云南省昆明市红塔区2025年初中学业水平模拟九年级下学期数学二模试卷（含答案解析）

这是一份云南省昆明市红塔区2025年初中学业水平模拟九年级下学期数学二模试卷（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 在篮球比赛中，如果甲队进5个三分球，记作分，那么甲队失2个三分球记作（ ）
2. 如图，若，，则（ ）
3. 下列计算正确的是（ ）
4. 已知一个多边形的内角和是，则这个多边形是（）．
5. 代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
6. 若反比例函数的图象经过点，则该反比例函数的图象分别位于（ ）
7. 下面图形是某几何体的三视图且均为正方形（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图），则这个几何体是（ ）
8. 某学校准备购买一批课外读物．为使课外读物能够满足学生的需求，学校就“我最喜爱的课外读物类型”作了一次抽样调查．如图是根据调查结果绘制的不完整的统计图．
若学校计划购买课外读物4000册，根据样本数据，估计学校购买科普类课外读物比较合理的数量是（ ）
9. 按一定规律排列的多项式：，，，，，…，第个多项式是（ ）
10. 中国汉字形美如画以感目，意美如诗以感心．下列四个汉字中，用数学眼光来看，可近似看作是轴对称图形的是（ ）
11. 如图，在中，若，，，则的正弦值为（ ）
12. 如图，是的直径，点、在上．若，则（ ）
13. 分解因式：（ ）
14. “任尔东西南北风，乱云飞渡仍从容．为中国，为世界，吾辈当奋发图强！”中国外交部《不跪！》视频发布首日全球播放量突破5亿次，第三天全球播放量突破10亿次．设该视频发布第二天、第三天的全球播放量的日平均增长率为，根据题意，下列方程正确的是（ ）
15. 数学活动课上，某同学用一张半圆形纸片，围成了一个母线长为厘米的圆锥侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的底面圆周长为（ ）
二、填空题
16. 2025年4月28日至29日，红塔区首届中华优秀传统文化知识竞赛暨“红塔诗词大会”成功举办，覆盖全区44所学校，分小学、初中、高中三组进行，现场参与人数约1500人．赛事深度融合中华优秀传统文化与红塔地域文化，创新设置台上竞答、百人团互动、观摩席抢答三重环节，激发青少年文化自信，展现“弦歌不辍，薪火相传”的传承力量．数字“1500”用科学记数法可以表示为______．
17. 若关于的方程有两个相等的实数根，则的值为______．
18. 某校女子啦啦操队的年龄分布如下表所示，这些队员年龄的中位数是______．
19. 已知在中，点、点分别是边、上的中点，若的面积为24，则的面积为______．
三、解答题
20. 计算：．
21. 如图，，．求证：．
22. 随着“旅居云南”热度攀升，某家庭寒假选择在昆明与玉溪体验双城旅居．已知该家庭用元租到昆明某湖景民宿的入住天数，与用元租到玉溪某温泉民宿的入住天数相同，若玉溪民宿每天租金比昆明民宿少元，求该家庭租到两地民宿的日租金各是多少元？
23. 玉溪以三大文化地标闻名：澄江化石地见证生命起源，抚仙湖守护高原生态，聂耳故里传承民族精神．为开展主题研学，某校七、八年级分别从以下基地中随机选择一处（每个基地被选的可能性相等）：
A．澄江化石地博物馆
（中国首个化石类世界自然遗产，亚洲唯一；保存亿年前寒武纪生命大爆发完整记录）
B．抚仙湖湿地公园
（国家级生态保护区，长期保持Ⅰ类水质；中国最大深水型淡水湖，珠江源头战略水源库）
C．玉溪聂耳纪念馆
（全国爱国主义教育基地，国歌作曲者聂耳故乡，聂耳与国歌故事的展示平台）
记七年级的选择为x，八年级的选择为y．
(1)用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数；
(2)求该校七年级、八年级选择的研学基地相同的概率P．
24. 如图，在菱形中，与相交于点，点是中点，连接并延长至点，使得，连接，，点在线段上，连接，．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，，求点到的距离．
25. 绿茵场！闪电突破！篮筐下！精准投射！热血在奔跑中沸腾！团队在配合中闪光！从2025年春季学期起，云南省义务教育学校课间休息时间全面调整为15分钟，为给学生们丰富课间活动资源，某校计划购买一批足球和篮球．若购买5个足球和8个篮球，需1350元，购买10个足球和4个篮球，需1200元．
(1)求每个足球、篮球的价格？
(2)若该校计划购买足球和篮球共120个，购买足球的数量不超过篮球数量的且不低于篮球数量的，为使购买的总费用W最低，应购买足球和篮球各多少个？最低总费用为多少元？
26. 已知抛物线经过点，当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大，设是抛物线与轴交点的横坐标，记．
(1)求抛物线的解析式；
(2)比较与3的大小．
27. 如图，四边形内接于，，，，垂足为点，是的直径，点是弧上异于点、的一点，点在的延长线上，且，与交于点，设，．
(1)若，直接写出的度数；
(2)求证：直线是的切线；
(3)若，，以下三个结论：，，，你认为哪个正确？请说明理由．
云南省昆明市红塔区2025年初中学业水平模拟数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的性质、函数、图形的变化、统计与概率、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
A．分
B．分
C．分
D．分
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．四边形
B．五边形
C．六边形
D．七边形
A．
B．
C．
D．
A．第一、第三象限
B．第一、第四象限
C．第二、第三象限
D．第二、第四象限
A．长方体
B．正方体
C．圆柱
D．圆锥
A．1280册
B．1000册
C．800册
D．80册
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．厘米
B．厘米
C．厘米
D．厘米
年龄（单位：岁）
12
13
14
15
16
人数
3
8
9
1
1
题型
数量
单选题
15
填空题
4
解答题
8
难度
题数
容易
1
较易
19
适中
6
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
正负数的实际应用；有理数乘法的实际应用
2
0.85
根据平行线的性质求角的度数
3
0.85
幂的乘方运算；积的乘方运算；合并同类项；同底数幂相乘
4
0.85
多边形内角和问题
5
0.85
二次根式有意义的条件
6
0.85
判断反比例函数图象所在象限；求反比例函数解析式
7
0.85
由三视图还原几何体
8
0.85
由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联
9
0.85
多项式的项、项数或次数
10
0.94
轴对称图形的识别
11
0.85
求角的正弦值
12
0.85
直角三角形的两个锐角互余；圆周角定理；同弧或等弧所对的圆周角相等
13
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
14
0.85
增长率问题(一元二次方程的应用)
15
0.85
求圆锥底面半径
二、填空题
16
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
17
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
18
0.85
求中位数
19
0.85
与三角形中位线有关的求解问题；相似三角形的判定与性质综合
三、解答题
20
0.65
负整数指数幂；特殊角三角函数值的混合运算；实数的混合运算；二次根式的加减运算
21
0.85
全等的性质和SSS综合（SSS）
22
0.65
分式方程的经济问题
23
0.65
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
24
0.65
利用菱形的性质求线段长；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；证明四边形是矩形
25
0.65
销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；最大利润问题(一次函数的实际应用)；一元一次不等式组的其他应用
26
0.65
待定系数法求二次函数解析式；其他问题(二次函数综合)
27
0.4
证明某直线是圆的切线；解直角三角形的相关计算；圆周角定理；相似三角形的判定与性质综合
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,5,9,13,16,20
2
图形的性质
2,4,12,15,19,21,24,27
3
函数
6,25,26
4
图形的变化
7,10,11,19,20,24,27
5
统计与概率
8,18,23
6
方程与不等式
14,17,22,25