2024—2025学年度湖南省常德市汉寿县高一上学期11月月考数学试题[含解析]

这是一份2024—2025学年度湖南省常德市汉寿县高一上学期11月月考数学试题[含解析]，共15页。试卷主要包含了单项选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．设全集U，集合A和B，如图所示的阴影部分所表示的集合为( )
A．B．C．D．
2．下面命题正确的是（ ）
A．命题“，”的否定是“，”
B．“”是“”的充要条件
C．不等式对一切实数恒成立的充要条件是
D．若，，，则的最小值为
3．“”是“或”的．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
4．著名的数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微;数形结合百般好，隔裂分家万事休.在数学学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质.下列函数中，既是奇函数，又在区间上单调递增的是（ ）
A．B．
C．D．
5．若函数是幂函数，且在是单调递减，则（ ）
A．B．C．D．
6．已知奇函数满足f1=0，且在上单调递减，则 的解集是（ ）
A．B．−1,1
C．D．
7．购买同一种物品，可以用两种不同的策略，第一种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品的数量一定；第二种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品所花的钱一定.假设连续购买两天该物品，第一天物品的价格为，第二天物品的价格为，且，则以下选项正确的为（ ）
A．第一种方式购买物品的单价为B．
C．第一种购买方式所用单价更低D．第二种购买方式所用单价更低
8．已知函数，若，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
二､多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 2 分.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑.
9．给出下列命题，其中错误的命题是 （ ）
A．若函数的定义域为，则函数的定义域为；
B．函数的单调递减区间是；
C．已知函数是定义域上减函数，若，则；
D．两个函数，表示的是同一函数.
10．在下列命题中不正确的是（ ）
A．当时，则
B．当时，则
C．当时，函数的最小值是3
D．若，则，当且仅当时，等号成立
11．已知定义在上的奇函数满足，且当时，，则下列说法正确的是（ ）
A．函数的一个周期为4
B．当时，函数的解析式为
C．当时，函数的最大值为
D．函数在区间内有1011个零点
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5 分，共 15 分.
12．若为上的奇函数，则 ．
13．已知，则的取值范围是 ．（用区间作答）
14．若关于x的不等式的解集为，则不等式的解集为 .
四､解答题：本大题共 5 小题，共 80 分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15．设全集，，，．
(1)求，；
(2)若，求实数t的取值范围．
16．已知全集，集合
(1)求集合;
(2)若，求实数的取值范围.
17．2019年是我国脱贫攻坚关键年.在扶贫工作中，为帮助尚有90万元无息贷款没有偿还的某小微企业尽快脱贫，市政府继续为其提供30万元无息贷款，用以购买某种生产设备.已知该设备每生产1万件产品需再投入4万元的生产资料费，已知一年内生产该产品万件的销售收入为万元，且，企业在经营过程中每月还要支付给职工3万元最低工资保障.
（Ⅰ）写出该企业的年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式；
（Ⅱ）当年产量为多少万件时，企业获得的年利润最大？并求出最大利润；
（Ⅲ）企业只依靠生产并销售该产品，最早在几年后能偿还所有贷款？
18．已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，．
（Ⅰ）求当时，函数的解析式；
（Ⅱ）作出函数的图象，并写出函数的增区间（不需要证明）；
（Ⅲ）若函数，求函数的最小值．
19．已知二次函数的图象过原点，且关于直线对称，对于任意，都有．
(1)求函数的表达式；
(2)设，求函数在区间上的最小值．
答案：
1．B
【分析】根据集合交并补的概念即可判断.
【详解】由图可知，阴影部分为A与B的并集去掉B剩下的部分，
或者为A与B相对于U的补集的交集，
故选：B.
2．D
【分析】利用充分条件与必要条件、基本不等式、一元二次不等式恒成立求解．
【详解】对于：命题“，”的否定是“，”，故不正确；
对于：当时，，充分性成立；当时，可得或，必要性不成立，所以“”是“”的充分不必要条件，故选项不正确；
对于：当时，恒成立，所以符合题意；当时，由题意可得解得：，综上所述：，故选项不正确；
对于：若，，，即，解得：，所以，当且仅当时等号成立，故选项正确．
故选：．
3．B
【分析】不等式与其解集是等价的，先解，再判断充分必要条件.
【详解】因为，所以或，
所以“”是“或”的必要不充分条件.
本题考查对充分必要条件的判断，注意小范围是大范围的充分不必要条件，属于基础题.
4．B
【分析】根据单调函数和奇函数的定义，结合奇偶函数的图像特征对选项逐一判断即可.
【详解】对于A:，，故不是奇函数，A错误；
对于B:，在上单调递增，且定义域为R，，故为奇函数，满足要求，B正确；
对于C:在上单调递减，在上单调递增，故C错误；
对于D:的定义域为，不是奇函数，D错误.
故选：B.
5．B
【分析】根据幂函数的定义以及单调性可得出关于实数的等式与不等式，即可得出实数的值，可得出函数的解析式，代值计算可得的值.
【详解】因为函数是幂函数，且在是单调递减，
则，解得，则，故.
故选：B.
6．A
【分析】根据函数为奇函数，得到f−x=fx，故，f1=0，所以，并得到在上单调递减，从而得到和时，，和时，，得到不等式解集.
【详解】为奇函数，故f−x=fx，
故，
因为f1=0，所以，
又在上单调递减，故在上单调递减，
故当时，，时，，
当时，，当时，，
故的解集为.
故选：A
7．D
【分析】分别计算出两种不同策略的平均价格，比较两种平均价格的大小.
【详解】第一种策略：设每次购买这种物品的数量均为,则平均价格为，故A不正确；
第二种策略：设每次购买这种物品所花的钱为，第一次能购得该物品的数量为， 第二次能购得该物品的数量为，则平均价格为；
，
所以，故B错误，同时说明第二种购买方式所用单价更低；
故选：D
8．B
【分析】观察可发现为奇函数，所以将变形为，然后结合函数单调性解不等式即可
【详解】令，，
所以为奇函数，不等式，
等价于，
即，因为为奇函数，
所以，
因为均为减函数，根据单调性的性质可知，为减函数，
则，解得：
故选：B
题目比较灵活，考察单调性和奇偶性结合的问题，对学生要求比较高，不可直接计算，需要熟悉类型的函数为奇函数，且单调递减，根据这两个性质引导学生对已知不等式进行变形，从而解决问题
9．ABD
【分析】由解得函数的定义域为，判断A错误；由反比例函数图象特征判断B错误；根据单调性判断C正确；根据定义域不同判断D错误.
【详解】函数的定义域为，则函数中，，即，函数的定义域为，故A错误；
函数图象不连续，故其单调递减区间是，故B错误；
函数是定义域上减函数，由单调性知时，有，即C正确；
函数定义域为，函数定义域为，故不是同一函数，即D错误.
故选：ABD.
10．BC
【分析】利用基本不等式或反例逐项判断后可得正确的选项.
【详解】对于A，由基本不等式有，但，故等号不可取，故，
故A正确.
对于B，取，则，此时不成立，故B不正确.
对于C，，
因为，故，故等号不可取，故的最小值不是3，故C错误.
对于D，，故，
当且仅当时等号成立，故D正确.
故选：BC.
11．AC
【分析】根据条件，再对各个选项逐一分析判断即可得出结果.
【详解】对于选项A，由，得到，又因为为奇函数，，
所以，得到，故，所以的周期为4，故选项A正确；
对于选项B，当时，，所以，故选项B错误；
对于选项C，当时，，则，令，得，
当时，，当时，，所以时，函数有最小值，
又因为为奇函数，故时，函数在区间有最大值，，故选项C正确；
对于选项D，因为函数关于对称，，一个周期内两个零点，
而有505个周期，共1010个零点，总计1012个零点，故选项D错误，
故选：AC．
12．0
【分析】由奇函数定义即可求.
【详解】因为为上的奇函数，
所以，
所以，
所以.
故0
13．
【分析】利用不等式的性质即可求解.
【详解】由，则，
又，则，
即，
故答案为.
14．
【分析】根据不等式的解集求得和，和的关系式，由此化简不等式，进而求得不等式的解集.
【详解】因为关于x的不等式的解集为，
所以，且1，3是方程的两根，
所以，所以，
所以在关于x的不等式的两边同除以a，得，
所以不等式变为，即，
所以不等式的解集为.
故
15．(1)，或
(2)或
【分析】（1）根据一元二次不等式的解法分别求出集合，然后利用集合的基本运算即可求解；
（2）由可得：，然后分和两种情况进行讨论即可求解.
【详解】（1）因为，
集合，则或，
所以，或.
（2）由可得，因为，
分和两种情况，
若时，则有，解得：；
若时，则有，解得：，
综上可得：实数t的取值范围为：或.
16．(1)
(2)
【分析】（1）分别计算集合，再利用集合交集求解即可.
（2）由（1）可得，再由列式即可.
【详解】（1）由题意，集合，
集合，
所以.
（2）由（1）可知，
因为,
所以，解得，即，
故实数的取值范围为.
17．（Ⅰ）；（Ⅱ）年产量为9万件时，企业获得的年利润最大为24万元；（Ⅲ）企业最早5年后还清所有贷款.
【分析】（Ⅰ）由题意按照、分类，即可写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式；
（Ⅱ）由题意结合二次函数的性质、基本不等式按照、分类，分别求出函数最大值后即可得解；
（Ⅲ）按照企业最大年利润计算，列出不等式即可得解.
【详解】（Ⅰ）当时，年利润；
当时，；
所以；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知当时，，
所以当万件时，企业获得的利润最大为14万元；
当时，，
当且仅当万件时，等号成立，乙获得的利润最大为24万元.；
综上可知，年产量为9万件时，企业获得的年利润最大为24万元.
（Ⅲ）由题意，设最早年后还清所有贷款，
则有，解得，
所以企业最早5年后还清所有贷款.
本题考查了函数的应用及基本不等式的应用，考查了运算求解能力，合理转化条件是解题关键，属于中档题.
18．（Ⅰ）；（Ⅱ）图象见详解；增区间为和；
（Ⅲ）.
（Ⅰ）设，求出的解析式，再利用奇偶性即可求解.
（Ⅱ）根据二次函数以及函数的奇偶性作出图像，根据图像即可求出单调区间.
（Ⅲ）由（Ⅰ）求出，判断出的单调性，利用单调性即可求解.
【详解】（Ⅰ）设，则，由当时，，
则，又因为是定义在R上的奇函数，，
则，
所以，
综上所述，.
（Ⅱ）函数的图象如下：
由图像可知：增区间为和.
（Ⅲ）由（Ⅰ）可得当，

，
所以函数在单调递增，
所以.
19．(1)
(2)
【分析】（1）依题意可得，再根据函数的对称轴得到，最后根据，可得一次项系数为0，进而可得；
（2）依题意可得，即可得到对称轴，再对对称轴所在位置分类讨论，求出函数的最小值即可；
【详解】（1）∵的图象过原点，
∴.
∵的对称轴为，
∴即，
∴.
∵恒成立，
∴，即恒成立，
∴，
∴.
（2），对称轴方程是，抛物线开口向上，
当，即时，在上单调递增，；
当，即时，在上先减后增，；
当，即时，在上单调递减，.
综上，，
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
B
B
B
A
D
B
ABD
BC
题号
11









答案
AC