2024^2025学年江苏省扬州市高邮市高一上学期（10月）月考数学检测试题【解析】

这是一份2024^2025学年江苏省扬州市高邮市高一上学期（10月）月考数学检测试题【解析】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，．如图，则阴影部分所表示的集合的元素共有（ ）
A. 个B. 个
C. 个D. 无穷多个
2. 已知“”必要不充分条件是“或”，则实数a的最大值为（ ）
A. B. 0C. 1D. 2
3. 已知，为实数，则“”是“”的（ ）
A 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 若，则下列不等式中，正确不等式有（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知且，不等式恒成立，则正实数m的取值范围是（ ）
A. m≥2B. m≥4C. m≥6D. m≥8
6. 已知a，b，R，则下列命题正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
7. 若由，，组成的集合与由，，组成的集合相等，则的值为（ ）
A. B. C. D.
8. 《几何原本》中的几何代数法(用几何方法研究代数问题)成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一方法，很多代数公理､定理都能够通过图形实现证明，并称之为“无字”证明.如图，AB是半圆O的直径，点C是AB上一点(不同于A，B，O)，点D在半圆O上，且CD⊥AB，CE⊥OD于E.设AC=a，BC=b，则该图形可以完成的“无字”证明为（ ）
A. (a>0，b>0)
B. (a>0，b>0，a≠b)
C. (a>0，b>0)
D. (a>0，b>0，a≠b)
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 设P是一个数集，且至少含有两个数．若对于任意，都有，且若，则，则称P是一个数域．例如，有理数集Q是数域．下列命题正确的是（ ）
A. 数域必含有0，1两个数
B. 整数集是数域
C. 若有理数集，则数集M一定数域
D. 数域中有无限多个元素
10. 下列说法正确的是（ ）
A. 任何集合都是它自身的真子集
B. 集合共有4个子集
C. 集合
D. 集合
11. 已知a，b为正实数，且，则（ ）
A. ab的最大值为4B. 的最小值为
C. 的最小值为D. 的最小值为2
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知集合，，若，则实数的值为_____.
13. 若x∈R，则与的大小关系为________.
14. 中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为a，b，c，三角形的面积S可由公式求得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦—秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，，则此三角形面积的最大值为________．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知，或．
（1）若，求的取值范围；
（2）若，求的取值范围．
16. 已知集合，集合，命题，命题.
（1）当实数a为何值时，p是q的充要条件；
（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.
17. 某市近郊有一块400m×400m正方形的荒地，准备在此荒地上建一个综合性休闲广场，需先建一个总面积为3000的矩形场地（如图所示）．图中，阴影部分是宽度为2m的通道，三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小矩形场地形状、大小相同），塑胶运动场地总面积为．
（1）求S关于x的关系式，并写出x的取值范围；
（2）当x为何值时S取得最大值，并求最大值．
18. （1）已知为正数，且满足.证明.
（2）若，，其中，试比较的大小.
19. 设k是正整数，A是的非空子集（至少有两个元素），如果对于A中的任意两个元素x，y，都有，则称A具有性质．
（1）试判断集合和否具有性质？并说明理由．
（2）若．证明：A不可能具有性质．
（3）若且A具有性质和．求A中元素个数的最大值．
2024-2025学年江苏省扬州市高邮市高一上学期10月月考数学
检测试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，．如图，则阴影部分所表示的集合的元素共有（ ）
A. 个B. 个
C. 个D. 无穷多个
【正确答案】B
【分析】化简集合，结合图象，根据交集的定义求结论.
【详解】不等式的解集为，
所以，
由图象可得阴影部分所表示的集合为，又，，
所以
所以阴影部分所表示的集合的元素共有个.
故选：B.
2. 已知“”的必要不充分条件是“或”，则实数a的最大值为（ ）
A. B. 0C. 1D. 2
【正确答案】D
【分析】解不等式可得，或.根据已知列出不等式组，即可得出答案.
【详解】解，可得，或.
由题意，，解得，检验符合题意.
故选：D．
3. 已知，为实数，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
【正确答案】A
【分析】根据充分条件和必要条件的定义分析判断.
【详解】当时，，即成立，
由，得，解得或，
所以当时，不一定成立，
所以“”是“”的充分不必要条件，
故选：A
4. 若，则下列不等式中，正确的不等式有（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【分析】由可得，根据不等式的性质即可判断ABC，根据基本不等式即可判断D.
【详解】A：因，所以，故A正确；
B：因为，所以，故B错误；
C：因为，所以，则，故C错误；
D：由，得且，
由基本不等式得，故D错误.
故选：A
5. 已知且，不等式恒成立，则正实数m的取值范围是（ ）
A. m≥2B. m≥4C. m≥6D. m≥8
【正确答案】D
【分析】由条件结合基本不等式可求的范围，化简不等式可得，利用二次函数性质求的最大值，由此可求m的取值范围.
【详解】不等式可化为，又，，
所以，
令，则，
因为，，所以，当且仅当时等号成立，
又已知在上恒成立，所以
因为，当且仅当时等号成立，
所以m≥8，当且仅当，或，时等号成立，
所以m的取值范围是，
故选：D.
6. 已知a，b，R，则下列命题正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【正确答案】C
【分析】结合不等式性质利用反例说明选项AB不成立，利用作差法比大小来判断CD的正误即得结果.
【详解】选项A中，时，不成立；
选项B中，时，则，故结论不成立；
选项C中，若，则，故，结论成立；
选项D中，若，则，故，结论不成立.
故选：C.
7. 若由，，组成的集合与由，，组成的集合相等，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】由集合相等列方程求，再求的值.
【详解】因为，，，
所以，又，
所以，故，
因为，故，又，
所以，
所以.
故选：C.
8. 《几何原本》中的几何代数法(用几何方法研究代数问题)成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一方法，很多代数公理､定理都能够通过图形实现证明，并称之为“无字”证明.如图，AB是半圆O的直径，点C是AB上一点(不同于A，B，O)，点D在半圆O上，且CD⊥AB，CE⊥OD于E.设AC=a，BC=b，则该图形可以完成的“无字”证明为（ ）
A. (a>0，b>0)
B. (a>0，b>0，a≠b)
C. (a>0，b>0)
D. (a>0，b>0，a≠b)
【正确答案】D
【分析】求出半圆O的半径DO=，DC=，DE=，根据DE