2024—2025学年度江西省上饶市玉山县高一上学期第一次月考数学试题

这是一份2024—2025学年度江西省上饶市玉山县高一上学期第一次月考数学试题，共4页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上等内容，欢迎下载使用。
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 设集合，，则等于（ ）
A. B.
C. D.
2. 命题“，”的否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
3. 已知集合A＝{1，a}，B＝{1，2，3}，则“a＝3”是“A⊆B”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 若，则（ ）
A. B. C. D.
5. 已知方程组解满足，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知，，则取值范围是（ ）
A. B.
C D.
7. 已知，，且，则的最小值为（ ）
A. 4B. 6C. 8D. 9
8. 已知二次函数图象的对称轴为，且过点与，则下列说法中正确的是（ ）
① 当时，函数有最大值2；
② 当时，函数有最小值；
③ P是第一象限内抛物线上的一个动点，则面积的最大值为；
④ 对于非零实数m，当时，y都随着x的增大而减小.
A. ①②B. ①②③C. ①②④D. ②③④
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9. 已知集合A＝{0，1}，则下列式子正确的是（ ）
A. 0∈AB. {1}∈A
C. ∅⊆AD. {0，1}⊆A
10. （多选）若只有一个根，则实数a的取值可以为（ ）
A. 1B. C. 0D. 4
11. 若为实数，则下列命题错误的是（ ）
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 已知a是实数，且满足，则代数式的值是_______________.
13. 已知，则的最小值是____．
14. 已知集合所有非空真子集的元素之和为2030，则______．
四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
15. 求下列不等式的解集：
（1）；
（2）
16. 已知集合，．
（1）若，求实数a的值；
（2）若，求实数a的取值范围．
17. 已知命题，使为假命题．
（1）求实数m的取值集合B；
（2）设为非空集合，若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
18. （1）已知，求的最小值及此时所对应的的值；
（2）已知，是正实数，且，求的最小值．
19. 含有有限个元素的数集，定义“元素和”如下：把集合中的各数相加；定义“交替和”如下：把集合中的数按从大到小的顺序排列，然后从最大的数开始交替地减加各数.例如的元素和是；交替和是；而的元素和与交替和都是5.
（1）写出集合的所有非空子集的交替和的总和；
（2）已知集合，根据提示解决问题.求集合所有非空子集的元素和的总和；