小学数学数学游戏 大破数阵图表格教案

这是一份小学数学数学游戏 大破数阵图表格教案，共5页。教案主要包含了情境导入，激发兴趣，探究新知，破解方法，巩固练习，拓展应用，课堂总结，回顾提升，布置作业等内容，欢迎下载使用。

课题
大破数阵图
课型
新授课
教学内容
西师版小学三年级上册第51页
教学目标
1.理解数阵图的定义，认识“重叠数”，掌握用1~5、1~7填数阵图的核心方法，能独立完成简单数阵图填空。
2.通过分析、推理确定重叠数，提升逻辑思维与问题解决能力，培养多角度思考习惯。
3.感受数学游戏的趣味性，激发对数学思维训练的兴趣，增强解题自信心。
教学重点
理解“每条直线上数的和×直线条数=数字总和+重叠数”的数量关系，能确定重叠数。
教学难点
根据重叠数推算每条直线上数的和，合理搭配剩余数字完成数阵图。
教学准备
课件
教学过程
备注
一、情境导入，激发兴趣
【设计意图】用“古代密码阵”情境吸引学生注意力，初步感知“重叠数”概念。
（课件出示古代军营密码阵图片）
师：同学们，今天我们要化身小士兵，去破解古代军营的“数阵密码”！大家看这个密码阵，它是由几条直线交叉组成的，上面要填数字，而且每条直线上的数字加起来都得相等，才能打开城门。仔细观察这个图形，有没有发现哪个位置的数字会被两条直线同时用到呀？
学生1：中间那个位置！两条直线都经过它，填在那里的数字会被算两次。
师：太会观察了！像这样在数阵图中被多次用到、重复计算的数，我们给它起个名字叫“重叠数”（板书：重叠数）。今天咱们就一起研究怎么找到重叠数，成功“大破数阵图”！
二、探究新知，破解方法
1.初探数阵图：用1~5填图
【设计意图】通过分步引导，让学生掌握“算总和→找关系→定重叠数→配数字”的基础方法。
（课件出示数阵图：2条直线交叉，形成4个位置，中间是重叠数，每条直线需填3个数，要求用1~5这5个数字填空）
师：首先我们要填1~5这5个数字，第一步得先算什么呢？
学生2：算1到5加起来一共是多少！
师：对啦！先算数字总和，大家一起算一算，1+2+3+4+5等于多少？
学生（齐答）：15！
师：非常好，总和是15。现在看数阵图，有2条直线，每条直线上有3个数。假设每条直线上数字的和是S，那2条直线的总和就是2S。大家想想，2S和15相比，哪个大？为什么？
学生3：2S更大！因为中间的重叠数被算了两次，15只算了一次重叠数，2S算的是所有数字加一遍，再多加一次重叠数。
师：太聪明了！所以我们能得出一个重要关系：2S=数字总和+重叠数（板书：2S=15+重叠数）。现在大家看看，2S是2的倍数，也就是偶数，15是奇数，那重叠数得是奇数还是偶数才能让“奇数+重叠数”变成偶数呀？
学生4：奇数！因为奇数加奇数等于偶数，偶数加奇数还是奇数。
师：没错！1~5中的奇数有1、3、5，所以重叠数只能是这三个中的一个，我们一个一个来验证。
师：先试重叠数=1，那2S=15+1=16，S等于多少？
学生5：16除以2等于8，所以每条直线的和是8！
师：那剩下的数字2、3、4、5，要分成两组，每组两个数，加起来得等于8-1=7，怎么分呢？
学生6：2和5加起来是7，3和4加起来也是7！
师：对啦！把2和5填在一条直线的两端，3和4填在另一条直线的两端，这个数阵图就填好啦。大家再试试重叠数=3，2S=15+3=18，S是多少？
学生7：18除以2等于9，每条直线和是9，剩下的1、2、4、5要分成两组加起来等于6（9-3），1+5=6，2+4=6！
师：完全正确！那重叠数=5的时候，大家自己算一算，S是多少，怎么分剩下的数字？
学生8：2S=15+5=20，S=10，剩下的1、2、3、4分成两组加起来等于5（10-5），1+4=5，2+3=5！
师：太棒了！通过刚才的尝试，我们总结出破解数阵图的第一步：先算数字总和，第二步找直线条数和总和的关系，第三步确定重叠数，最后搭配剩余数字。
2.进阶挑战：用1~7填图
设计意图：让学生自主应用方法解题，强化逻辑推理能力。
（课件出示3条直线交叉的数阵图，要求用1~7填空）
师：现在难度升级，用1~7填这个数阵图，有3条直线，中间是重叠数。大家先自己算一算1~7的总和是多少？
学生（齐答）：1+2+3+4+5+6+7=28！
师：那3条直线的总和3S和28是什么关系呢？重叠数被算了3次，所以要补几次？
学生9：补2次！所以3S=28+2×重叠数。
师：对！3S是3的倍数，28除以3余1，那2×重叠数除以3得余几，才能让28+2×重叠数是3的倍数？
学生10：余2！因为1加2等于3，是3的倍数。
师：那1~7中，哪个数乘2除以3余2呢？大家试试1？
学生11：1×2=2，2除以3余2，符合！
师：再试试4？
学生12：4×2=8，8除以3余2，也符合！7呢？7×2=14，14除以3余2，也符合！
师：所以重叠数可以是1、4、7。现在请小组讨论，选一个重叠数，算出S，再分剩余数字，一会儿请小组代表分享。
（小组讨论2分钟后）
师：哪个小组愿意分享？
学生13（小组代表）：我们选重叠数=4，3S=28+8=36，S=12，剩下的1、2、3、5、6、7分成三组，每组加起来等于8（12-4），1+7=8，2+6=8，3+5=8！
师：思路特别清晰，完全正确！其他小组选的重叠数也能填对吗？课后可以再试试。
三、巩固练习，拓展应用
【设计意图】：通过分层练习和游戏，巩固方法，提升学习兴趣。
1.基础练习：填1~6数阵图
（发放练习单）
师：现在大家独立完成练习单第一题，用1~6填2条直线的数阵图，先算总和，再找重叠数，加油！
（学生做题，教师巡视，发现问题及时指导）
师：谁做完了愿意展示自己的答案？
学生14：1~6总和是21，2S=21+重叠数，重叠数是奇数3，2S=24，S=12，剩下的1、2、4、5分成1+5=6，2+4=6，填在两端。
师：完全正确，步骤很完整！
2.拓展游戏：数阵密码接力赛
师：现在我们玩“数阵密码接力赛”，4个小组每组拿到一个1~9的数阵图，组内分工：1人算总和，1人找重叠数，2人分剩余数字，最快填对的小组获“破解小能手”称号，开始！
（小组合作解题，教师计时，最后公布获胜小组并颁奖）
四、课堂总结，回顾提升
师：今天我们成功“大破数阵图”，大家还记得破解的关键步骤吗？
学生15：先算数字总和，再找直线条数和总和的关系，确定重叠数，最后分剩余数字！
师：没错！而且我们还知道了，数阵图在古代中国就有啦，古人用它记录天文、历法，数学是不是很有趣？
五、布置作业
1.完成练习单剩余题目。
2.用1~8设计一个自己的数阵图，明天和同桌互相破解。
借助“古代军营密码阵”的具象化场景，将抽象的“重叠数”概念与故事感结合，快速抓住三年级学生注意力，降低概念理解门槛，为后续探究铺垫兴趣基础。
从“1~5填图”的基础案例切入，通过师生问答逐步推导核心数量关系，符合学生“由浅入深”的认知规律。
进阶到“1~7填图”时，放手让学生小组讨论，既强化方法应用，又培养合作与逻辑推理能力。
基础练习聚焦独立解题能力，帮助学生内化步骤
“数阵密码接力赛”通过分工协作和竞赛机制，将枯燥练习转化为趣味活动。
总结时补充古代数阵图应用，拓宽数学文化视野。
作业鼓励学生从解题者转变为设计者，提升创新思维。
板书
设计
大破数阵图
1.核心概念：重叠数（被多次用到的数）
2.破解步骤
（1）算总和（1~5=15；1~7=28）
（2）找关系：直线条数×S=总和+重叠数×（重复次数-1）
（3）定重叠数（看倍数、奇偶性）
（4）配数字（剩余数字分组）
3.小知识：古代中国的数阵图应用
教后
反思
本节课多数学生掌握数阵图破解步骤，能独立完成基础填空，逻辑与合作能力有提升，少数学生在推算直线和、分组数字时卡顿。“古代密码阵”导入有效，1~5数阵图引导助理解，1~7进阶环节部分学生对重叠数相关计算理解不足，后续需增加直观演示，设计分层练习强化难点。