山东省泰安市岱岳区2024-2025学年上学期九年级数学期中考试卷

这是一份山东省泰安市岱岳区2024-2025学年上学期九年级数学期中考试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，每小题4分，共40分，填空题，每小题4分，共24分．，解答题，8个小题，共86分．等内容，欢迎下载使用。
1．下面几组相关联的量中，成反比例关系的是（ ）
A．读一本书，已读的页数与未读的页数
B．长方形的周长一定，长方形的长与宽
C．圆的面积和半径
D．平行四边的面积一定，它的底和高
2．已知一次函数与反比例函在同一直角坐标系中的图象如图所示，当时，的取值范围是（ ）
A．B．或
C．或D．
3．下列函数中的值随值的增大而减小的是（ ）
A．B．C．D．
4．最接近下列哪个数值（ ）
A．0.2B．0.4C．0.6D．0.8
5．已知点，则下列各点与点A在同一反比例函数图像上的是（ ）
A．B．C．D．
6．抛物线图像关于坐标原点成中心对称的抛物线的表达式为（ ）
A．B．C．D．
7．在同一平面直角坐标系中，二次函数与一次函数的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，二次函数经过点，对称轴为直线，下列结论：①；②；③；④若点，，则．其中，正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，若的三个顶点都在格点上，则的值为（ ）
A．B．1C．D．2
10．已知二次函数，当时，，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题，每小题4分，共24分．
11．______．
12．在平面直角坐标系中，反比例函数的部分图象如图所示，轴于点，点在轴上，若的面积为5，则的值为______．
13．二次函数的顶点坐标是______．
14．如图，一块三角形的玻璃，已知与的夹角为，，，这块三角形玻璃的面积是______（结果保留根号）．
15．一个球从地面竖直向上弹起，球距离地面的高度（单位：米）与经过的时间（单位：秒）满足函数关系式，那么球弹起后又回到地面所经过的时间是______．
16．如图，某药剂在空气中的浓度与时间之间先满足正比例函数的关系，再满足反比例函数的关系，且当时，有最大值，最大值为．则当时，的值是______．
三、解答题，8个小题，共86分．
17．（8分）
18．（10分）小明新买了一盏亮度可调节的台灯（如图1所示），他发现调节的原理是当电压一定时，通过调节电阻控制电流的变化从而改变灯光的明暗，台灯的电流（单位：）与电阻（单位：）满足反比例函数关系，其图象如图2所示．
（1）求关于的函数解析式；
（2）当时，求的值；
（3）若该台灯工作的最小电流为，最大电流为，求该台灯的电阻的取值范围．
19．（10分）如图，在中，，．
（1）求的值；
（2）延长至点，使得，求的长．
20．（11分）抛物线上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表：
（1）根据上表填空：
①抛物线经过点（， ），对称轴为______；
②方程的解是______，当时，取值范围是______；
（2）求该抛物线的解析式．
21．（11分）反比例函数（部分）与一次函数的图象交于点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）点B是反比例函数图像上的一点，过点B作x轴的平行线，交y轴于点D，交一次函数图像于点C．当时，求线段的长．
22．（12分）博雅塔位于北京大学未名湖东南的小丘上，是使用功能、艺术造型、环境协调三方面高度统一的建筑杰作．某兴趣小组决定利用所学知识开展以“测量博雅塔的高度”为主题的活动，并写出如下项目报告：
（1）求无人机从点到点处的飞行距离；
（2）求博雅塔的高度．
23．（12分）
24．（12分）已知函数（是常数）．
（1）若该函数的图象与轴只有1个公共点，求的值；
（2）当时，设该函数图象的顶点为，与轴交点为，平面直角坐标系原点为，若点关于的对称点恰好在轴上，请求出的值．
九年级数学练习题答案
一、选择题
二、填空题
11．12．13．14．15．316．8或18
三、解答题．
17．
18．解：（1）设，由图象可知，
当时，，，；
（2）当时，；
（3）当，（），
当，，该台灯的电阻的取值范围为．
19．解：（1）过点作的垂线，垂足为，
，，．
在中，，．
（2）在中，，即，
．．
20．解：（1）① 8，直线； ②；
（2）由表格可得：抛物线与轴的交点坐标是和，与轴的交点坐标是，代入得：，解得：，
抛物线解析式为：．
21．解：（1）反比例函数与一次函数的图象交于点，
．，，反比例函数为；
（2）轴于点，轴，，
、的纵坐标为1，
把代入，得，把代入，得，
，，．
22．解：（1）由题意可知：，
在中，，，则，
答：无人机从点到点处的飞行距离为；
（2）如图②，延长交的延长线于点，则四边形为矩形，
，设，则，
在中，，则，，
在中，，，
，即，解得：，
答：博雅塔的高度约为37m．
23．解：（1）由题意得，抛物线的顶点为，可设抛物线的解析式为．
又抛物线过，．．
抛物线的解析式为；
（2）由题意，设，．
又在抛物线，．
或（舍去）．；
答：门高为；
（3）由题意，，，直线为．
又，可设为．
．．
．．
直线为．
令，．即
答：此时的长为．
24．解：（1）当时，函数为，它的图象显然与轴只有一个交点（）；
当时，依题意得方程有两相等实数根，
，，
当或时函数图象与轴只有一个交点；
（2），
顶点为，令，则，，
点关于的对称点恰好在轴上，这个对称点的坐标为或，
若点的对称点为，则直线的表达式为．
则，解得
若点C的对称点为，则直线的表达式为．
则，解得。
0
1
2
0
0
8
课题
博雅塔的高度
测量工具
测角仪、无人机等
测量示意图
测量过程
如图②，测量小组使无人机在点处以的速度竖直上升8s后，飞行至点处，在点处测得塔顶的俯角为，然后沿水平方向向左飞行至点处，在点处测得塔顶和点的俯角均为
说明
点均在同一竖直平面内，且点在同一水平线上，．结果精确到1m．参考数据：，，
草莓种植大棚的设计
生活背景
草莓种植大棚是一种具有保温性能的框架结构．如图示，一般使用钢结构作为骨架，上面覆上一层或多层塑料膜，这样就形成了一个温室空间、大棚的设计要保证通风性且利于采光．
建立模型
（1）如图1，已知某草苺园的种植大棚横截面可以看作抛物线，其中点为抛物线的顶点，大棚高，宽．现以点为坐标原点，所在直线为轴，过点且垂直于的直线为轴建立平面直角坐标系．求此抛物线的解析式．
解决问题
（2）如图2，为方便进出，在大棚横截面中间开了两扇正方形的门，其中．求门高的值．
（3）若在某一时刻，太阳光线（假设太阳光线为平行线）透过点恰好照射到点，此时大棚横截面在地面上的阴影为线段，求此时的长．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
C
C
A
D
B
C
A
C