2024年湖南省长沙市中考数学模拟试卷

这是一份2024年湖南省长沙市中考数学模拟试卷，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列实数中，为有理数的是（ ）
A．B．πC．D．1
2．如果分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≠1B．x＞1C．全体实数D．x＝1
3．下列立体图形中，俯视图与主视图不同的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列说法正确的是（ ）
A．打开电视机，正在播放“新闻联播”是必然事件
B．天气预报说“明天的降水概率为65%”，意味着明天一定下雨
C．两组数据平均数相同，则方差大的更稳定
D．数据5，6，7，7，8的中位数与众数均为7
5．2023年前三季度全国GDP30强城市排名已经揭晓，长沙GDP约为10800亿名列第十五，同比增速为6.32%，数据10800用科学记数法表示为（ ）
A．0.108×105B．10.8×103C．1.08×104D．1.08×103
6．下列运算正确的是（ ）
A．a2•a3＝a6B．a2+a3＝a5
C．（a+b）2＝a2+b2D．（a3）2＝a6
7．在平面直角坐标系中，点A（2，﹣3）关于原点的对称点位于哪个象限？（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
8．如图，已知点E、F、G、H分别是四边形ABCD各边的中点，则四边形EFGH是（ ）
A．正方形B．矩形
C．菱形D．平行四边形
9．如图所示，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD＝120°，则∠BOD的大小是（ ）
A．80°B．120°C．100°D．90°
10．我国古代数学典籍《九章算术》第七章“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何”，翻译过来就是：有五尺厚的墙，两只老鼠从墙的两边相对分别打洞穿墙，大、小鼠第一天都进一尺，以后每天，大鼠加倍，小鼠减半，则几天后两鼠相遇，这个问题体现了古代对数列问题的研究，现将墙的厚度改为20尺，则需要几天时间才能打穿（结果取整数）（ ）
A．4B．5C．6D．7
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．分解因式：1﹣x2＝ ．
12．如图，在⊙O中，圆心角∠AOB＝70°，那么圆周角∠C＝ ．
13．睡眠管理作为“五项管理”中重要的内容之一，也是学校教育重点关注的内容．某老师了解到某班40位同学每天睡眠时间（单位：小时）如下表所示，则该班级学生每天的平均睡眠时间是 小时．
14．已知关于x的方程x2+3x﹣m＝0的只有一个解，则m的值是 ．
15．如图所示，点A是反比例函数图象上一点，作AB⊥x轴，垂足为点B，若△AOB的面积为2，则k的值是 ．
16．若一次函数y＝x+1与y＝﹣x﹣1交于A点，则A点的坐标为 ．
三、解答题（本大题共9小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每小题6分，第24、25题每小题6分，共72分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．计算：|2﹣π|．
18．先化简，再求值：，其中x＝2．
19．如图所示，湘府中路是一段东西走向的公路，在省政府（A处）测得小明家（P处）在北偏东60°方向上，继续往东走3km到了德思勤（B处）测得我家（P处）在北偏东30°方向上，请问小明家到湘府路有多远？（参考数据：≈1.73，结果精确到0.1km）
20．“胸藏文墨怀若谷，腹有诗书气自华”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，根据测试成绩绘制出如图所示的部分频数分布直方图．请根据图中信息完成下列各题：
（1）将频数分布直方图补充完整；
（2）若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？
（3）现将从包括小明、小强、小红、小丽在内的4名成绩优异的同学中随机选取两名参加市级比赛，求小明与小强同时被选中的概率．
21．如图，在平行四边形ABCD中，∠B＝∠AFE，EA是∠BEF的角平分线．求证：
（1）△ABE≌△AFE；
（2）∠AFD＝∠ECD．
22．为了响应“足球进校园”的目标，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元；购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元．
（1）求A，B两种品牌的足球的单价．
（2）2023年学校购买足球的预算为6400元，总共购买100个球且购买A品牌足球的数量不多于B品牌足球数量的2倍，有几种购买方案．
23．如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，且BD＝BC，延长AD到E，且有∠EBD＝∠CAB．
（1）求证：BE是⊙O的切线；
（2）若BC＝，AC＝10，求圆的直径AD；
（3）在（2）的条件下求切线BE的长．
24．我们约定：若关于x的二次函数y1＝a1x2+b1x+c1与y2＝a2x2+b2x+c2同时满足a1≠0，a2≠0，|a1+a2|++（c1+c2）2＝0，则称函数y1与y2互为“回旋”函数．根据该约定，解答下列问题：
（1）求二次函数y＝x2﹣4x+3的“回旋”函数的解析式；
（2）若关于x的二次函数y＝ax2+2ax+c的顶点在它的“回旋”函数图象上，且当时，﹣4≤y2≤4，求a，c的值；
（3）关于x的函数y1＝ax2+bx+c（a＞0）的图象顶点为M，与x轴的交点为A、B，当它的“回旋”函数y2的顶点为N，与x轴的交点为C、D，从左往右依次是A、B、C、D，若AC＝3BC，是否存在b使得AMDN为矩形？
25．如图，在平面直角坐标系中A（1，0），B（k2，0），P（x，y）为平面坐标系中任意一点且k＞0，k≠1．
（1）若k＝2且P（），求证：PA＝PB；
（2）若PB＝k•PA，求证：x2+y2＝k2；
（3）在问题（2）的条件下，x轴上一点C（﹣3，0），求取得最小值时P点的坐标．
睡眠时间
8小时
9小时
10小时
人数
6
24
10