专题29-方阵问题（考点聚焦+重点速记+真题专练）-2023-2024学年六年级备战小升初数学专项复习精讲练+（通用版）

这是一份专题29-方阵问题（考点聚焦+重点速记+真题专练）-2023-2024学年六年级备战小升初数学专项复习精讲练+（通用版），共17页。试卷主要包含了，一共要种　　棵等内容，欢迎下载使用。
（考点聚焦+重点速记+真题专练）
将若干人或物依一定条件排成正方形（简称方阵），根据已知条件求总人数或总物数，这类问题就叫做方阵问题．
数量关系：
（1）方阵每边人数与四周人数的关系：
四周人数=（每边人数-1）×4
每边人数=四周人数÷4+1
（2）方阵总人数的求法：
实心方阵：总人数=每边人数×每边人数
空心方阵：总人数=（外边人数）2-（内边人数）2
内边人数=外边人数-层数×2
（3）若将空心方阵分成四个相等的矩形计算，则：
总人数=（每边人数-层数）×层数×4．
一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）
1．（2分）四年级组成了一个正方形队列，准备参加学校课间操比赛，由于服装不够，只好减少33人，使横竖各减少一排，四年级原来准备 人参加比赛．
A．1089B．1024C．289D．196
2．（2分）为庆祝国庆60周年，学校排练团体操，六年级学生排成方阵，最外层每边（含顶点）站了12人，最外层一共有多少名学生？算式是
A．B．C．
3．（2分）在学校组织的“庆六一”团体操表演中，当表演方队是一个正方形时，小芳的位置用数对表示是，参加团体操表演的至少有 人。
A．64B．48C．36D．24
4．（2分）某学校的全体学生刚好排成一个方阵，最外层的人数是108人，问这个方阵共有多少人
A．748B．752C．729D．784
5．（2分）观察下面3个图形的规律，按这样的规律排列，第8个图形有 个．
A．24B．28C．32
6．（2分）在一个正方形花坛四周种树，每边种5棵（四个顶点也要种），一共要种 棵．
A．20B．28C．16D．15
7．（2分）若干名学生排成8列长方形队列，若增加120人或减少120人，都能组成一个新的正方形队伍，那么原来学生有 人
A．902B．136C．240
8．（2分）参加体操表演的同学站成一个方阵，最外层每一边各站了20人，最外层一共有 人．
A．80B．78C．76D．74
二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）
9．（2分）图中第5个长方形有 个点，第10个长方形点子总数是 个。
10．（2分）学校武术队举行队列表演，排成一个方阵。小华站在最中间一列，最中间一行，他的位置是。这个方阵一共有 人，最外圈有 人。
11．（2分）团体操方阵表演，最外层每边15人，最外层一共有 人，这个方阵一共有 人。
12．（2分）学校舞蹈队举行队列表演，排成一个方阵。小刚站在最中间一列，最中间一行，他的位置是。这个方阵一共有 人，最外圈有 人。
13．（2分）“五一”国际劳动节，广场中央摆放着一个正六边形的鲜花图案，如图所示，已知第一层摆黄色花，第二层摆红色花，第三层摆紫色花，第四层摆黄色花由里向外依次按黄、红、紫的颜色摆放，那么第10层应摆 盆花．
14．（2分）小明排在一个正方形方阵队伍中，无论从方阵的哪一面看，他的位置都能用数对表示，这个方阵共有 人，最外圈有 人。
15．（2分）小明排在一个正方形方阵队伍中，无论从方阵的哪一面看，他的位置都能用数对表示，这个方阵共有 人。
16．（2分）在迎奥运团体操表演中，某校组成了横排和竖排人数相等且总人数是225人的方阵，这个方阵最外层的学生共有 人．
三．判断题（共4小题，满分8分，每小题2分）
17．（2分）三年（1）班有学生39人，减少4人就可以排成方队． ．
18．（2分）团体操方阵表演，最外层每边15人，最外层一共有60人。
19．（2分）用同样大小的黑、白两种小方砖铺一张正方形桌面，桌面的两条对角线铺黑色的小方砖，其余的都铺白色小方砖，如图所示．铺满这张桌面恰好用了93块黑色小方砖，那么用白色小方砖的块数是2116块． ．
20．（2分）围棋盘的最外层每边能放19个棋子．最外层一共可以摆放76个棋子． ．
四．解答题（共10小题，满分60分，每小题6分）
21．（6分）36名学生在操场上做游戏．大家围成一个正方形，每边人数相等，四个顶点都有人．每边各有几名学生？
22．（6分）有一队士兵，排成了一个实心方阵，最外层一周共有240人，这个方阵最外层每边有多少人？
23．（6分）六一儿童节同学们表演节目，希望小学四年级的同学原准备排成一个正方形队列，实际排队时将原正方形队列横竖各减少了1排，这样共去掉27人。问：四年级原来准备列队的有多少人？
24．（6分）学校运动会要表演团体操，要求表演的同学排成一个实心的方阵，并且在表演的过程中变换出几种不同的方阵。现在已经有97位同学报名参加。这个人数是否可行？为什么？如果不行，可以怎样调整？
25．（6分）“六一”儿童节那天，学校举行团体操表演．四年级学生排成一个实心方阵，最外层每边站了13个人，最外层一共有多少名学生？整个方阵一共有多少名学生？
26．（6分）2009年10月1日，为庆祝新中国60华诞，天安门广场举行了盛大的阅兵仪式，共有56个方队通过天安门广场接受祖国和人民的检阅．其中徒步方队12个，每个方队有14行，每行25人．徒步方队一共有多少人？
27．（6分）在迎接神七返回的庆祝活动中，瑞金三中的同学们朝气蓬勃地扭着秧歌，排成了两个正方形阵，每一边有20人，在每个方阵的中心空出了36人的正方形空地，你能算出这个队伍的人数吗？
28．（6分）学校体操队同学站成一个方阵表演体操，每一横行和每一竖列的人数相同，都是32人，学校体操队共有多少人？最外一圈每人拿一个花环，一个要准备多少花环？
29．（6分）我们学校在庆六一活动中，开展了大型的文艺汇演，为了把会场装扮得更加美观，准备在正方形会场的四周插上56面彩旗，每边彩旗相等．四个顶点都有彩旗，请你计算一下每边各需要有多少彩旗？
30．（6分）教室里有很多桌子，都整齐地排列着，每列桌子数相等，每排的桌子数相等，小秋的桌从前面数第3张，从后面数第4张，他的左边有3张，右边有1张，小秋的教室一共有多少张？
参考答案
一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）
1．【分析】根据题干，一共去掉了33人，那么原来的方阵的每边人数是人，据此利用每边人数每边人数即可求出总人数．
【解答】解：原来的方阵的每边人数是（人，
（人
答：四年级原来准备289人参加表演．
故选：．
【分析】方阵问题相关的知识点是：四周的人数（每边的人数，每边的人数四周的人数，中实方阵的总人数每边的人数每边的人数，空心方阵的总人数（最外层每边的人数空心方阵的层数）空心方阵的层数，外层边长数中空边长数实面积数．
2．【分析】最外层人数每边人数（每边人数；代入数据即可解答．
【解答】解：最外层一共有：
（人
答：最外层一共有44人．
故选：．
【分析】此题考查了方阵问题中：最外层点数每边点数的灵活应用．
3．【分析】小芳的位置用数对表示是，即小芳在第6列第8行，因为方队是一个正方形，列数与行数相等，所以最少有8行8列，根据方阵总点数每边点数每边点数，由此计算即可。
【解答】解：（人
答：参加团体操表演的至少有64人。
故选：。
【分析】此题考查数对表示物体位置的方法和“方阵总点数每边点数每边点数”应用。
4．【分析】方阵问题的核心是求最外层每边人数。根据四周人数和每边人数的关系可知：每边人数四周人数，可以求出方阵最外层每边人数，那么整个方阵队列的总人数就可以求了。
【解答】解：方阵最外层每边人数：（人
整个方阵共有学生人数：（人
答：这个方阵共有784人。
故选：。
【分析】此题考查了方阵问题中：总点数每边点数每边点数；最外层四周点数（每边点数的灵活应用。
5．【分析】每边圆圈的个数图形顺序；再利用方阵最外层四周点数每边点数计算出最外层四周圆圈数即可．
【解答】解：
（人
答：第8个图形有32个．
故选：．
【分析】此题考查了方阵问题中：总点数每边点数每边点数；最外层四周点数每边点数的灵活应用．
6．【分析】根据公式“最外层四周点数每边点数”代入数据解答即可．
【解答】解：
（棵
答：四周共种了16棵．
故选：．
【分析】此题考查了方阵问题中：最外层四周点数每边点数的灵活应用．
7．【分析】根据题干可知，设原来每一列中有人，则8列一共有人，增加120人后组成一个方阵：总人数人可以表示为：；减少120人后组成一个方阵：总人数可以表示为：，这里和一定都是4的倍数；由此可得：，由此利用平方差公式可以变形为：，由此利用240的因数情况进行讨论推理，得出、的值即可解决问题。
【解答】解：设原来每一列中有人，则8列一共有人，
增加120人后组成一个方阵：总人数为：；
减少120人后组成一个方阵：总人数为：，这里和一定都是4的倍数；
由此可得：，
所以，
，所以：
当，时，满足，
则（人，即原有904人；
当，时，满足，
则，即原有136人；
所以原有是904人或是136人。
故选：。
【分析】方阵问题中：总人数都是完全平方数，此题关系复杂，需要学生认真审题，找准等量关系利用平方差公式和合数分解质因数的方法灵活解答。
8．【分析】最外层每边站20人，要求最外层一共有多少人，根据最外层人数每边人数；代入数据即可解答．
【解答】解：
（名
答：最外层一共有76人．
故选：．
【分析】此题考查了方阵问题中：最外层点数每边点数的灵活应用．
二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）
9．【分析】注意观察前三个图形中圆点的个数可以发现分别为：4、8、12，后一个图形中的圆点个数比前一个图形中圆点多4，即每边的点数多1，所以可得圆点的总数与每边上的圆点数之间的关系用字母表示为：表示每边的点数）；也可直接根据“空心方阵的四周点数每边点数”解答。
【解答】解：根据分析可得，
（个
（个
答：图中第5个长方形有20个点，第10个长方形点子总数是40个。
故答案为：20；40。
【分析】此题属于空心方阵问题，空心方阵的四周点数每边点数。
10．【分析】由“小华站在最中间一列，最中间一行”可知，一共有列，行，据此用行数乘列数，即可计算出这个方阵的人数；然后再利用方阵最外层四周人数每边人数计算出最外层四周人数即可。
【解答】解：
（人
（人
（人
答：这个方阵一共有49人，最外圈有24人。
故答案为：49，24。
【分析】解答此题的关键是弄清方阵的列数、行数，即方阵每边的人数。
11．【分析】最外层人数每边人数；实心方阵中总人数每边人数每边人数；代入数据即可解答
【解答】解：
（名
（名
答：最外层一共有56人，这个方阵一共有225人。
故答案为：56，225。
【分析】此题考查了方阵问题中：最外层点数每边点数；实心方阵中总点数每边点数每边点数的灵活应用。
12．【分析】由“小刚站在最中间一列，最中间一行”可知，他们班一共有列，行，据此用行数乘列数，即可计算出这个方阵的人数；然后再利用方阵最外层四周人数每边人数计算出最外层四周人数即可。
【解答】解：
（人
（人
（人
答：这个方阵一共有49人，最外圈有24人。
故答案为：49，24。
【分析】解答此题的关键是弄清方阵的列数、行数，即方阵每边的人数。
13．【分析】已知第一层摆黄色花，第二层摆红色花，第三层摆紫色花，第四层摆黄色花由里向外依次按黄、红、紫的颜色摆放，发现：颜色是黄、红、紫三个一循环；花盆个数是逐层加6盆鲜花；第一层是盆花；第二层是盆花；依此类推，第10层是盆花．据此解答．
【解答】解：第一层是盆花；第二层是盆花；
依此类推，第10层是盆花．
答：第10层应摆60盆花．
故答案为：60．
【分析】此题要分别考虑颜色和摆放盆数的规律，根据规律进行分析．
14．【分析】因为小明的位置都能用数对表示，所以他应该在方阵的最中间位置，他的前后左右都有6人，所以这个方阵的行数和列数都是（人，行数乘列数即为总人数；每边人数乘4再减去4就是最外圈的人数；据此解答即可。
【解答】解：（人
（人
（人
答：这个方阵共有121人，最外圈有40人。
故答案为：121，40。
【分析】此题考查的目的是理解掌握利用数对表示物体位置的方法及应用，关键是找出小明所在行和列的人数。
15．【分析】根据题意可得，小明的前后左右都有3人，所以小明所在行和列的人数都是人，小明所在行的人数就是方阵的列数，小明所在列的人数就是方阵的行数，据此计算出方阵人数。
【解答】解：
（人
答：这个方阵共有49人。
故答案为：49。
【分析】解答本题的关键是找出小明所在行和列的人数，再根据小明所在行的人数和所在列的人数与方阵的行数、列数关系解答。
16．【分析】根据“中实方阵的总人数每边的人数每边的人数，”可知225人应是最外层的学生人数的平方，因为，所以这个方阵最外层每边的学生共有15人，据此解答．
【解答】解：
（人
答：这个方阵最外层的学生共有56人．
故答案为：56．
【分析】本题关键是求出每边的人数；方阵问题相关的知识点是：四周的人数（每边的人数，每边的人数四周的人数，中实方阵的总人数每边的人数每边的人数，空心方阵的总人数（最外层每边的人数空心方阵的层数）空心方阵的层数，外层边长数中空边长数实面积数．
三．判断题（共4小题，满分8分，每小题2分）
17．【分析】39人减少4人还剩35人，35应是每边人数的完全平方数，但是35不是自然数的完全平方数，所以39人减少4人后不能排成方队．
【解答】解：根据分析可知，（人；
因为35不是自然数的完全平方数，所以39人减少4人后不能排成方队；
但是如果39人减少3人后能排成的方队．
故答案为：错误．
【分析】本题考查了实心方阵的有关知识，计算公式是：总点数每边点数每边点数；总点数每边点数．
18．【分析】最外层人数每边人数；代入数据即可解答。
【解答】解：
（人
即最外层一共有56人，所以原题说法错误。
故答案为：。
【分析】此题考查了方阵问题中：最外层点数每边点数的灵活应用。
19．【分析】此题可以看做是方阵问题进行解决：那么根据实心方阵的特点可知每边点数为：，利用实心方阵总点数每边点数每边点数，先求得黑白方砖的总块数数为：块，由此计算得出白色小方砖即可进行判断．为：（块
【解答】解：根每条边上的方砖块数为：（块
黑白色点数之和为：（块，
所以白色方砖的块数为：（块，
所以原题说法正确．
故答案为：正确．
【分析】此题考查了利用实心方阵问题解决实际问题的灵活应用，这里抓住对角线上的块数之和得出每边点数是解决此类问题的关键．
20．【分析】利用空心方阵最外层总点数每边点数，即可计算得出这个围棋盘最外层一共可以摆放的棋子数，据此即可判断．
【解答】解：，
，
（个；
答：最外层一共可以摆放72个棋子．
故答案为：．
【分析】此题主要考查空心方阵最外层总点数的计算方法的灵活应用，熟记公式即可解答．
四．解答题（共10小题，满分60分，每小题6分）
21．【分析】此题可以看做是空心方阵问题，把36名学生看做36个点，利用空心方阵的最外围每边点数（最外层四周点数，即可解决问题．
【解答】解：，
，
（人；
答：每边各有10名学生．
【分析】此题考查了空心方阵中每边点数（四周点数这个公式的灵活应用．
22．【分析】方阵问题中，最外层四周点数（每边点数，则最外层每边点数最外层四周点数，由此代入数据即可解答．
【解答】解：（人，
（人．
答：这个方阵最外层每边有61人．
【分析】此题考查了实心方阵最外层点数和最外层每边点数之间关系的应用．
23．【分析】横竖各去掉了一排，因为顶点处的人数需要计算2次，所以用27加1除以2即可求出每排、每列的人数；最后用每排与每列的人数相乘即可求出参加表演节目的总人数。
【解答】解：根据分析可得：
（人
（人
（人
答：四年级原来准备列队的有196人。
【分析】本题考查了方阵问题，关键是求出每排、每列的人数。
24．【分析】根据实心方阵的总人数每边人数每边人数，97是一个质数，不能分解成两个数相同数相乘的形式。通过增加或减少人数，使人数变为两个相同数的积即可。
【解答】解：根据实心方阵的总人数每边人数每边人数，97是一个质数，不能分解成两个数相同数相乘的形式。所以97人不能组成方阵。再增加3人，总人数就是：
答：这个人数不可行，因为总人数要分解成两个相同数的乘积的形式。再增加3人就可以排成方阵。
【分析】熟悉实心方阵总数与每边人数的关系是解决本题的关键。
25．【分析】最外层人数每边人数；实心方阵中总人数每边人数每边人数；代入数据即可解答．
【解答】解：（人，
（人，
答：最外层人数有48人，整个方阵一共有169名同学．
【分析】此题考查了方阵问题中：最外层点数每边点数；实心方阵中总点数每边点数每边点数的灵活应用．
26．【分析】根据题干，先求出一个方队的人数是：人，再乘12即可解答．
【解答】解：（人，
答：徒步方队一共有4200人．
【分析】长方形方阵中：总人数每行人数行数，据此求出一个方队的人即可解答问题．
27．【分析】每一边有20人，则实心时应该有人，减去36人的正方形空地，每一个方阵应有人．两个方阵共有人．
【解答】解：
（人
答：这个队伍有728人．
【分析】先求出实心时每个方阵的人数，然后减去中心空出的36人，即为每个方阵的人数，进而解决问题．
28．【分析】实心方阵中总人数每边人数每边人数；最外层人数每边人数；代入数据即可解答．
【解答】解：（人，
（个，
答：学校体操队共有1024人，最外一圈每人拿一个花环，一个要准备124个花环．
【分析】此题考查了方阵问题中：最外层点数每边点数；实心方阵中总点数每边点数每边点数的灵活应用．
29．【分析】此题可以看做是空心方阵问题；最外围每边点数四周点数之和，由此代入数据即可解答．
【解答】解：
（面
答：每边各需要有15面彩旗．
【分析】此题考查了方阵问题中：最外层每边点数四周点数之和的灵活应用．
30．【分析】根据“小秋的桌从前面数第3张，从后面数第4张，”可知，每一列有：（张；又根据“他的左边有3张，右边有1张，”可知，每一行有：（张；那么求总张数列式为：（张，问题得解．
【解答】解：，
，
（张；
答：小秋的教室一共有30张桌子．
【分析】本题解答容易出错的地方是：在算每列每行的张数时，要考虑小秋是否包含在已告诉的数量里．