【小升初】专题09 方阵问题2024~2025年六年级下学期数学经典题型专项练习【附答案】

这是一份【小升初】专题09 方阵问题2024~2025年六年级下学期数学经典题型专项练习【附答案】，共34页。
【第一部分：知识梳理】
一、方阵问题的基本概念：将若干人或物依一定条件排成正方形（简称方阵），根据已知条件求总人数或总物数，这类问题就叫做方阵问题．
二、数量关系：
（1）方阵每边人数与四周人数的关系：
四周人数＝（每边人数﹣1）×4
每边人数＝四周人数÷4+1
（2）方阵总人数的求法：
实心方阵：总人数＝每边人数×每边人数
空心方阵：总人数＝（外边人数）2﹣（内边人数）2
内边人数＝外边人数﹣层数×2
（3）若将空心方阵分成四个相等的矩形计算，则：
总人数＝（每边人数﹣层数）×层数×4．
【第二部分：培优专练】
1．学校举行艺术节队列表演，共4个方队，每个方队排成6行，每行6人．最外圈的同学穿红色运动服，其余同学穿蓝色运动服．一共要准备两种颜色的运动服各多少套？（先画图表示一个方队的队列，再计算）
2．公园在水池周围用鲜花围成了一个每边四层的方阵，最外面一层每边有14盆鲜花。一共摆了多少盆鲜花？
3．学校舞蹈队64人排成方阵，最外层的队员都要手持鲜花，一共要准备多少束鲜花？后来队形变换成长方形，每排16人，这时要准备多少束鲜花？
4．为推动阳光体育运动，营造积极向上、健康文明的校园体育氛围，实验小学举行了春季阳光体育运动会。四年级同学参加了运动会开幕式表演，共排成4个方队，每个方队排成6行，每行6人。最外圈的同学举彩旗，其余同学举花束。举彩旗的同学一共有多少人？举花束的呢？
5．自4月3日起，千垛菜花景区增设烟花秀及无人机表演，作为一种全新的表演方式，无人机表演将无人机技术与现代艺术相结合，成为了吸引众多观众的一道崭新的风景线，表演方阵的行数与列数相同，再增加3列就增加了24架，原来的方阵最外面一圈有多少架无人机？
6．有一批正方形的地砖，排成一个大正方形后余下32块，如果将它改排成每边比原来多一块的大正方形后，就要差49块，问这批砖原来有多少块？
7．为了美化环境，人们计划在正方形水池每条边上种6棵树，并且四个角必须各种1棵，你知道一共要种多少棵吗？
8．四年级同学举行体操表演，共组成6个方队，每个方队排成5行，每行5人。最外圈的同学穿红色运动服，其余同学穿蓝色运动服。要准备两种颜色的运动服各多少套？（先画图表示1个方队的队列，再计算）
9．实验小学六一儿童节彩排节目时，一共安排了6个同样的方队进行队列表演，赵阳同学站在其中一个方队的最中间一列，最中间一行，他的位置在这个方队中用数对表示是（5，5）。现在每个方队最外圈的同学穿红色T恤，其余同学穿黄色T恤。学校一共要准备两种颜色的T恤各多少套？
10．琳琳做课间操时观察自己班级队伍，恰好是一个长方形。每横排有8位同学，而自己站在一竖列的最后一个，她前面有5个同学，你知道她的班级一共有多少位同学吗？
答：玲玲的班级一共有 位同学。
11．五年级学生排成一个正方形的体操队形，最外层每边有18名学生。最外层一共有多少名学生？这个体操队形里一共有多少名学生？
12．参加“抖空竹”“舞花棒”联合表演的同学排成了一个正方形方阵，参加“抖空竹”的24名同学正好站满最外一层，参加表演的同学一共有多少人？
13．一个正方形花坛四周均匀地种了424棵月季，4个顶点上也各种了1棵。每边有多少棵月季？
14．在艺术体操表演活动中，二年级有16名男同学和24名女同学组成一个方队参加。表演节目时每8人站一排。
（1）二年级参加艺术体操表演活动的一共有多少名同学？
（2）二年级方队一共站成几排？
15．“六一儿童节”前夕，实验小学校园里用144盆鲜花摆成一个方阵花坛。最外层一共有多少盆鲜花？
16．团体操表演，排成5个方队。每个方队排成5行，每行有5人。如果每个方队最外圈的同学穿红衣服，其余同学穿黄衣服。一共要准备这两种颜色的衣服各多少套？
17．学校运动会的开幕式上，小龙班上的同学组成了一个方阵．在方阵中，小龙的东、南、西、北四个方向各有3个人．你知道这个方阵有多少人吗？算一算吧！
18．五年级同学参加田径运动会开幕式演出，表演方阵最外层每排16人，这个方阵最外层一共有多少人？
19．16名学生在操场上做游戏。大家围成一个正方形，每边人数相等。四个顶点都有人，每边各有几名学生？（先画图解释，再解答）
20．大风镇2022年小学秋季运动会的广播体操比赛中，规定每个方阵排8列，每列12人，每个方阵前面还要有4名领队。需要多少人才能组成这样的一个方阵？
21．四年级的小丁想知道本年级一共有多少人，王老师给了他几个信息：四年级的学生排成一个正方形方阵，还多9人，如果横竖都加一排，则又缺24人。小丁听过抓耳挠腮，不知所措。聪明的你，能帮他解决这个问题吗？
22．在一块正方形土地的四周种树，每边都种了150棵，并且每个角上只种了一棵，这块土地的四周一共种了多少棵树？
23．希望小学五年级同学进行体操表演，排成一个方阵后，最外一层有80人，这个方阵一共有多少人？
24．如图，我国国庆阅兵的方队人数是世界上最大的。徒步方队的编成队形大部分是正面25人，纵深14排，领队2人，一个方队总数是多少人？
25．学校开展联欢会，要在正方形操场四周插彩旗，四个角都插一面，每边插7面，一共要准备多少面旗子？
26．笑笑所在的体操队的同学刚好排成6行的长方形队伍，每行的人数相同，其中笑笑的左边有3人，右边有5人。这个体操队有多少人？
27．学校体育队的同学排成一个方阵表演“中国功夫”，最外一层的人数是60人，方阵最外一层每边有多少人？一共有多少人？
28．同学们做早餐，排成一个长方形的矩阵，从前、后数，小明都是第8个，从左、右数，小明都是第5个，这个长方形的矩阵共有多少人？
29．运动会上，四年级同学组成了四个表演方阵，每个方阵排成6行，每行6人。每个方阵最外面一圈的同学穿黄色表演服，其余同学穿红色表演服，这两种颜色的表演服各多少件？
30．同学们排成一个方阵进行广播操表演，红红的前、后、左、右各有2名同学，这个方阵一共有多少名同学？
31．实验小学四年级的同学参加广播操比赛，他们原准备排成一个正方形队列，如果横竖各减少一排，这样共需去掉25人。四年级原来准备队列的有多少人？
32．四年级团体操队员排成了一个正方形的方阵进行训练，后因服装不够，正式表演时横排、竖排各去掉一排，一共去掉了25人。原来一共有多少名队员参加训练？
33．五年级舞蹈队为全校做健美操表演，组成一个正方形队列，后来由于表演的需要，又增加一行一列，增加的人数正好是17人，那么原来准备参加健美操表演的有多少人？
34．新明小学举行团体操表演，同学们组成了4个方阵，每个方阵都是18列，每列都是25人。参加团体操表演的一共有多少人？
35．学校艺术节上有288人参加团体操表演．如果要排成8个方阵，每个方阵的队形可以怎样安排？能找到不同的排法吗？如果要排成12个方阵呢？
36．红星小学四年级学生排成一个方阵进行团体操表演，最外一层的人数为60人。方阵外层每边有多少人？这个方阵共有多少人？
参考答案及试题解析
1．【答案】见试题解答内容
【分析】用6乘6求出每个方队的总人数，然后用6×4减去4求出最外圈穿红色运动服的人数，再和每个方队的总人数相减求出穿蓝色运动服的人数．最后再求4个方队中两种颜色的运动服的套数；据此画图即可．
【解答】解：画图如下，
6×6＝36（套）
4×6﹣4＝20（套）
36﹣20＝16（套）
20×4＝80（套）
16×4＝64（套）
答：一共要准备红色运动服80套，蓝色运动服64套．
【点评】此题考查了方阵问题中：总点数＝每边点数×每边点数；最外层四周点数＝每边点数×4﹣4的灵活应用．
2．【答案】160盆。
【分析】由题意知，这是一个四层空心方阵，最外面一层每边14盆鲜花，要求这个四层空心方阵共摆了多少盆鲜花，就是求这个方阵的总点数；根据方阵问题中：空心方阵的总人数＝（最外层每边的人数﹣空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4解答即可。
【解答】解：（14﹣4）×4×4
＝10×4×4
＝160（盆）
答：一共摆了160盆鲜花。
【点评】此题考查了方阵问题中的数量关系：空心方阵的总人数＝（最外层每边的人数﹣空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4。
3．【答案】28，36。
【分析】一共共有64人，排成方阵，由乘法口诀，可知，排成8行8列，要求需要准备多少束鲜花，就是求方阵最外层有多少人，根据四周人数＝（每边人数﹣1）×4，代入数值计算即可；队形变成长方形，先求出一共有多少排，用除法计算，然后将四边的人数相加，减去重复计算的四个角上的人数即可。
【解答】解：64÷8＝8（人）
（8﹣1）×4
＝7×4
＝28（束）
答：一共要准备28束鲜花。
变换阵型后，
64÷16＝4（排）
16×2+4×2﹣4
＝32+8﹣4
＝40﹣4
＝36（束）
答：这时要准备36束鲜花。
【点评】本题主要考查了方阵问题，能够熟记方阵问题中公式，并灵活运用，是本题解题的关键。
4．【答案】举彩旗的同学一共有80人，举花束的有64人。
【分析】如解答中图，用6乘6求出每个方队的总人数，然后用6×4减去4求出最外圈举彩旗的人数，然后再乘4，就是举彩旗的同学一共有多少人；再用每个方队的总人数相减求出举彩旗的人数，求出每个方阵中举花束的人数，再乘4，就是举花束的一共有多少人；据此求解即可。
【解答】解：如图：
1个方阵人数为：6×6＝36（人）
1个方阵举彩旗的人数为：
6×4﹣4
＝24﹣4
＝20（人）
4个方阵举彩旗的人数为：20×4＝80（人）
4个方阵举花束的人数为：
（36﹣20）×4
＝16×4
＝64（人）
答：举彩旗的同学一共有80人，举花束的有64人。
【点评】此题考查了方阵问题中：总点数＝每边点数×每边点数；最外层四周点数＝每边点数×4﹣4的灵活应用。
5．【答案】28架。
【分析】再增加3列，那么原来每列有24÷3＝8（架）；然后根据最外层四周点数＝每边点数×4﹣4，据此解答即可。
【解答】解：24÷3＝8（架）
8×4﹣4
＝32﹣4
＝28（架）
答：原来的方阵最外面一圈有28架无人机。
【点评】此题考查了方阵问题，解题的关键是明确：最外层四周点数＝每边点数×4﹣4。
6．【答案】见试题解答内容
【分析】改拼成一个每边比原来多一块的正方形，缺49块，所以32+49＝81（块）正好拼满在首次拼成的大正方形的相邻两边周围，再减去相邻两边1个角上的地砖，等于首次拼成的大正方形边长的2倍，所以首次拼成的大正方形每边地砖数：（32+49﹣1）÷2＝40（块）．这批砖共有40×40+32，计算解决问题．
【解答】解：原大正方形每边地砖有：
（32+49﹣1）÷2
＝80÷2
＝40（块）
这批砖原来有：
40×40+32
＝1600+32
＝1632（块）
答：这批砖原来有1632块．
【点评】解决此题的关键是求出首次拼成的大正方形每边地砖数，然后求出这批砖的数量．
7．【答案】20棵．
【分析】利用方阵最外层四周点数＝每边点数×4﹣4计算出最外层四周棵数即可．
【解答】解：6×4﹣4
＝24﹣4
＝20（棵）
答：一共要种20棵．
【点评】此题考查了方阵问题中：最外层四周点数＝每边点数×4﹣4的灵活应用．
8．【答案】
红色运动服96套，蓝色运动服54套。
【分析】根据“最外层四周点数＝每边点数×4﹣4”求出每个方队穿红色运动服的套数，再乘6即可；然后再根据“总点数＝每边点数×每边点数”进一步解答即可。
【解答】解：
5×4﹣4
＝20﹣4
＝16（人）
16×6＝96（套）
（5×5﹣16）×6
＝9×6
＝54（套）
答：要准备红色运动服96套，蓝色运动服54套。
【点评】此题考查了方阵问题中：总点数＝每边点数×每边点数；最外层四周点数＝每边点数×4﹣4的灵活应用。
9．【答案】红色T恤192套，黄色T恤294套。
【分析】根据下图可知，赵阳所在的方队是9行9列的方队，方队最外圈有（9﹣1）×4＝32（个）同学，里面有（9﹣2）×（9﹣2）＝49（个）同学，所以每个方队穿红色T恤的有32人，穿黄色T恤的有49人，一共有6个同样的方队，故红色T恤要准备32×6＝192（套），黄色T恤要准备49×6＝294（套），据此即可解答。
【解答】解：赵阳同学站在其中一个方队的最中间一列，最中间一行，他的位置在这个方队中用数对表示是（5，5），所以这个方队是一个9行9列的方队。
（9﹣1）×4×6
＝32×6
＝192（套）
（9﹣2）×（9﹣2）×6
＝49×6
＝294（套）
答：学校要准备红色T恤192套，黄色T恤294套。
【点评】先判断出方队的行列数是解答本题的关键。
10．【答案】48。
【分析】自己站在一竖列的最后一个，她前面有5个同学，一共有6排，每横排有8位同学，据此用乘法解答即可。
【解答】解：8×（5+1）
＝8×6
＝48（位）
答：玲玲的班级一共有48位同学。
故答案为：48。
【点评】此题考查了方阵问题中：总点数＝每边点数×每边点数的灵活应用。
11．【答案】68名；324名。
【分析】最外层人数＝每边人数×4﹣4；实心方阵中总人数＝每边人数×每边人数；代入数据即可解答。
【解答】解：18×4﹣4
＝72﹣4
＝68（名）
18×18＝324（名）
答：最外层一共有68名学生；这个体操队形里一共有324名学生。
【点评】此题考查了方阵问题中：最外层点数＝每边点数×4﹣4；实心方阵中总点数＝每边点数×每边点数的灵活应用。
12．【答案】49人。
【分析】先根据“最外层四周点数＝（每边点数﹣1）×4”，求出这个方阵的每边人数，再利用“方阵总人数＝每边人数×每边人数”计算出参加表演的同学一共有多少人即可。
【解答】解：24÷4+1
＝6+1
＝7（人）
7×7＝49（人）
答：参加表演的同学一共有49人。
【点评】此题考查了方阵问题中：总点数＝每边点数×每边点数；最外层四周点数＝（每边点数﹣1）×4的灵活应用。
13．【答案】107棵。
【分析】根据“最外层四周点数＝每边点数×4﹣4”可得：（最外层四周点数+4）÷4＝每边点数，据此解答即可。
【解答】解：（424+4）÷4
＝428÷4
＝107（棵）
答：每边有107棵月季。
【点评】此题考查了方阵问题中：最外层四周点数＝每边点数×4﹣4的灵活应用。
14．【答案】（1）40名；
（2）5排。
【分析】（1）将男同学人数与女同学人数相加即可；
（2）用总人数除以每排的人数即可。
【解答】解（1）16+24＝40（名）
答：二年级参加艺术体操表演活动的一共有40名同学。
（2）40÷8＝5（排）
答：二年级方队一共站成5排。
【点评】解答本题的关键是熟练掌握两位数加两位数及表内除法的计算方法。
15．【答案】44盆。
【分析】方阵中每行、每列的数量都相等，144＝12×12，所以这个方阵的每行、每列都是12盆，最外层每边也是12盆；最外层四周的总点数＝每边点数×4﹣4，再由此求出最外层的盆数。
【解答】解：144＝12×12
所以最外层每边有鲜花12盆。
12×4﹣4
＝48﹣4
＝44（盆）
答：最外层一共有44盆鲜花。
【点评】本题考查了方阵的特点，以及最外层四周的总点数＝每边点数×4﹣4的灵活应用。
16．【答案】需要准备黄色衣服45套，红色衣服80套。
【分析】根据“最外层四周点数＝每边点数×4﹣4”求出5个方队穿红衣服的人数；然后根据“总点数＝每边点数×每边点数”求出5个方队的总人数，再作差即可。
【解答】解：5×4﹣4
＝20﹣4
＝16（人）
16×5＝80（套）
5×5×5﹣80
＝125﹣80
＝45（套）
答：需要准备黄色衣服45套，红色衣服80套。
【点评】此题考查了方阵问题中：总点数＝每边点数×每边点数；最外层四周点数＝每边点数×4﹣4的灵活应用。
17．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意可知，小龙的东、南、西、北四个方向各有3个人．那么每行的人数和每列的人数都相等，即3+3+1＝7（人）；然后根据方阵问题中“总点数＝每边点数×每边点数”即可得出答案．
【解答】解：3+3+1＝7（人）
7×7＝49（人）
答：这个方阵有49人．
【点评】此题考查了方阵问题中：总点数＝每边点数×每边点数的灵活应用；关键是求出每行每列的人数．
18．【答案】60人。
【分析】方阵最外层四个角上的4人是重复计数的，因此用每排的人数乘4，再减去重复计数的4人即可求出最外层的人数。
【解答】解：16×4﹣4
＝64﹣4
＝60（人）
答：这个方阵最外层一共60人。
【点评】此题考查了方阵问题中：最外层四周点数＝每边点数×4﹣4的灵活应用。
19．【答案】5名。
【分析】此题可以看做是空心方阵问题，把16名学生看作16个点，利用空心方阵的最外围每边点数＝（最外层四周点数+4）÷4，即可解决问题。
【解答】解：
（16+4）÷4
＝20÷4
＝5（名）
答：每边各有5名学生。
【点评】此题考查了空心方阵中每边点数＝（四周点数+4）÷4这个公式的灵活应用。
20．【答案】100人。
【分析】先用12乘8求出方阵后面的人数，然后再加上每个方阵前面的4人即可。
【解答】解：12×8+4
＝96+4
＝100（人）
答：需要100人才能组成这样的一个方阵。
【点评】解答本题关键是求出方阵后面的人数。
21．【答案】265人.
【分析】根据分析可知，9加24，减1等于原来正方形方阵一排人数的2倍，再除以2即等于原来方阵一排的人数，一排的人数乘排数即等于原来方阵的人数，再加上多的9人即等于四年级的人数，据此解答即可。
【解答】解：（9+24﹣1）÷2
＝32÷2
＝16（人）
16×16+9
＝256+9
＝265（人）
答：四年级一共有265人。
【点评】此题考查了方阵问题中：总点数＝每边点数×每边点数；最外层四周点数＝每边点数×4﹣4的灵活应用。
22．【答案】596棵。
【分析】求这块土地的四周一共种了多少棵树，根据方阵问题的公式：四周点数＝每边点数×4﹣4解答即可。
【解答】解：150×4﹣4
＝600﹣4
＝596（棵）
答：这块土地的四周一共种了596棵树。
【点评】本题考查了方阵问题，解答公式：四周点数＝（每边点数﹣1）×4；或四周点数＝每边点数×4﹣4。
23．【答案】441人。
【分析】先根据每边的人数＝四周的人数÷4+1求出方阵外层每边有多少人，再根据方阵的总人数＝每边的人数×每边的人数解答即可。
【解答】解：80÷4+1
＝20+1
＝21（人）
21×21＝441（人）
答：这个方阵一共有441人。
【点评】方阵问题相关的知识点是：四周的人数＝（每边的人数﹣1）×4，每边的人数＝四周的人数÷4+1，中实方阵的总人数＝每边的人数×每边的人数。
24．【答案】352人。
【分析】先用25乘14求出除领队外一个方队的人数，然后再加上领队2人即可。
【解答】解：25×14+2
＝350+2
＝352（人）
答：一个方队总数是352人。
【点评】本题解答依据是：求几个相同加数的和，用乘法计算。
25．【答案】见试题解答内容
【分析】此题可以看做是一个空心方阵问题，已知每边点数是7，求四周的点数，利用四周点数＝每边点数×4﹣4即可解决问题．
【解答】解：7×4﹣4
＝28﹣4
＝24（面）；
答：一共要准备24面旗子．
【点评】此类问题可归属到求空心方阵的四周点数问题，利用四周点数计算公式即可解决．
26．【答案】54人。
【分析】先求一行共有多少人，用笑笑左边的人数加上笑笑右边的人数，再加上笑笑1人就是每行的人数；然后再乘行数即可。
【解答】解：3+5+1＝9（人）
6×9＝54（人）
答：这个体操队有54人。
【点评】解答本题关键是确定三部分的人数之间的关系；注意不要漏了笑笑自己。
27．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意可知，方阵中每边人数相等，都等于行数，方阵最外层有60人，因为：四周的人数＝（每边的人数﹣1）×4，每边的人数＝四周的人数÷4+1可得：60÷4+1＝16（人），方阵总人数＝每边人数×每边人数．据此解答．
【解答】解：60÷4+1＝16（人），
16×16＝256（人）
答：方阵最外一层每边有16人，一共有256人．
【点评】本题主要考查方阵问题．注意各角上的人．
28．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意可知，从前、后数，小明都是第8个，这样就把小明多数了一次，用8加8再减去1就是每列的人数，同样根据“从左、右数，小明都是第5个，”可以求出共有的列数；然后列数与每列的人数相乘即可得出答案．
【解答】解：（8+8﹣1）×（5+5﹣1）
＝15×9
＝135（人）
答：这个长方形的矩阵共有135人．
【点评】解题的关键是找到列数和每列的人数，求列数和每列的人数时，把数重的人数减去，才能准确求出结果．
29．【答案】黄色表演服80件，红色表演服64件。
【分析】用6乘6求出每个方队的总人数，然后用6×4减去4求出最外圈穿黄色表演服的人数；再和每个方队的总人数相减求出穿红色表演服的人数。
最后再用每个方队中红、黄的衣服人数分别乘4，求出4个方队中两种颜色的表演服的件数即可。
【解答】解：每个方队的总人数：6×6＝36（人）
6×4﹣4
＝24﹣4
＝20（人）
36﹣20＝16（人）
20×4＝80（件）
16×4＝64（件）
答：黄色表演服80件，红色表演服64件。
【点评】此题考查了方阵问题中：总点数＝每边点数×每边点数；最外层四周点数＝每边点数×4﹣4的灵活应用。
30．【答案】25名。
【分析】根据红红的前、后、左、右各有2名同学，说明红红处在方队的中心，也就是说此方阵每行每列都有：2+2+1＝5（名），然后即可求出总人数。
【解答】解：2+2+1＝5（名）
5×5＝25（名）
答：这个方阵一共有25名同学。
【点评】此题考查了方阵问题中总点数＝每边点数×每边点数的灵活应用，关键是根据行、列排列特点求出每边人数。
31．【答案】169人。
【分析】根据题干，去掉一行一列共去掉了25人，那么原来的方阵的每边人数是（25+1）÷2＝13（人），据此利用每边人数乘每边人数即可求出总人数。
【解答】解：（25+1）÷2
＝26÷2
＝13（人）
13×13＝169（人）
答：四年级原来准备队列的有169人。
【点评】方阵问题相关的知识点是：四周的人数＝（每边的人数﹣1）×4，每边的人数＝四周的人数÷4+1，中实方阵的总人数＝每边的人数×每边的人数，空心方阵的总人数＝（最外层每边的人数﹣空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4，外层边长数2﹣中空边长数2＝实面积数。
32．【答案】169名。
【分析】根据题干，去掉一行一列共去掉了25人，那么原来的方阵的每边人数是（25+1）÷2＝13（名），据此利用每边人数×每边人数＝总人数解答即可。
【解答】解：（25+1）÷2
＝26÷2
＝13（名）
13×13＝169（名）
答：原来一共有169名队员参加训练。
【点评】方阵问题相关的知识点是：四周的人数＝（每边的人数﹣1）×4，每边的人数＝四周的人数÷4+1，中实方阵的总人数＝每边的人数×每边的人数，空心方阵的总人数＝（最外层每边的人数﹣空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4，外层边长数2﹣中空边长数2＝实面积数。
33．【答案】64人。
【分析】先求出现在最外层每边的人数：（17+1）÷2＝9（人），然后根据“中实方阵的总人数＝每边的人数×每边的人数”，求出原来准备参加健美操表演的人数即可。
【解答】解：（17+1）÷2
＝18÷2
＝9（人）
（9﹣1）×（9﹣1）
＝8×8
＝64（人）
答：原来准备参加健美操表演的有64人。
【点评】本题关键是求出现在每边的人数；方阵问题相关的知识点是：四周的人数＝（每边的人数﹣1）×4，每边的人数＝四周的人数÷4+1，中实方阵的总人数＝每边的人数×每边的人数，空心方阵的总人数＝（最外层每边的人数﹣空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4。
34．【答案】1800人。
【分析】每个方阵都排成了18列25行，则每个方阵有25×18＝450（人），4个方阵有4个450人，即450×4；据此解答即可。
【解答】解：25×18×4
＝450×4
＝1800（人）
答：参加团体操表演的一共有1800人。
【点评】解答此题关键是明确“有18列25行”，求几个相同加数的和是多少，用乘法进行解答。
35．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）288人如果要排成8个方阵，每个方阵有288÷8＝36人，36＝6×6，所以可以排成每边有6人的实心方阵；还可以排成1层的空心方阵，根据“每边人数＝四周人数÷4+1”解答即可．
（2）同理，根据完全平方数的特征，以及空心方阵每相邻两层相差8个人，解答要排成12个方阵即可．
【解答】解：（1）288÷8＝36（人）
36＝6×6，所以可以排成每边有6人的实心方阵；
36÷4+1
＝9+1
＝10（人）
所以可以排成每边有10人的一层空心方阵．
（2）288÷12＝24（人）
24不是完全平方数，所以不排成实心方阵；
24÷4+1
＝6+1
＝7（人）
所以可以排成每边有7人的一层空心方阵．
（24+8）÷2
＝32÷2
＝16（人）
16÷4+1＝5（人）
所以可以排成最外层每边有5人的两层空心方阵．
答：如果要排成8个方阵，可以排成6×6的实心方阵或每边有10人的一层空心方阵．
如果要排成12个方阵，可以排成每边有7人的一层空心方阵，或排成最外层每边有5人的两层空心方阵．
【点评】此题考查了方阵问题中：总点数＝每边点数×每边点数；最外层四周点数＝每边点数×4﹣4的灵活应用．
36．【答案】16人，256人。
【分析】先根据每边的人数＝四周的人数÷4+1求出方阵外层每边有多少人，再根据方阵的总人数＝每边的人数×每边的人数解答即可。
【解答】解：60÷4+1
＝15+1
＝16（人）
16×16＝256（人）
答：方阵外层每边有16人，这个方阵共有256人。
【点评】方阵问题相关的知识点是：四周的人数＝（每边的人数﹣1）×4，每边的人数＝四周的人数÷4+1，中实方阵的总人数＝每边的人数×每边的人数。