广东省湛江市麻章区2025-2026学年八年级上学期开学考试数学试卷（学生版）

这是一份广东省湛江市麻章区2025-2026学年八年级上学期开学考试数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 在实数3.1415，，，中，无理数是（ ）
A. 3.1415B. C. D.
2. 如图所示，直线，相交于点O，若，则的大小为（ ）
A. 20°B. C. D.
3. 下列各式正确的为（ ）
A. B.
C. D.
4. 以下调查方式中，适合采用抽样调查的是（ ）
A. 调查某品牌手机的使用寿命
B. 对乘坐飞机的乘客进行安检
C. 了解全班学生的体重
D. 检测“嫦娥一号”各零部件的质量情况
5. 点向上平移4个单位，再向左平移3个单位得到点B的坐标为（ ）
A B. C. D.
6. 解为的方程组是（ ）
A. B.
C. D.
7. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，下列条件中，不能判断直线的是（ ）
A. B.
C. D.
9. 《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？设木长为x尺，绳子长为y尺，则下列符合题意的方程组是（ ）
A. B.
C. D.
10. 若关于x，y的二元一次方程组的解，也是二元一次方程的解，则k为（ ）
A. B. 3C. D.
二、填空题
11. 计算：=___．
12. 扇形统计图中某扇形面积占圆面积的，则此扇形圆心角是______度．
13. 为进一步激发家电市场活力，某市总工会携手家电商场共同举办“政企双补”家电以旧换新活动．活动期间，该工会会员小李购买一台原价为4200元的冰箱，除享受政府600元的以旧换新补贴外，还获得一定金额的厂商补贴，若小李实际支付金额不低于2970元，则厂家给予的补贴最多不超过原价的______%．
14. 定义新运算：对于任意实数，都有，如，计算：____________．
15. 仰卧起坐是增加躯干肌肉力量和伸张性的一种运动，能够很好的锻炼腹部肌肉，如图是小美同学做仰卧起坐运动某一瞬间的动作及其示意图，，，点F在直线上，，，则的度数为_________．
三、解答题
16. 计算：．
17. 解方程组：．
18. 某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板共需万元，购买2台电脑和1台电子白板共需万元．
（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元？
（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案？
（3）最低费用多少万元？
19. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点C的坐标为，点A，B分别在格点上．
（1）直接写出点B的坐标；
（2）若把向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度得到，画出；
（3）求的面积．
20. 2025年中央广播电视台春节联欢晚会，作为春节申遗成功后的首届春晚，整场晚会以“已已如意，生生不息”为主题，充分展示中华优秀传统文化的隽永魅力．为了解某校九年级学生春晚观看方式（A：平板观看；B：手机观看；C：电视观看；D：其他方式或没有观看），小明随机统计了部分学生的春晚观看方式，并绘制成如下统计图．
请根据图中信息解答下列问题：
（1）这次随机抽取的学生共有________人，并将条形统计图补充完整；
（2）扇形统计图中“手机观看”所对应扇形的圆心角角度为________；
（3）该校九年级共有学生900人，请估计这次九年级学生用电视观看春晚的学生约有多少人？
21. 如图，已知直线，且与互补.
（1）证明：；
（2）当时，求的度数．
22. 近年来，中国低空经济发展迅速，成为经济增长的新动能．2024年某外卖公司在八达岭长城开通了北京首条无人机配送航线，为降落点附近的游客提供应急救援等商品货物配送服务．某商店在无促销活动时，若买5件A商品，8件B商品，共需要2400元；若买8件A商品，5件B商品，共需2280元．
（1）求该商店在无促销活动时A，B商品的销售单价分别是多少元？
（2）为鼓励游客使用无人机配送服务，该商店现开展促销活动，有两种方案．
方案一：若消费者用250元购买无人机配送服务卡，凡购买店内任何商品，一律按标价的七五折出售；
方案二：若消费者不使用无人机配送服务，凡购买店内任何商品，一律按照标价的八折出售．
某科技公司计划在促销期间购买A，B两款商品共30件，其中A商品购买a件（）．求当a在什么范围内时，选用无人机配送服务更合算？
23. 如图，，直线与，分别相交于点E，F．．小安将一个含角的直角三角尺按如图1所示的方式放置，使点P，M分别在直线，上，，．
（1）如图（1），直接写出的数量关系 ；
（2）的平分线交直线于点O，．
①如图（2），当时，求的值；
②小安将三角尺保持，从图（1）的位置开始向左平移，利用备用图画图，并求的度数（用含的代数式表示）．