2025年山东省济宁市鱼台县中考二模九年级下学期数学试题（含答案解析）

这是一份2025年山东省济宁市鱼台县中考二模九年级下学期数学试题（含答案解析），共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 某同学去商场购买一种体育用品，他看到该体育用品的商标如图所示．若这位同学任意买一只该种体育用品，则这个体育用品最大质量可能是（ ）
2. 近年来，随着环保意识的提升，越来越多的消费者选择购买新能源汽车，以实现更加节能的出行方式．下列图案是我国四款新能源汽车的标志，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
3. 2025年1月29号《哪吒之魔童闹海》在我国首映，截止3月10号全球累计票房已超过149亿元，目前位列全球影史票房第6名．其中149亿用科学计数法表示为（ ）
4. 如图①．用一个平面截长方体，得到如图②的几何体，它在我国古代数学名著《九章算术》中被称为“堑堵”．图②“堑堵”的俯视图是（ ）
5. 如图，直线a，b分别经过（）的顶点B，C．若，，则的大小为（ ）
6. 下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
7. 关于x的一元二次方程在实数范围内有实数根，则m的取值范围是（ ）
8. 某小区有的护栏上有一块宣传版面（如图1所示），其形状是扇形的一部分．图2是其平面示意图，和都是半径的一部分，测得，，，则这块宣传版面的面积（单位：）是（ ）
9. 某老板统计了自家经营的饭店“五一”期间5月1日至5月5日每天的用水量（单位：吨），并绘制了日用水量折线统计图（见图）．则下列说法正确的是（ ）
①这5天用水量的平均数是6； ②这5天用水量的众数是7；
③这5天用水量的极差是8； ④这5天用水量的中位数是11；
10. 干支纪年法是中国历法上的传统文化，干支是天干和地支的总称．干支纪年法的组合方式是天干在前，地支在后，以十天干和十二地支循环配合（如对照表），60年为一个循环．我们把天干、地支按顺序排列，且给它们编上序号．天干的计算方法是：年份减3，除以10所得的余数对应天干栏中的汉字即为天干；地支的计算方法是：年份减3，除以12所得的余数对应地支栏中的汉字即为地支；属相的计算方法与地支一致．
依据上述规律推断，2037年为（ ）
二、填空题
11. 函数的自变量x的取值范围是___．
12. 已知，且，则的值为______．
13. 如图，中，P是上一点，连接．请你补充一个条件______，使．
14. 如图，中，，且点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上．若，则k的值为______．
15. 如图，E是矩形内部一动点，且，．在点E运动过程中，当所在直线与以点B为圆心，的长为半径的圆相切时，设此时，，则代数式的值是______．
三、解答题
16. （1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中．
17. “少年自当扶摇上，揽星弦月逐日光”值2025年学业水平考试临近，某中学为减轻学生备考压力，让学生以轻松的姿态迎接学业水平考试，举行五一假期研学游活动，选取了A（微山湖），B（水泊梁山），C（金乡羊山），D（嘉祥武氏祠）四个研学基地，参加活动的每名中学生必选取且只能选取其中一个研学基地．为了解该校学生对四个基地的选取情况，随机抽取部分学生进行调查，并将统计数据整理后，绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图．
(1)在扇形统计图中，A所在的扇形的圆心角的度数为______，若该中学有1000名中学生参加本次活动，则选择嘉祥武氏祠研学基地的学生大约有______人；
(2)请将条形统计图补充完整；
(3)甲、乙两位同学计划从A，B，C，D四个研学基地任意选择一个参加研学游活动，请用列表法或画树状图的方法求两人恰好选取同一个研学基地的概率．
18. 如图，平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与x轴交于点，与y轴交于点C．
(1)尺规作图：作直线，使，与反比例函数图象在第一象限内交于点P；（要求：不写作法，保留作图痕迹）
(2)求（1）中点P的坐标．
19. 根据以下素材，探索完成任务．
为落实《健康中国行动（2019—2030）》等文件精神，某学校准备购进一批排球和足球促进校园体育活动，请你根据以下素材，探索完成任务：
20. 综合与实践：小星学习解直角三角形知识后，结合光的折射规律进行了如下综合性学习．
【实验操作】
第一步：将长方体空水槽放置在水平桌面上，一束光线从水槽边沿A处投射到底部B处，入射光线与水槽内壁的夹角为；
第二步：向水槽注水，水面上升到的中点E处时，停止注水．（直线为法线，为入射光线，为折射光线．）
【测量数据】
如图，点A，B，C，D，E，F，O，N，在同一平面内，测得，，折射角．
【问题解决】
根据以上实验操作和测量的数据，解答下列问题：
(1)求的长；
(2)求B，D之间的距离（结果精确到0.1cm）．
（参考数据：，，）
21. 如图，是的直径，点C在上，的平分线交于点D，过点D的直线，分别交，的延长线于点E，F．
(1)猜想直线与的位置关系，并证明你的猜想；
(2)若，，求的长．
22. 抛物线（，a，b为实数）．
(1)当，时，抛物线的顶点恰好在直线上．
①求k的值；
②若抛物线与直线有两个交点，设两个交点分别为，，求证：；
(2)若，，直线与抛物线相交于和两点，其中．当时，求二次函数的最大值．
23. 【经典再现】
人教（2013年版）八年级数学下册教科书69页14题，原文如下：如图1，四边形是正方形，E是边的中点，且交正方形外角的平分线于点F．求证：．（提示：取的中点H，连接．）
（1）请你写出证明过程；
【类比探究】
（2）将图1中的“四边形是正方形”换成“四边形ABCD是矩形，且”，其它条件不变（如图2所示）．猜想与的数量关系，并证明你的猜想；
【综合应用】
（3）将图2中“”换成“”，其它条件不变，增加条件“P为边上一点，，”（如图3所示）．请你直接写出的长．

2025年山东省济宁市鱼台县中考 二模数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、方程与不等式、统计与概率、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．且
B．
C．
D．且
A．
B．
C．
D．
A．①②
B．③④
C．②③
D．①④
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
…
天干
甲
乙
丙
丁
戊
己
庚
辛
壬
癸
…
地支
子
丑
寅
卯
辰
巳
午
未
申
酉
戌
亥
…
属相
鼠
牛
虎
兔
龙
蛇
马
羊
猴
鸡
狗
猪
…
A．戊酉鸡
B．丁巳蛇
C．丙申猴
D．己辰龙
素材1
某体育器材店每个排球的价格比足球的价格少元，用元购买的排球数量与元购买的足球数量相等．
素材2
该学校决定购买排球和足球共个，且购买足球的数量不少于排球的数量，同时该体育器材店为支持该学校体育活动，对排球给折优惠，足球给予8折优惠．
问题解决
任务1
探求商品单价
请求出每个排球和足球的价格．
任务2
确定购买方案
运用数学知识，确定该学校本次购买排球和足球所需费用最少的方案，并求出最少费用．
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
2
较易
11
适中
7
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
正负数的实际应用；有理数加法运算
2
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
3
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.94
判断简单几何体的三视图
5
0.85
两直线平行内错角相等
6
0.85
判断是否是因式分解；十字相乘法
7
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
8
0.65
等边三角形的判定和性质；求扇形面积；用勾股定理解三角形
9
0.85
求一组数据的平均数；求中位数；求众数；求极差
10
0.85
数字类规律探索
二、填空题
11
0.85
二次根式有意义的条件；求自变量的取值范围
12
0.85
分式的求值
13
0.85
选择或补充条件使两个三角形相似
14
0.65
反比例函数与几何综合；解直角三角形的相关计算；求反比例函数解析式；相似三角形的判定与性质综合
15
0.4
切线的性质定理；相似三角形的判定与性质综合；等腰三角形的性质和判定；根据矩形的性质求线段长
三、解答题
16
0.65
分式化简求值；二次根式的混合运算；负整数指数幂
17
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；列表法或树状图法求概率；条形统计图和扇形统计图信息关联
18
0.65
尺规作一个角等于已知角；一次函数与反比例函数的交点问题；二次根式的除法；求反比例函数解析式
19
0.85
最大利润问题(一次函数的实际应用)；分式方程的经济问题
20
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）
21
0.65
证明某直线是圆的切线；解直角三角形的相关计算
22
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；y=ax²+bx+c的最值；正比例函数的性质
23
0.4
利用矩形的性质证明；相似三角形的判定与性质综合；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；根据正方形的性质证明
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,6,10,11,12,16,18
2
图形的变化
2,4,13,14,15,20,21,23
3
图形的性质
5,8,15,18,21,23
4
方程与不等式
7,19
5
统计与概率
9,17
6
函数
11,14,18,19,22