吉林省长春市长春净月高新技术产业开发区2025-2026学年九年级上学期开学数学试卷（学生版）

这是一份吉林省长春市长春净月高新技术产业开发区2025-2026学年九年级上学期开学数学试卷（学生版），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列调查中，最适宜采用普查方式的是（ ）
A. 对我国中学生视力状况的调查
B. 检查某批次手机电池的使用寿命
C. 对春节期间居民出行方式的调查
D. 旅客乘坐飞机前的安全检查
2. 下面各组图形中，不是相似图形的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 下列分式中是最简分式的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列各等式成立的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 设，是一元二次方程的两根，则（ ）
A. B. C. D.
6. 下列求三角函数值，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离平行横线上标以不同时值的音符及其他记号来记载音乐，如图，，，为直线与五线谱横线相交的三个点，若，则的长为（ ）
A. 8B. 9C. 10D. 11
8. 如图，在中，，，，点在边上，点为边上的动点，点、分别为的中点，则的最小值是（ ）
A. 2B. 2.5C. 2.4D. 1.2
二、填空题（每题3分，共18分）
9. 若与最简二次根式同类二次根式，则___________．
10. 关于x的一元二次方程2x2﹣6x+k＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是_____．
11. 某公司从德、能、勤、绩、廉等五方面按对员工进行年终考评．公司某职员在2023年度五个方面得分如图所示，则该职员的年终考评为 _____分．

12. 如图，在一次数学实践活动中，小明同学要测量一座与地面垂直的古塔的高度，他从古塔底部点处前行到达斜坡的底部点C处，然后沿斜坡前行到达最佳测量点D处，在点D处测得塔顶A的仰角为，已知斜坡的斜面坡度，且点A，B，C，D，在同一平面内，小明同学测得古塔的高度是___________．
13. 在平面直角坐标系中，直线：与轴交于点，依次作正方形，正方形，正方形，……使得点，，，……在直线上，，，，……在x轴正半轴上，则点的纵坐标为_________．
14. 如图，在中，，是的中点，作，垂足在线段上，连接、，则下列结论中：
①；
②；
③；
④
一定成立的有的结论有___________．（填正确结论的序号）
三、计算题（共14分）
15. 计算：．
16. 解方程：
（1）；
（2）．
四、解答题（共64分）
17. 一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，按原计划的速度匀速行驶60千米后，再以原来速度的1.5倍匀速行驶，结果比原计划提前40分钟到达目的地，求原计划的行驶速度．
18. 如图，AD是Rt△ABC斜边上的高，若AB=4cm，BC=10cm，求BD的长．
19. 图①，图②均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留适当的作图痕迹，不要求写出画法．
（1）在图①中的线段上找一点，线段上找一点，连结，使是的中位线．
（2）在图②中，以点A为位似中心，作的位似，使．
20. 小明和弟弟小阳分别从家和科技馆同时出发，沿同一条路相向而行．小明开始以一定的速度跑步前往，10分钟后改为步行，到达科技馆恰好用了30分钟．小阳骑自行车以每分钟250米的速度直接回家，两人离家的路程y（单位：米）与各自离开出发地的时间x（单位：分）之间的函数图像如图所示．
（1）家与科技馆之间的路程为______米；小明步行的速度为每分钟______米；
（2）求小阳离家的路程y与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（3）当离开出发地的时间为6分钟时，求小明和小阳之间的路程．
21. 某中学在本校七、八年级学生中开展了“国防安全”知识竞赛，并将最终成绩分为A，B，C，D，E五个等级，其相应等级得分分别为5分，4分，3分，2分，1分．校团委在七、八年级学生答卷中随机各抽取50人的成绩进行分析，并将抽取出来的成绩整理绘制成了如下统计图．
根据以上信息回答下列问题：
（1）分别求出抽取出来的七年级和八年级学生的平均得分；
（2）若该校需选择一个年级代表学校参加校际间的知识竞赛，选哪个年级获得的成绩可能会更高？（要求：先从平均数、中位数、众数的角度进行分析，再得出结论）
（3）若该校七、八年级学生分别1000人和1200人，请估计该校约有多少学生获得A等？
22. 问题，我们已经知道反比例函数的图象是双曲线，那么函数的图象是怎样的呢？
【探索】（1）该函数的自变量的取值范围为___________；
（2）描点画图：
①列表：如表是与的几组对应值；
②描点：根据表中各组对应值，平面直角坐标系中描出各点．
③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请你把图象补充完整．

【应用】观察你所画图象，解答下列问题：
（3）若点，为该函数图象上不同的两点，则___________；
（4）直接写出当时，的取值范围为___________．
23. 如图1，正方形和正方形，连接，．
（1）[发现]：当正方形绕点A旋转，如图2，线段与之间的数量关系是______；位置关系是______；
（2）[探究]：如图3，若四边形与四边形都为矩形，且，，猜想与的数量关系与位置关系，并说明理由；
（3）[应用]：在（2）情况下，连接（点E在上方），若，且，，求的长．
24. 如图，已知矩形，以点O为坐标原点建立平面直角坐标系，其中点P以每秒1个单位的速度从点C出发在射线上运动，连接，作交x轴于点E，连接交于点F，设运动时间为t秒．
（1）若平分，求t的值；
（2）当时，求点E的坐标；
（3）在运动的过程中，是否存在以为顶点的三角形与相似．若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
x
…
0
1
2
4
5
6
7
…
y
…
2
3
6
6
3
2
…