吉林省四平市梨树县2024~2025学年下学期初中学业水平考试第二次模拟试题九年级下数学二模（含答案解析）

这是一份吉林省四平市梨树县2024~2025学年下学期初中学业水平考试第二次模拟试题九年级下数学二模（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“收入元”记作“元”，那么“支出元”记作（ ）
2. 下列运算中正确的是（ ）
3. 移动左图中的一个小正方体得到如图所示的几何体．移动前后几何体的三种视图不变的是（ ）
4. 关于x的一元二次方程ax2+3x﹣2＝0有两个不相等的实数根，则a的值可以是( )
5. 如图是某景区大门部分建筑，已知，，当时，则的长是（ ）
6. 如图，在中，，，以为圆心，为半径的交于点C，点D在上，连接，，若，则的半径为（ ）
二、填空题
7. 若整数满足条件，则的值是 _____．
8. 蝴蝶颜色炫丽，翩翩起舞时非常美丽，深受人们喜爱，它的图案具有对称美．如图，蝴蝶图案关于y轴对称，点P的对应点为，若点P的坐标为，则点的坐标为______．
9. 如图，在中，以点为圆心，适当的长度为半径画弧分别交，边于点，，再分别以点，为圆心，以大于为半径画弧，两弧交于点，连接交于点，过点作交于点，若，，则的周长为______．
10. 草锅盖，又名盖顶，是一种以牛筋草、江边草和斑茅草为原材料进行编织缠绕的云南特有的传统草编工艺品．某兴趣小组根据草锅盖的特征制作了一个圆锥模型，并用测量工具测量其尺寸，如图所示，由图中的数据可知圆锥模型的侧面积为______．
11. 如图，在中，，点，分别为边，上的一点，当，时，将沿折痕翻折后，点恰好落在边中点处，则的长是______．
三、解答题
12. 先化简，再求值：，其中．
13. 如图，点在线段上，且，，，连接、，求证．
14. 甲从南向北走，乙从西向东走，甲从南距交叉点米的地方开始行走，乙从交叉点开始行走，分钟后甲、乙距交叉点的距离一样，分钟后又一样，问甲、乙的速度分别为多少？
15. 如图，电路图上有四个开关，，，和一个小灯泡，闭合开关或同时闭合开关，，都可使小灯泡发光．
(1)求任意闭合其中一个开关小灯泡发光的概率．
(2)求任意闭合其中两个开关小灯泡发光的概率．
16. 某中学为选拔“校园形象代言人”，先后进行了笔试和面试，在笔试中，甲、乙、丙三位同学脱颖而出，他们的笔试成绩（满分为100分）分别是87，85，90．在面试中，十位评委对甲、乙、丙三位同学的表现进行打分，每位评委最高打10分，面试成绩等于各位评委打分之和．对三位同学的面试数据进行整理、描述和分析，并给出了相关信息．
c.甲、乙、丙三位同学面试情况统计表
根据以上信息，回答下列问题：
(1)_______，_______；
(2)求丙同学的面试成绩；
(3)通过比较方差，可判断评委对学生面试表现评价的一致性程度．据此推断评委对______同学的评价更一致（填“甲”、“乙”或“丙”）；
(4)按笔试成绩占，面试成绩占选出综合成绩最高的同学是_____（填“甲”、“乙”或“丙”）．
17. 如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂长为，灯罩长为，底座厚度为，灯臂与底座构成的．使用发现，光线最佳时灯罩与水平线所成的角为，此时灯罩顶端到桌面的高度是多少？（结果精确到，参考数据：，，）
18. 实践活动：确定台灯内滑动变阻器的电阻范围．
素材1：图1为某厂家设计的一款亮度可调的台灯．图2为对应的电路图，电源两端的电压保持不变，通过改变滑动变阻器的电阻来调节亮度，电流I与总电阻R成反比例，其中，已知，实验测得当时， ．
素材2：图3是该台灯电流和光照强度的关系．研究表明，适宜人眼阅读的光照强度在之间（包含临界值）．
任务1：求I关于R的函数表达式．
任务2：为使得光照强度适宜人眼阅读，确定的取值范围．
19. 综合与实践
【问题情境】水龙头关闭不严会造成漏水，浪费水资源，为调查漏水量和漏水时间的关系，实践小组进行了以下的试验与研究．
【实践发现】在滴水的水龙头下放置一个能显示水量的容器，每5min记录一次容器中的水量，得到如下表的一组数据：
【问题解决】
(1)请根据表中信息在坐标系中描点、连线，画出关于的函数图象，根据图象发现容器内盛水量与滴水时间符合学习过的______函数（选填“正比例”或“一次”）；
(2)根据以上判断，求关于的函数关系式；
(3)一个人一天大约饮用1600毫升水，在这种滴水状态下，请你估算这个水龙头一个月（按30天计）的漏水量可供一人饮用大约多少天？（结果保留整数）
20. 综合与实践
【情境】在数学综合实践课上，同学们以特殊三角形为背景，探究动点运动的几何问题，如图，在中，点，分别为，上的动点（不含端点），且．
【尝试】（1）如图①，当为等边三角形时，欢欢发现：将绕点逆时针旋转得到，连接，则，附思考并证明．
【探究】（2）欣欣尝试改变三角形的形状后进一步探究：如图②，在中，，，于点，交于点，将绕点逆时针旋转得到，连接，．试猜想四边形的形状，并说明理由．
【拓展】（3）彬彬在（2）的条件下继续探究：当时，且点为的中点，直接写出四边形的形状．
21. 如图，在矩形中，，连接，．点P从点A出发，以每秒个单位长度的速度沿线段向终点D运动；同时点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿折线向终点C运动，以为邻边作平行四边形．设运动时间为x秒，平行四边形和矩形重叠部分的图形面积为y．
(1)______；
(2)当点E在CD上时，______；
(3)求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围．
22. 抛物线（为常数）与轴交于，两点（点在点左侧），与轴交于点．点在该抛物线上且在轴上方，设其横坐标为．过点作轴的平行线与直线交于点两点的距离记为．
(1)求此抛物线及直线的解析式；
(2)求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
(3)当随着的增大而减小时，直接写出的取值范围；
(4)当时，直接写出的值．
吉林省四平市梨树县2024~2025学年下学期初中学业水平考试第二次模拟试题 九年级数学
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、图形的性质、统计与概率、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
A．元
B．元
C．元
D．元
A．
B．
C．
D．
A．主视图
B．左视图
C．俯视图
D．主视图和左视图
A．0
B．﹣1
C．﹣2
D．﹣3
A．
B．
C．
D．
A．1
B．
C．2
D．
同学
评委打分的中位数
评委打分的众数
面试成绩
方差
甲
9和10
85
乙
8
87
丙
8
时间
0
5
10
15
20
…
盛水量
5
20
35
50
65
…
题型
数量
单选题
6
填空题
5
解答题
11
难度
题数
容易
2
较易
10
适中
8
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
相反意义的量
2
0.85
积的乘方运算；同底数幂的除法运算；同底数幂相乘
3
0.94
画小立方块堆砌图形的三视图
4
0.85
根据判别式判断一元二次方程根的情况
5
0.85
由平行判断成比例的线段
6
0.85
圆周角定理；解直角三角形的相关计算
二、填空题
7
0.65
无理数的大小估算
8
0.94
坐标与图形变化——轴对称
9
0.85
作角平分线(尺规作图)；根据等角对等边证明边相等
10
0.85
求圆锥侧面积；用勾股定理解三角形
11
0.85
用勾股定理解三角形；折叠问题
三、解答题
12
0.65
分式化简求值
13
0.65
全等的性质和SAS综合（SAS）；两直线平行内错角相等
14
0.65
行程问题(二元一次方程组的应用)
15
0.85
列表法或树状图法求概率；根据概率公式计算概率
16
0.65
求加权平均数；求中位数；根据方差判断稳定性
17
0.65
已知正弦值求边长；其他问题（解直角三角形的应用）；特殊三角形的三角函数
18
0.65
求反比例函数解析式；实际问题与反比例函数；求反比例函数值
19
0.85
其他问题(一次函数的实际应用)
20
0.4
证明四边形是正方形；根据旋转的性质说明线段或角相等；全等三角形综合问题；证明四边形是平行四边形
21
0.4
图形运动问题(实际问题与二次函数)；平行四边形性质和判定的应用；相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算
22
0.65
待定系数法求二次函数解析式；线段周长问题(二次函数综合)；求一次函数解析式；y=ax²+bx+c的图象与性质
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,7,12
2
图形的变化
3,5,6,8,11,17,20,21
3
方程与不等式
4,14
4
图形的性质
6,9,10,11,13,20,21
5
统计与概率
15,16
6
函数
18,19,21,22