2025年（小升初）六年级下学期数学专项练习—式与方程【附答案】

这是一份2025年（小升初）六年级下学期数学专项练习—式与方程【附答案】，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，判断题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．贝贝今年a岁，乐乐今年b岁，贝贝比乐乐小，五年后他们相差（ ）岁。
A．a－bB．b－aC．b－a＋5
2．萧华今年m岁，妈妈今年（m＋26）岁，再过5年，妈妈和萧华的年龄差（ ）岁。
A．5B．mC．26
3．奇思每天做50道题，妙想每天比奇思多做n道题，妙想一周（7天）比奇思多做（ ）道题。
A．350B．7n＋50C．7n＋350D．7n
4．下列式子中不属于方程的是（ ）。
A．6（y＋3）＝30B．10x＋x＝99C．x－16＞59
5．一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是8，这个两位数表示（ ）。
A．a＋8B．10a＋8C．8a
二、填空题
6．比a的3倍多1.8的数，用含有字母的式子表示是( )，当a＝2.4时，这个式子的值是( )。
7．如果x、y互为倒数，＝，那么6a＝( )。
8．有三个连续的自然数，如果最小的数是m，那么这三个数的平均数是( )。
9．一列动车的速度是3千米/分，进站前平均每分钟减速n千米。2分钟后，动车的速度为( )千米/分。
10．五（2）班买了8根跳绳和2个足球，共用去136元，如果每根跳绳2元，那么每个足球多少元？设每个足球为元，列方程为( )。
11．丽丽家离学校430米，她从家去学校，每分钟走m米，6分钟后离学校还有( )米，当m＝25时，离学校( )米。
12．明明家离学校960米，他从家步行上学，走了5分钟，每分钟走x米。这时，明明离学校还有( )米。
13．按下面用小棒摆正六边形。摆4个正六边形需要( )根小棒；摆10个正六边形需要( )根小棒；摆n个正六边形需要( )根小棒。
14．乐乐沿着墙角按如图所示的方式摆放一些棱长是1厘米的小正方体。按照这样的摆放方式，摆7个小正方体，如果把露出的表面涂上颜色，涂色部分的面积为( )平方厘米。
15．如果关于x的不等式4x－m≤0的正整数解是1、2、3，那么整数m所有可能取值的和是( )。
16．已知a和b都是不为0的自然数，且a＝4b，a和b的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
17．六（3）班54名同学去公园划船，共乘坐10只船，正好都坐满。已知每只大船坐6人，每只小船坐4人，那么大船有( )只，小船有( )只。
三、判断题
18．一班和二班共有学生123人，已知二班比一班多3人，一班有x人。根据数量关系，可以列方程2x＋3＝123。( )
19．因为，所以。( )
20．等式两边同时乘或除以同一个数，所得结果还是等式。( )
21．是方程的解。( )
22．因为7a＝9b（a、b不为0），所以a∶b＝9∶7。( )
23．如果3x＝6y，那么。( )
四、计算题
24．解下列方程或比例。
0.75x＋9＝24 x∶∶
五、解答题
25．同学们排练武术操，男生人数是女生的1.5倍，女生增加19人就和男生同样多。男、女生各有多少人？
26．果园里苹果树和桃树共有960棵，其中苹果树的棵数是桃树的2倍。果园里的苹果树和桃树各有多少棵？
27．学校舞蹈社团有学生96人，比古筝社团人数的3倍多15人。古筝社团有学生多少人？（用方程解）
28．长江是我国第一长河，长约6299千米，长江的长度比黄河的2倍少4629千米，黄河长约多少千米？
29．美丽华大剧院一楼有a排座位，每排42个；二楼一共有b个座位。
（1）用含有字母的式子表示一楼比二楼多多少个座位？
（2）当a＝20，b＝216时，一楼比二楼多多少个座位？
30．用边长1厘米的小正方形像下面这样拼成长方形。
（1）像这样，用5个小正方形拼成的长方形的周长是多少厘米？
（2）像这样，用m个小正方形拼成的长方形的周长是多少厘米？
《2025学年小升初数学专题训练：式与方程》参考答案
1．B
【分析】由题意得，贝贝今年a岁，乐乐今年b岁，贝贝比乐乐小，说明a＜b，那么贝贝和乐乐相差（b－a）岁；五年后，贝贝会增长5岁，乐乐也会增长5岁，但他们的年龄差不变，所以五年后他们还是相差（b－a）岁。
【详解】由分析得，贝贝今年a岁，乐乐今年b岁，贝贝比乐乐小，五年后他们相差（b－a）岁。
故答案为：B
2．C
【分析】萧华今年m岁，妈妈今年（m＋26）岁，说明妈妈比萧华大26岁，再过5年，妈妈还是比萧华大26岁。
【详解】再过5年，妈妈和萧华的年龄差是26岁。
故答案为：C
3．D
【分析】用妙想每天比奇思多做的题数，乘7即可解答。
【详解】n×7＝7n（道）
所以妙想一周（7天）比奇思多做7n道题。
故答案为：D
4．C
【分析】方程是指含有未知数的等式。所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式。据此解答即可。
【详解】A．6（y＋3）＝30，含有未知数，且是等式，所以6（y＋3）＝30是方程；
B．10x＋x＝99，含有未知数，且是等式，所以10x＋x＝99是方程；
C． x－16＞59，含有未知数，但不是等式，所以x－16＞59不是方程。
所以不属于方程的是x－16＞59。
故答案为：C
5．B
【分析】十位上的数字表示几个十，十位上的数字是a，就是a个十，即10a，个位上的数字表示几个一，个位上的数字是8，把十位和个位加起来就是这个两位数。
【详解】十位上的数字是a，就是a个十，即a×10＝10a，个位上的数字是8，
这两位数是10a＋8；
故答案为：B
6． 3a＋1.8 9
【分析】先用乘法求出a的3倍是多少，再加上多的1.8，即可用含字母的式子表示这个数；再将a＝2.4代入式子中，计算出得数即可。
【详解】a×3＋1.8＝3a＋1.8
当a＝2.4时
3×2.4＋1.8
＝7.2＋1.8
＝9
用含有字母的式子表示是3a＋1.8，当a＝2.4时，这个式子的值是9。
7．2
【分析】互为倒数的两个数的乘积为1，再根据比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积，即可进行解答。
【详解】因为xy＝1
所以3a＝1，a＝
6a＝6×＝2
如果x、y互为倒数，＝，那么6a＝2。
8．m＋1
【分析】根据连续自然数相差1，最小自然数＋1＝中间数，最小自然数＋2＝最大数，将三个数加起来化简即可表示出三个数的和，再除3，即可解答。
【详解】根据分析可得：三个连续的自然数中最小的数是m，其他两个自然数分别为：m＋1、m＋2；
所以有三个连续的自然数，如果最小的数是m，那么这三个数的平均数是m＋1。
9．3－2n
【分析】平均每分钟减速n千米，2分钟就减少了n×2＝2n千米；用动车减速前的速度减去2n，即可求出2分钟后动车的速度。
【详解】
所以2分钟后，动车的速度为（3－2n）千米/分。
10．2x＋2×8＝136
【分析】设每个足球为x元，2个足球为2x元，每根跳绳2元，8根跳绳（2×8）元，2个足球的钱数＋8根跳绳的钱数＝136元，列方程：2x＋2×8＝136，据此解答。
【详解】解：设每个足球为x元。
2x＋2×8＝136
2x＋16＝136
2x＋16－16＝136－16
2x＝120
2x÷2＝120÷2
x＝60
五（2）班买了8根跳绳和2个足球，共用去136元，如果每根跳绳2元，那么每个足球多少元？设每个足球为元，列方程为2x＋2×8＝136。
11． 430－6m 280
【分析】本题可先根据“路程＝速度×时间”求出丽丽6分钟走的路程，再用总路程减去已走路程得到离学校的距离，最后将m＝25代入计算即可。
【详解】已知丽丽的速度是每分钟走m米，行走时间是6分钟，那么她6分钟走的路程是6×m＝6m（米）。丽丽家离学校430米，所以6分钟后离学校的距离为总路程430米减去6分钟走的6m米，即（430－6m）米。
把m＝25代入430－6m中：
430－6×25
＝430－150
＝280（米）
丽丽家离学校430米，她从家去学校，每分钟走m米，6分钟后离学校还有（430－6m）米，当m＝25时，离学校280米。
12．960－5x
【分析】根据路程＝速度×时间，把5与x相乘即可表示5分钟行驶的路程，再用总路程960减5x即可表示此时明明距离学校的路程。
【详解】由分析可得：明明离学校还有（960－5x）米。
13． 21 51 5n＋1
【分析】观察图形可知，摆1个正六边形需要6根小棒，摆2个正六边形需要（5×2＋1）根小棒，摆3个正六边形需要（5×3＋1）根小棒，摆4个正六边形需要（5×4＋1）根小棒……则摆n个正六边形需要（5×n＋1）根小棒，据此解答即可。
【详解】5×4＋1
＝20＋1
＝21（根）
5×10＋1
＝50＋1
＝51（根）
5×n＋1＝（5n＋1）根
摆4个正六边形需要21根小棒；摆10个正六边形需要51根小棒；摆n个正六边形需要（5n＋1）根小棒。
14．15
【分析】观察图形可知，摆1个正方体有（1×2＋1）个面露在外面，摆2个正方体有（2×2＋1）个面露在外面，摆3个正方体有（2×3＋1）个面露在外面，摆4个正方体有（2×4＋1）个面露在外面……则摆n个正方体有（2×n＋1）个面露在外面，据此求出摆7个小正方体有多少个面露在外面，再乘一个面的面积即可得到涂色的面积。
【详解】2×7＋1
＝14＋1
＝15（个）
15×（1×1）
＝15×1
＝15（平方厘米）
乐乐沿着墙角按如图所示的方式摆放一些棱长是1厘米的小正方体。按照这样的摆放方式，摆7个小正方体，如果把露出的表面涂上颜色，涂色部分的面积为15平方厘米。
15．54
【分析】根据不等式4x－m≤0，找到m与x的关系，代入x＝1，2，3求出m的取值范围，再进一步解答即可。
【详解】4x－m≤0
解：4x－m＋m≤m
4x≤m
x≤；
因为不等式4x－m≤0的正整数解是1、2、3，
所以12≤m＜16，
则m＝12，13，14或15，
所以12＋13＋14＋15＝54。
整数m所有可能取值的和是54。
16． b a
【分析】如果a＝4b，（a、b都是不为0的自然数），即a是b的整数倍（4倍），求两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，最小公倍数是较大的数；由此解答问题即可。
【详解】由分析可得：已知a和b都是不为0的自然数，且a＝4b，a和b的最大公因数是b，最小公倍数是a。
17． 7 3
【分析】设大船有x只，则小船有（10－x）只，每只大船坐6人，则x只大船坐6x人，每只小船坐4人，则（10－x）只小船坐4×（10－x）人，根据等量关系：“大船坐的人数＋小船坐的人数＝54名”列方程解答即可求出大船的只数，再用10减去大船的只数求出小船的只数。
【详解】解：设大船有x只，则小船有（10－x）只。
6x＋4×（10－x）＝54
6x＋4×10－4x＝54
2x＋40＝54
2x＋40－40＝54－40
2x＝14
2x÷2＝14÷2
x＝7
10－7＝3（只）
所以大船有7只，小船有3只。
18．√
【分析】已知一班有x人，因为二班比一班多3人，所以二班的人数就是一班的人数x加上3，即二班有（x＋3）人。一班和二班共有学生123人，那么一班人数加上二班人数（x＋3）就等于总人数123人；据此列方程即可解答。
【详解】x＋3＋x＝123
解：2x＋3＝123
2x＋3－3＝123－3
2x＝120
2x÷2＝120÷2
x＝60
所以原题说法正确。
故答案为：√
19．×
【分析】“”表示2个相乘，“”表示2个相加的和是多少，据此判断。
【详解】因为，所以。
原题说法错误。
故答案为：×
20．×
【分析】根据等式的基本性质2：等式的左右两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立。
【详解】等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果还是等式。所以原题说法错误。
故答案为：×
21．×
【分析】使方程的左右两边相等的未知数的值是方程的解；由此把代入方程的左边，看左边是否等于右边即可进行判断；据此解答。
【详解】根据分析：
检验：左边＝2×3＋3
＝6＋3
＝9
右边＝11
左边≠右边，x＝3不是方程2x＋3＝11的解，原题干说法错误。
故答案为：×
22．√
【分析】根据比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积，直接解答。
【详解】7a＝9b
a∶b＝9∶7
原题说法正确。
故答案为：√
23．×
【分析】根据等式的性质2，等式两边同时除以3，化为：x＝2y；比例的基本性质：在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，根据比例的基本性质的逆运算，即可解答。
【详解】3x＝6y
3x÷3＝6y÷3
x＝2y
x∶y＝2∶1
如果3x＝6y，那么x∶y＝2∶1。
原题干说法错误。
故答案为：×
24．x＝20；x＝42；x
【分析】等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式；等式的性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果还是等式；
在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质；
0.75x＋9＝24，根据等式的性质1和2，两边同时－9，再同时÷0.75即可；
x＋x＝49，先将左边合并成x，根据等式的性质2，两边同时÷即可；
x∶＝∶3，根据比例的基本性质，先写成3x＝×的形式，两边同时÷3即可。
【详解】0.75x＋9＝24
解：0.75x＋9－9＝24－9
0.75x＝15
0.75x÷0.75＝15÷0.75
x＝20
x＋x＝49
解：x＝49
x÷＝49÷
x＝49×
x＝42
x∶＝∶3
解：3x＝×
3x÷3＝÷3
x＝×
x
25．男生57人；女生38人
【分析】根据题意可知：女生人数＋19＝男生人数，女生人数×1.5＝男生人数，也就是女生人数＋19＝女生人数×1.5，设女生人数有x人，据此列式解方程即可。
【详解】解：设女生人数有x人，则男生人数为1.5x。
x＋19＝1.5x
x＋19－x＝1.5x－x
19＝0.5x
0.5x＝19
0.5x×2＝19×2
x＝38
38＋19＝57（人）
答：男生有57人，女生有38人。
26．桃树有320棵；苹果树有640棵
【分析】设桃树有x棵；苹果树的棵数是桃树的2倍，即桃树的棵数×2＝苹果树的棵数，即苹果树有2x棵；苹果树的棵数＋桃树的棵数＝960棵，列方程：2x＋x＝960，解方程，即可解答。
【详解】解：设桃树有x棵。
2x＋x＝960
3x＝960
3x÷3＝960÷3
x＝320
苹果树：320×2＝640（棵）
答：果园里的苹果树有640棵，桃树有320棵。
27．
27人
【分析】根据题意，舞蹈社团人数（96人）等于古筝社团人数的3倍加15人，根据等量关系，设古筝社团有学生x人，列式计算即可。
【详解】解：设古筝社团有学生x人。
3x＋15＝96
3x＋15－15＝96－15
3x＝81
x＝81÷3
x＝27
答：古筝社团有学生27人。
28．
5464千米
【分析】由题意可知：根据题意，长江的长度（6299千米）比黄河的2倍少4629千米，列出等量关系，长江的长度＝黄河长度×2－4629千米，设黄河的长度为 x 千米，列方程求解即可。
【详解】解：设黄河的长度为x千米。
2x－4629＝6299
2x－4629＋4629＝6299＋4629
x＝5464
答：黄河长约5464千米。
29．（1）（42a－b）
（2）624个
【分析】（1）根据题意，用一楼座位的排数乘每排的个数，求出一楼有多少个座位，再用一楼的座位数减去2楼的座位数，据此列式解答即可；
（2）把a＝20，b＝216，代入算式，即可解答。
【详解】（1）a×42－b
＝（42a－b）个
用含有字母的式子表示一楼比二楼多（42a－b）个座位。
（2）当a＝20，b＝216时，
20×42－216
＝840－216
＝624（个）
答：一楼比二楼多624个座位。
30．（1）12厘米
（2）（2m＋2）厘米
【分析】（1）从图中可知：用小正方形拼成的这样长方形的长＝正方形的边长×正方形的个数，长方形的宽＝正方形的边长，据此分别求出用5个小正方形拼成的长方形的长和宽；再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，即可解答。
（2）用m个小正方形拼成的长方形的长＝1×m＝m（厘米），宽＝1厘米，据此再求出周长即可。
【详解】（1）（1×5＋1）×2
＝（5＋1）×2
＝6×2
＝12（厘米）
答：像这样，用5个小正方形拼成的长方形的周长是12厘米。
（2）（1×m＋1）×2
＝（m＋1）×2
＝（2m＋2）厘米
答：像这样，用m个小正方形拼成的长方形的周长是（2m＋2）厘米。
题号
1
2
3
4
5





答案
B
C
D
C
B