2025年山东省德州市夏津县九年级下数学二模中考第二次练兵试题（含答案解析）

这是一份2025年山东省德州市夏津县九年级下数学二模中考第二次练兵试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 四个有理数、、0、，其中比小的是（ ）
2. 如图是哪个几何体的俯视图（ ）
3. 一副三角板如图所示摆放，直线，则的度数是（ ）

4. 墨迹覆盖了等式“”中的运算符号，则覆盖的是（ ）
5. 某酒店客房的智能家居触摸开关如图所示，每个开关分别对应一种电器设备（可以同时触摸多个开关），其中表示电视，表示床灯，表示廊灯，表示新风．现该酒店某客房的四种电器设备均处于关闭状态，若服务人员随机同时触摸两个开关，则恰好使床灯和廊灯同时被打开的概率为（ ）
6. 实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中错误的是（ ）
7. 如图是被撕掉一块的正多边形纸片，若直线，则该正多边形是（ ）
8. 已知分式（为常数）满足下表的信息，则下列结论错误的是（ ）
9. 如图，在扇形中，，点分别在，上，连接，点，关于直线对称，连接，若的长为，则扇形的面积为（ ）
10. 定义：若一次函数的图象与二次函数的图象有两个交点，并且都在坐标轴上，则称二次函数为一次函数的轴点函数．函数（c为常数，）的图象与x轴交于点M，其轴点函数与x轴的另一交点为．若，则的值为（ ）
二、填空题
11. “白日不到处，青春怡自来；苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚的一首《苔》，苔花的花粉直径约为0.000048米，则数据0.000048用科学记数法表示为_____________．
12. 不等式组的整数解为__________．
13. 如图，在平面直角坐标系中，与是以原点为位似中心的位似图形，点的对应点为，若为12，则点的坐标为______．
14. 如图，在中，．射线平分，直线垂直平分，垂足为，直线交于点，于点．若，，则的长为______．
15. 如图，已知点，点分别在轴和轴上；将线段绕点顺时针旋转至线段，连，将沿轴正方向平移至；当双曲线恰好同时经过点，时，的值等于______．
16. 如图，等腰直角△ABC的斜边AB下方有一动点D，∠ADB＝90°，BE平分∠ABD交CD于点E，则的最小值是_____．
三、解答题
17. （1）计算：；
（2）化简：．
18. 如图，四边形是平行四边形．
(1)尺规作图：作菱形，使点在线段上，点在线段上（不写作法，保留作图痕迹）；
(2)若，，求菱形的面积．
19. 为进一步提升学生的安全意识，某校举办了安全知识竞赛，现从全校八、九年级学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制），对竞赛成绩进行统计分析，形成如下报告（不完整）：
根据所给信息，请完成以上所有任务．
20. 某镇为创建特色小镇，助力乡村振兴，决定在辖区的一条河上修建一座步行观光桥．如图，该河旁有一座小山，山高，坡面的坡度（注：坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比），点、A与河岸、在同一水平线上，从山顶处测得河岸和对岸的俯角分别为，．（参考数据：，，
(1)求点A与点C的距离；
(2)若在此处建桥，试求河宽的长度．（结果精确到）
21. 如图，是的直径，弦于点，过点作的切线交的延长线于点．
（1）已知，求的大小（用含的式子表示）；
（2）取的中点，连接，请补全图形；若，，求的半径．
22. 为了振兴乡村经济，增加村民收入，某村委会干部带领村民在网上直播推销农产品，在试销售的30天中，第x天（且x为整数）的售价p（元/千克）与x的函数关系式（且x为整数），销量q（千克）与x的函数关系式为，已知第5天售价为50元/千克，第10天售价为40元/千克，设第x天的销售额为W元
(1)___________， ___________；
(2)求第x天的销售额W元与x之间的函数关系式；
(3)在试销售的30天中，销售额超过1000元的共有多少天？
23. 已知二次函数（为常数）的图象经过点，对称轴为直线．
(1)求二次函数的表达式；
(2)若此函数图象上有一点到轴的距离不大于2，求的最大值与最小值之差；
(3)已知点在该二次函数的图像上且位于轴的两侧，若恒成立，求的取值范围．
24. 【经典再现】
人教（2013年版）八年级数学下册教科书69页14题，原文如下：如图1，四边形是正方形，是边的中点，且交正方形外角的平分线于点．
求证：．（提示：取的中点，连接．）
（1）请你写出证明过程；
【类比探究】
（2）将图1中的“四边形是正方形”换成“四边形是矩形，且”，其它条件不变（如图2所示）．猜想与的数量关系，并证明你的猜想；
【综合应用】
（3）将图2中“”换成“”，其它条件不变，增加条件“为边上一点，，”（如图3所示）．请你直接写出的长．
2025年山东省德州市夏津县九年级数学中考第二次练兵试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、统计与概率、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．
B．
C．0
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．×
B．÷
C．－
D．＋
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．正五边形
B．正六边形
C．正八边形
D．正十边形
2
0
无意义
0
1
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．5或
C．
D．或3
主题项目
校园安全知识竞赛成绩分析报告
数据收集
八年级学生成绩
80，80，100，90，80，
70，70，80，70，90，
70，80，100，90，60，
80，90，80，90，90
九年级学生成绩
90，90，100，80，80，
60，70，80，60，100，
60，70，90，80，90，
90，90，70，100，90
数据整理与分析
八、九年级学生成绩分析表
统计量
年级
平均数
中位数
众数
八年级
82
80
80
九年级
82
90
任务1
①补全条形统计图；
②求“扇形统计图”中80分所在扇形圆心角的度数；
③直接写出成绩分析表中，九年级学生成绩的中位数______；
任务2
该校九年级学生共1200人，请估计成绩不低于80分的人数；
任务3
根据上述统计数据，你认为哪个年级的成绩更好？请说明理由．
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
8
难度
题数
容易
2
较易
7
适中
11
较难
3
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
有理数大小比较
2
0.65
由三视图还原几何体
3
0.85
根据平行线的性质求角的度数；三角板中角度计算问题
4
0.85
幂的乘方运算；同底数幂的除法运算
5
0.85
列表法或树状图法求概率
6
0.85
根据点在数轴的位置判断式子的正负；不等式的性质；绝对值的几何意义；有理数的减法运算
7
0.85
正多边形的外角问题；多边形内角和与外角和综合；正多边形的内角问题
8
0.65
分式无意义的条件；分式值为零的条件；解分式方程（化为一元一次）
9
0.65
等边三角形的判定和性质；求扇形面积；求弧长；根据成轴对称图形的特征进行求解
10
0.4
一次函数图象与坐标轴的交点问题；抛物线与x轴的交点问题
二、填空题
11
0.85
用科学记数法表示绝对值小于1的数
12
0.94
求一元一次不等式组的整数解
13
0.85
求位似图形的对应坐标
14
0.65
线段垂直平分线的性质；用勾股定理解三角形；等腰三角形的性质和判定
15
0.65
反比例函数与几何综合；根据旋转的性质求解；求反比例函数解析式；利用平移的性质求解
16
0.4
圆周角定理
三、解答题
17
0.65
实数的混合运算；分式加减乘除混合运算；零指数幂；负整数指数幂
18
0.65
作垂线(尺规作图)；解直角三角形的相关计算；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；根据菱形的性质与判定求面积
19
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联；借助调查做决策；求中位数
20
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)；坡度坡比问题(解直角三角形的应用）
21
0.4
圆与三角形的综合(圆的综合问题)；用勾股定理解三角形；已知余弦求边长
22
0.65
最大利润问题(一次函数的实际应用)；销售问题(实际问题与二次函数)
23
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；待定系数法求二次函数解析式
24
0.15
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；相似三角形的判定与性质综合；等腰三角形的性质和判定；根据正方形的性质证明
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,4,6,8,11,17
2
图形的变化
2,9,13,15,18,20,21,24
3
图形的性质
3,7,9,14,16,18,21,24
4
统计与概率
5,19
5
方程与不等式
6,8,12
6
函数
10,15,22,23