浙江省杭州市萧山区萧山城区8校联考2025-2026学年九年级上学期开学数学试卷（学生版）

这是一份浙江省杭州市萧山区萧山城区8校联考2025-2026学年九年级上学期开学数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
1. 下列各数中，比小的数是（ ）
A 0B. C. D. 1
2. 中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，将这个数用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知一组数据a，2，4，1，6的中位数是4，那么a可以是（ ）
A 0B. 2C. 3D. 5
5. 若，则下列不等式不一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知点在第三象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 若关于一元二次方程有实数根，则的取值范围为（ ）
A. B. 且
C. D. 且
8. 对于抛物线，下列判断正确的是（ ）
A. 抛物线的开口向上B. 抛物线的顶点坐标是
C. 对称轴直线D. 当时，
9. 若反比例函数y＝（a＞1，x＜0）图象上有两个点（x1，y1），（x2，y2），设m＝（x1﹣x2）（y1﹣y2），则y＝mx﹣m不经过第（ ）象限．
A. 一B. 二C. 三D. 四
10. 如图，在平行四边形中，连接，且，过点作于点，过点作于点，且，在的延长线上取一点，满足，则的长是（ ）
A. B. C. 6D.
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11. 分解因式：______．
12. 若二次根式有意义，则x取值范围是________．
13. 如果，那么代数式的值为____________．
14. 抛物线的形状与相同，顶点是，该抛物线解析式为______．
15. 如图，点D、E分别为的中点，平分交于点F，若，则___．
16. 如图，矩形中，是边上一点，将沿翻折，得到，延长交线段的延长线于点，交线段于点，若，，，则线段的长为_______．
三、解答题（本题有8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 以下是方方化简的解答过程．
解：
方方的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．
18. （1）计算：
（2）解方程：．
19. 为了解学生零花钱的使用情况，校团委随机调查了本校部分学生每人一周的零花钱数额，并绘制了如图所示的两个统计图（部分未完成）．请根据图中信息，回答下列问题：
（1）校团委随机调查了______名学生，并请你补全条形统计图；
（2）被调查的部分学生一周零花钱的平均数是______元，众数是______元．
（3）“50元”所在扇形的圆心角的度数为______．
（4）为捐助贫困山区希望小学，全校1000名学生每人自发地捐出一周零花钱，请估算全校学生共捐款多少元？
20. 已知二次函数经过点与．
（1）求，的值．
（2）求该二次函数图象的顶点坐标和对称轴．
21. 如图，的对角线相交于点平分，过点D作，过点C作交于点P，连接．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，求的长．
22. 如图，现打算用的篱笆围成一个“日”字形菜园（含隔离栏），菜园的一面靠墙（篱笆的宽度忽略不计）
（1）菜园面积可能为吗？若可能，求边长的长，若不可能，请说明理由；
（2）因场地限制，菜园的宽度不能超过，求该菜园面积的最大值．
23. 已知反比例函数的图象经过，两点．
（1）求的函数表达式；
（2）当时，求的取值范围；
（3）设一次函数，当时，比较与的大小．
24. 如图1，正方形与矩形的顶点重合于点A，且为边上的一点，B，，三点共线．
（1）求证：矩形为正方形；
（2）如图2，连接，，若，P，分别是，，的中点，连接，，求证：；
（3）在（2）的条件下，已知，，求的长度．