2025年山西省吕梁市柳林县九年级下学业水平监测（二）数学二模试卷（含答案解析）

这是一份2025年山西省吕梁市柳林县九年级下学业水平监测（二）数学二模试卷（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列四个数中，最小的数是（ ）
2. 可以表示为（ ）
3. 中国新能源车企在近几年发展非常迅速，下面四个新能源车企的车标中，是中心对称图形的是（ ）
4. 2025年3月15日，《古树名木保护条例》开始施行．最新数据显示，全国普查范围内的古树名木共计万株．将数据“万”用科学记数法表示为（ ）
5. 如图，在中，对角线，相交于点，是的中点．若，则的长为（ ）
6. 将三角尺按如图所示的方式摆放，，，．若，则的度数为（ ）
7. 若正比例函数的图像经过点和点，当时，，则m的取值范围是（ ）
8. 关于x的不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（ ）
9. 如图，小明珍藏了四枚由中国邮政发行的《数学之美》特种邮票，邮票图案分别为“圆周率”“勾股定理”“欧拉公式”“莫比乌斯带”．这些邮票除图案外，质地、规格、背面图案完全相同．初中毕业之际，他想把心爱的邮票送给好朋友小亮两枚，于是将这些邮票背面朝上，让小亮从中随机抽取两枚，则小亮抽到的两枚邮票恰好是“圆周率”和“欧拉公式”的概率是（ ）
10. 如图，是边长为2的等边三角形，以的边为直径画，则图中阴影部分的面积为（ ）
二、填空题
11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是________.
12. 如图1，太原古县城始建于明洪武八年（1375年），城内历史建筑遗存众多，十字街格局清晰，沿袭了晋阳古城“城池凤翔余”的古老建筑格局，犹如一只头北尾南的凤凰，自古就有“凤凰城”的美誉．如图2，现将古县城的三个景点放在平面直角坐标系中，若县衙和城隍庙两个景点的坐标分别为，则魁星楼的坐标为________．
13. 2025年春节档中国电影市场创下历史新高，某热门影片首日票房达3亿元．由于口碑持续发酵，后续每日票房按相同增长率攀升，上映三天后累计票房达到10亿元．若把增长率记作，则可列方程：________________．
14. 如图，在菱形中，于点，，，则的长是________．
15. 如图，在中，是边上的高，，交的延长线于点E，交边的延长线于点F．若，，，则的长为________．
三、解答题
16. （1）计算：．
（2）化简：．
17. 如图，直线与轴交于点，与反比例函数的图象交于点．
(1)求反比例函数的解析式．
(2)连接，求的面积．
18. 某市出租车公司积极响应节能减排号召，决定采购国内著名车企的两款新能源电动汽车．已知每辆A款新能源电动汽车的进价为18万元，每辆B款新能源电动汽车的进价为10万元，该公司决定用不多于1600万元购进A，B两款新能源电动汽车共120辆，最多可以购买多少辆A款新能源电动汽车？
19. 2024年11月20日，教育部印发《教育部办公厅关于加强中小学人工智能教育的通知》，通知要求通过构建系统化的课程体系，让中小学生感知和体验人工智能技术，要在日常教学中持续融入人工智能教育元素．某校为了解八年级学生对人工智能技术的掌握情况，从八年级500名学生中随机抽取部分学生进行人工智能技术的应用测试．依据评价标准给出相应的成绩，并将他们所取得的成绩分组（满分：100分，：；：；：；：；：）、整理，部分等级信息如下．
在：这一组的成绩是70，70，70，71，71，72，73，74，74，75，77，78，79，79．
根据以上信息，解答下列问题．
(1)补全条形统计图．（图形上标上数字）
(2)本次调查数据的中位数为______．
(3)通过这次测试后的成绩分析，认为80分以上（包含80分）的学生为优秀，请你通过计算估计八年级学生中对人工智能技术的应用测试成绩为优秀的学生有多少人？
20. 为提升商户服务品质，优化顾客休闲体验，如图1，这是某咖啡馆于店外露天区域修建的遮阳休憩区．图2是其侧面示意图．遮阳棚的长为6米，从点A看到棚顶顶点B的仰角为，且靠墙端离地高为米，当太阳光线与地面的夹角为时，求凉荫处的长．（结果精确到米，参考数据：，，，，，）

21. 阅读与思考
阅读下面的材料，并完成相应的任务．
任务：
(1)填空：①________，②________．（填“＞”“＜”或“＝”）
(2)请你在图4与图5中选择其中一个图，探究与180°之间的关系．
(3)如图6，点E在四边形ABCD的边AB的延长线上，，，，请在图6中作一个过A，B，D三点的（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹），并直接写出的度数．
22. 综合与实践
如图1，这是太原市某广场音乐喷泉的夜景，那随着音乐声此起彼伏的水线，一会儿高高跃起，一会儿盘旋而下，甚是壮观，令人们心旷神怡！其中主心喷泉的水流轨迹可近似看作抛物线．如图2，这是以水平地面为轴，以安装主喷头的竖直水管为轴，建立的平面直角坐标系，中心主喷泉的喷头安装在距水平地面米的点处．当水的压力最大时，某一水流抛物线经过点，点距安装主喷头的水管的水平距离是米，距水平地面2米．
(1)求此水流轨迹的抛物线的函数表达式．
(2)在离此水流落地点1米外的点处，以点为圆心，的长为半径做一个圆形安全围栏，求该圆形安全围栏的周长．（结果保留π）
(3)在（2）的条件下，为了美观，在高为米的安全围栏上的点处安装射灯，射灯射出的光线EF与地面成角，直接写出光线与此抛物线水流之间的最小距离．
23. 综合与探究
【问题背景】
活动课上，同学们以矩形为背景，探究图形变换中的数学结论．如图，在矩形中，，．点G在边上，将沿折叠，点C的对应点为H，连接．
【猜想证明】
（1）若先将矩形对折得到折痕，再展开，点H刚好落在折痕上．
①如图1，请判断是什么特殊的三角形，并说明理由．
②如图2，若与的交点为M，连接，交于点N，猜想线段与的数量关系，并说明理由．
【深入探究】
（2）如图3，若先将矩形对折两次得到三条折痕，再展开，点H刚好落在最上面一条折痕上，请你直接写出的面积．
2025年山西省吕梁市柳林县九年级学业水平监测（二）数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、函数、方程与不等式、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．0
D．3
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
探究四点共圆的条件
我们知道，过任意一个三角形的三个顶点能作一个圆．过任意一个四边形的四个顶点能作一个圆吗？
下面给出了一些圆内接四边形．
分别用量角器测量上面各四边形的内角，得出结论： ① 180°．（填“＞”“＜”或“＝”）
∵四边形内角和为，
∴ ② ．（填“＞”“＜”或“＝”）
如果四边形的四个顶点不在同一个圆上，那么与之间还有上面的关系吗？试结合下图中的两种情况进行证明．
……
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
4
较易
8
适中
7
较难
4
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
有理数大小比较
2
0.94
同底数幂相乘；幂的乘方运算；合并同类项
3
0.94
中心对称图形的识别
4
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
5
0.85
利用平行四边形的性质求解；与三角形中位线有关的求解问题
6
0.85
根据平行线的性质求角的度数；三角形内角和定理的应用；对顶角相等
7
0.85
正比例函数的性质
8
0.65
求不等式组的解集；在数轴上表示不等式的解集
9
0.65
列表法或树状图法求概率
10
0.65
求其他不规则图形的面积；等边三角形的性质；用勾股定理解三角形；求扇形面积
二、填空题
11
0.85
二次根式有意义的条件
12
0.94
实际问题中用坐标表示位置
13
0.85
增长率问题(一元二次方程的应用)
14
0.85
用勾股定理解三角形；利用菱形的性质求线段长
15
0.4
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；根据等角对等边求边长；用勾股定理解三角形
三、解答题
16
0.65
实数的混合运算；分式加减乘除混合运算；零指数幂
17
0.65
求反比例函数解析式；一次函数与反比例函数的交点问题；由一元一次方程的解判断直线与x轴的交点
18
0.65
用一元一次不等式解决实际问题
19
0.65
条形统计图和扇形统计图信息关联；求中位数；用样本的某种“率”估计总体相应的“率”
20
0.85
根据矩形的性质与判定求线段长；仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
21
0.4
圆周角定理；已知圆内接四边形求角度；作垂线(尺规作图)；多边形内角和问题
22
0.4
求抛物线与x轴的交点坐标；喷水问题(实际问题与二次函数)；待定系数法求二次函数解析式；其他问题（解直角三角形的应用）
23
0.4
矩形与折叠问题；相似三角形的判定与性质综合；等边三角形的判定和性质；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,4,11,16
2
图形的变化
3,15,20,22,23
3
图形的性质
5,6,10,14,15,20,21,23
4
函数
7,12,17,22
5
方程与不等式
8,13,18
6
统计与概率
9,19