关系如图所示，则阴影部分表示的集合的元素共有（ ）
A. 无穷多个B. 4个
C. 3个D. 2个
7. 已知，，则最大值是（ ）
A. B. C. D.
8. 数学里有一种证明方法叫Prfs withut wrds，也称为无字证明，一般是指仅用图形语言而无需文字解释就能不证自明的数学命题．由于这种证明方法的特殊性，无字证明被认为比严格的数学证明更为优雅与有条理．如图，在等腰直角中，为斜边的中点，是斜边上异于、的一个动点，设，，则该图形可以完成的无字证明是（ ）
A. B.
C. D.
二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分；在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．
9. 设全集，，其中，则可以是（ ）
A B. C. D.
10. 下列有关不等式的说法正确的有（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
11. 若使关于不等式的解集中恰有三个整数，则实数的取值范围可以是（ ）
A. B. C. D.
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分
12. 设集合，若，则实数______
13. 已知集合，，若是的必要条件，则实数的取值范围是_______
14. 已知，，且，则的最小值是_________
四、解答题：本题共5小题，共77分：第15题13分；第16、17题各15分；第18、19题各17分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知集合，
（1）求；
（2）求；
（3）设集合且，写出集合的所有子集.
16. 设命题：；命题：
（1）若为真命题，求实数的取值范围；
（2）若为假命题，求实数的取值范围；
（3）若、仅有一个真命题，求实数的取值范围.
17. 某工厂生产某种产品，其生产的总成本（万元）年产量（吨）之间的函数关系可近似的表示为已知此工厂的年产量最小为吨，最大为吨．
（1）年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低？并求出最低平均成本；
（2）若每吨产品的平均出厂价为万元，且产品全部售出，则年产量为多少吨时，可以获得最大利润？并求出最大利润．
18. 已知二次函数，且，
（1）若，，且点在该二次函数的图像上，求的最小值；
（2）若不等式的解集为
①求实数，的值；
②，，求实数的最大值．
19. 若集合中的元素都可以表示为某两个整数的平方和，即，则称集合为“弦方集”
（1）分别判断，，，是否为弦方集中的元素；
（2）已知集合为弦方集，且，正整数能表示为某个整数的平方，证明：；
（3）已知集合为弦方集，集合，证明.