安徽省六安市独山中学2025-2026学年高二上学期开学考试数学试题含答案解析含答案

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1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 下面命题中，正确的是（ ）
A. 若， 则B. 若，则
C. 若， 则D. 若 则
3. 函数定义域为（ ）
A. B. C. D.
4. 设，则（ ）
A. B. C. D.
5. 不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
6. 设，则的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
7. 设m，n是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，给出下列四个命题：
①若，，则
②若，，则
③若，，则
④若，，则
其中正确命题的序号是（ ）
A. ①②B. ②③C. ③④D. ①④
8. 设在中,角所对的边分别为, 若, 则的形状为 （ ）
A 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不确定
二、多选题
9. 已知复数，为虚数单位，为的共轭复数，则下列说法正确的有（ ）
A.
B.
C. 是实数
D. 在复平面上对应的点在第二象限
10. 下列叙述中，正确的有（ ）
A. 正弦定理的变式：B. 余弦定理：
C. 球体体积公式为：D. 棱台的体积公式为：
11. 已知平面向量．与的夹角为，则（ ）
A. B.
C. D. 在上的投影向量为
三、填空题
12. 已知圆锥侧面积（单位：） 为2π，且它的侧面积展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径（单位：）是_______．
13. 已知m、l是直线，α、β是平面，给出下列命题：
①若l垂直于α内两条相交直线，则；
②若l平行于α，则l平行于α内所有的直线；
③若，且，则；
④若且，则；
⑤若，且，则．
其中正确命题序号是_______．
14. 设函数，若，则______．
四、解答题
15. 已知函数的图像过点．
（1）求实数的值；
（2）判断函数的奇偶性并证明．
16. 已知a是正实数，函数f(x)＝2ax2＋2x－3－a.如果函数y＝f(x)在区间[－1,1]上有零点，求a的取值范围．
17. 如图，棱锥底面是矩形，平面，．
（1）求证：平面；
（2）求平面和平面夹角的余弦值的大小．
18. 在中，内角所对的边分别为.已知.
（1）求；
（2）若，且的面积为，求的周长.
19. 已知函数．
（1）求函数的最小正周期及最值；
（2）令，判断函数的奇偶性，并说明理由．