【小升初】专题07 排列组合2024~2025年六年级下学期数学经典题型专项练习【附答案】

这是一份【小升初】专题07 排列组合2024~2025年六年级下学期数学经典题型专项练习【附答案】，共29页。
【第一部分：知识梳理】
一、排列组合的基本概念
1、排列
定义：从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序。例如从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的排列数，记为Anm=n!(n−m)!。
2、组合
定义：从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序。从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的组合数，记为Cnm=n!m!(n−m)!。
二、解题原则与方法
1、先选后排，先分再排原则
在解决排列组合混合题时，一般先进行选择操作，再进行排列操作；先进行分组，再对分组后的元素进行排列。
2、优先法
以元素为主：应先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素。例如在一些排列问题中，如果有某个元素有特殊的位置限制，先安排这个元素。
以位置为主：先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置。
3、捆绑法（集团元素法）
把某些必须在一起的元素视为一个整体考虑。比如有A、B、C、D四个元素，A和B必须相邻，那么可以将A和B捆绑在一起当作一个元素，与C、D一起进行排列，同时还要考虑A和B内部的排列顺序。
4、插空法（解决相间问题）
例如有A、B、C三个元素已经排好，现在要插入D、E两个元素，且D、E不能相邻，那么就可以利用A、B、C元素形成的空位来插入D、E元素。
5、间接法和去杂法
间接法：当直接计算符合条件的情况比较复杂时，可以先计算总的情况数，再减去不符合条件的情况数，得到符合条件的情况数。例如计算某个事件的排列组合数，先算出所有可能的排列组合数，再减去不满足要求的排列组合数。
三、解题注意事项
转化问题
把具体问题转化或归结为排列或组合问题。在实际解题中，需要判断问题是属于排列问题（与元素顺序有关）还是组合问题（与元素顺序无关）。
确定计数原理
通过分析确定运用分类计数原理（加法原理）还是分步计数原理（乘法原理）。
避免重复和遗漏
分析题目条件，避免选取时重复和遗漏。在计算排列组合数时，要仔细考虑各种情况，确保不重复计算也不遗漏某些情况。
【第二部分：培优专练】
1．壮壮和妈妈从儿童乐园经过小桥去动物园，一共有多少条路可以走？
2．从武汉到广州的铁路上共有大小车站8个（包括起点，终点），铁路局要为乘客准备多少种不同的车票才能满足武汉到广州途中所有乘客的需要？
3．四年级一班在筹划参加校运动会接力方案时，决定让本班短跑速度最快的王明同学跑最后一棒，其余三名同学李华、张强、丁力跑其他三棒。可以有多少种不同的安排方法？（列出全部安排方法）
4．在一次体育比赛中，一共有12名运动员，如果每两人握一次手，一共握了几次手？（用画图的方法找规律，再求结果）
5．李玲要为她的电子邮箱设一个12位的密码，这个密码的组成是：她名字的首字母（小写）+出生日期+任意一个字母（小写）+一个一位质数。她设的这个密码有多少种不同的选择？
6．三（1）班第一小组中有女生2人，男生4人．如果任意选出2人去打扫卫生，有多少种选法？如果女生和男生各选1人去打扫卫生，又有多少种选法呢？
7．从如图所示的四瓶饮料中，选出两瓶装入箱子，有多少种不同的选法？
8．用1，0，3，9组成没有重复数字的四位数，一共有多少个？
9．某小区举行“苗苗杯”小学生足球赛，共有6所学校的足球队比赛，比赛采取循环制，每个队都要和其他各队赛一场，根据积分排名次，这些比赛分别安排在3个学校的球场上进行．平均每个学校要安排几场比赛？
10．从3名女生和2名男生中挑选2人参加合唱比赛．
（1）如果任意选2人，有多少种选法？
（2）如果规定必须是1名男生和1名女生，有多少种选法？
11．水果店里有西瓜、苹果、香蕉三种水果。家里来了客人，妈妈最多买三种，最少买一种，共有多少种不同的买法？
12．学校举行了中国象棋比赛，已知参赛选手共64人。
（1）如果采用单循环赛制，决出冠军和亚军，至少需赛多少场？
（2）如果采用淘汰制比赛，决出冠军和亚军一共要赛多少场？
（3）如果先分成8个小组，在小组内采用单循环赛制，小组前2名共16名队员进行淘汰制，一共要多少场？
13．桂苑学校六年级每位同学都订了《数学小灵通》《小学生作文》《英语天地》《科学画报》四种书刊中的两种，他们当中至少有34人订阅的书刊种类相同．你知道六年级至少有多少人吗？
14．周末大扫除，老师要从第一组的5名男生和5名女生中选出5人留下打扫卫生．如果男、女生至少要各选出2人，那么一共有多少种不同的选择方法？
15．有红、黄、蓝三种颜色的布各一块，小雨一共有多少种不同的选法？
16．学校图书馆有科普读物、故事书、工具书3种图书．每个学生从中任意借阅2本，至少要多少名学生借阅，才能保证其中一定有两个人所借阅的2本图书分别属于同一类？
17．媛媛妈妈的手机号码后四位数共有多少种可能？
18．一次足球赛，共有8支球队参赛．
（1）如果比赛以单场淘汰制（即每场比赛淘汰1支球队）的方式进行．一共要进行多少场比赛才能产生冠军？
（2）如果比赛以单循环赛（即每支球队都要与其余7支球队各比赛一场）的方式进行．一共要进行多少场比赛才能产生冠军？
19．要在小胖、小巧、小亚、小丁丁和小丽五人中选出两人参加义务劳动，总共有多少种不同的选法？
20．甲、乙、丙、丁四个篮球队进行比赛，每两队都要比赛一场．到目前为止，甲队已经比赛了3场，乙队已经比赛了2场，丁队已经比赛了1场．丙队已经比赛了多少场？
21．（1）妈妈想从中任选2种水果，共有多少种选法？
（2）妈妈想选苹果和1种其他的水果，共有多少种选法？她把选出的2种水果分别送给2个好朋友尝一尝，共有多少种送法？
22．有1元、5角、2角和5元的纸币各一张，小亮瑶从中取出两张，可以取出多少种不同的钱币？
23．如图3个文具盒．从中选2个送给依依和淘淘各1个，一共有几种不同的送法？
24．某小组有12个同学，其中男少先队员有3人，女少先队员有4人，全组同学站成一排，要求女少先队员排一起，而男少先队员不排在一起，这样的排法有多少种？
25．从如图的眼、鼻、口中各选一个来构成小丑脸部模型，如果眼睛选择图①，那么总共能构成多少种不同的小丑脸部模型？
26．有红、黄、蓝三种颜色的信号旗各一面，从中选用1面或2面升上旗杆，分别用来表示一种信号．一共可以表示多少种不同的信号？（选用2面旗升上旗杆时，2面旗的顺序不同，表示的信号也不同）
27．有10名选手参加乒乓球单打比赛，每名选手都要和其它选手各赛一场，而且每场比赛都分出胜负，请问：
（1）总共有多少场比赛？
（2）这10名选手胜的场数能否全都相同？
（3）这10名选手胜的场数能否两两不同？
28．把13个苹果放在左右两个盘子里，每个盘子里至少放1个，一共有多少种不同的放法？
29．从杭州东到苏州共有5个车站（包括杭州东和苏州），一共要为这条线路准备多少种不同的车票？
（杭州东﹣﹣嘉兴南﹣﹣上海虹桥﹣﹣昆山南﹣﹣苏州）
30．依依准备从如图的书中挑两本书送给苹苹．
（1）任意挑两本，一共有几种选法？
（2）从两种书中各挑一本，一共有几种选法？
参考答案及试题解析
1．【答案】12．
【分析】由图可知，从儿童乐园到小桥有3条路可以走，从小桥到动物园有4条路可以走，也就是从儿童乐园到小桥的三条路中的每条路，再到动物园都有4种走法，所以，用乘法求解．
【解答】解：3×4＝12（条）
答：一共有12条路可以走．
【点评】本题主要考查了排列组合，根据图示判断出用乘法求解，是本题解题的关键．
2．【答案】见试题解答内容
【分析】从广州到武汉的铁路上共有大小车站8个（包括起点站，终点站），由一个车站到其它7个车站就需要7张不同的车票，由此可以求出车票的种数．
【解答】解：8×（8﹣1）
＝8×7
＝56（种）
答：铁路局要为乘客准备56种不同的车票才能满足广州到武汉途中所有乘客的需要．
【点评】本题中由A站到B站和由B站到A站是不同的车票，但是相同的票价；注意这两者的区别．
3．【答案】6种。
【分析】王明同学跑第四棒，其余三名同学李华、张强、丁力跑其他三棒，把其余的三名同学按照一、二、三棒的顺序排列，找出所有的可能即可。
【解答】解：王明同学跑第四棒，其余三名同学李华、张强、丁力的顺序可能是：
李华、张强、丁力
李华、丁力、张强
张强、李华、丁力
张强、丁力、李华
丁力、李华、张强
丁力、张强、李华
共有6种不同的安排方法。
答：可以有6种不同的安排方法。
【点评】列举这三人的排列顺序时，要按照一定的顺序，不要重复或者漏写。
4．【答案】66次。
【分析】
用12个字母代表12名运动员，每两个人握一次手，即每人都要与其它11人握一次手，则所有人握手的次数为11×12＝132（次），握手是在两人之间进行的，则他们一共互相握手132÷2＝66（次）。
【解答】解：
12×（12﹣1）÷2
＝12×11÷2
＝132÷2
＝66（次）
答：一共握了66次手。
【点评】此为一个典型的握手问题，人数与握手次数之间的关系为：握手次数＝人数×（人数﹣1）÷2．
5．【答案】104种。
【分析】12位的密码中已确定了10位，只要再选择后两位即可，小写字母有26个，第11位中有26种选择；一位数中，质数有：质数有2、3、5、7共4个；第12位中有4种选择；根据乘法原理它们的积就是全部的选择方法。
【解答】解：26×4＝104（种）
答：她设的这个密码有104种不同的选择。
【点评】本题主要考查排列组合，解题的关键是确定后两位的选择种数。
6．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）共有2+4＝6个人，如果任意选出2人去打扫卫生，看作握手问题，每个人都可以和另外的5个人组合，共有5×6＝30种组合，由于重复计算了一次，所以再除以2即可．
（2）从女生2人中选1人，有2种选择；从男生4人中选1人，有4种选择；根据乘法原理可得，共有2×4＝8种选法；据此解答即可．
【解答】解：（1）2+4＝6（人）
（6﹣1）×6÷2
＝30÷2
＝15（种）
答：如果任意选出2人去打扫卫生，有15种选法．
（2）2×4＝8（种）
答：如果女生和男生各选1人去打扫卫生，有8种选法．
【点评】用两个计数原理解决计数问题时，最重要的是在开始计算之前要进行仔细分析要完成的“一件事”是什么，可以“分类”还是需要“分步”．
7．【答案】6。
【分析】这是有关组合问题的题目。选择的两瓶与顺序无关。
【解答】解：组合方法有：葡萄汁，苹果汁；葡萄汁，柠檬汁；葡萄汁，橙子汁；苹果汁，柠檬汁；苹果汁，橙子汁；柠檬汁，橙子汁。
答：共有6种不同的选法。
【点评】明确选法与顺序无关是解决本题的关键。
8．【答案】见试题解答内容
【分析】0不能放在最高位，所以千位上只能是3种选法，百位上有3种选法，十位上有2种选法，个位上有1种选法，根据乘法原理即可解答．
【解答】解：根据乘法原理可得：
3×3×2×1＝18（个）；
答：用1，0，3，9组成没有重复数字的四位数，一共有18个．
【点评】本题要根据乘法原理去考虑，即做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有M1种不同的方法，做第二步有M2种不同的方法，…，做第n步有Mn种不同的方法，那么完成这件事就有M1×M2×…×Mn种不同的方法．注意因为最高位不能为0，所以千位上只能是3种选法．
9．【答案】见试题解答内容
【分析】每个队都要和另外的5个队赛一场，6个队共赛5×6＝30场，去掉重复的情况，实际只赛了30÷2＝15场，这些比赛分别到3个球场进行，要求平均每个球场有几场比赛，用15÷3解答即可．
【解答】解：6×5÷2＝15（场）
15÷3＝5（场）
答：平均每所学校要进行5场比赛．
【点评】本题是典型的握手问题，如果人数比较少，可以用枚举法解答；如果人数比较多，可以用公式：n（n﹣1）÷2解答．
10．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）共有3+2＝5（人），如果任意选2人，每个人都可以和另外的4个人组合，共有5×4＝20种组合，因为重复计算了一次，所以再除以2即可．
（2）如果规定必须是1名男生和1名女生，那么从3名女生中选1人，有3种选法；从2名男生中选1人，有2种选法；根据乘法原理可得，共有3×2＝6种选法．
【解答】解：（1）3+2＝5（人）
（5﹣1）×5÷2
＝20÷2
＝10（种）
答：如果任意选2人，有10种选法．
（2）3×2＝6（种）
答：如果规定必须是1名男生和1名女生，有6种选法．
【点评】用两个计数原理解决计数问题时，最重要的是在开始计算之前要进行仔细分析要完成的“一件事”是什么，可以“分类”还是需要“分步”．
11．【答案】7种。
【分析】根据题意，买1种水果有三种买法：西瓜，苹果，香蕉；买2种水果有三种买法：西瓜和苹果，西瓜和香蕉，苹果和香蕉；买3种水果有一种买法：西瓜、苹果和香蕉，据此解答。
【解答】解：3+3+1＝7（种）
答：共有7种不同的买法。
【点评】掌握排列、组合的方法是解题的关键。
12．【答案】（1）2016场；
（2）63场；
（3）239场。
【分析】（1）单循环赛场数＝参赛人数×（参赛人数﹣1）÷2；
（2）64人采用淘汰赛制，无轮空；场数＝参赛人数﹣1
（3）先求出分8个小组，每组8人，再按小组内单循环赛制，决赛时淘汰制计算场数。
【解答】解：（1）64×（64﹣1）÷2
＝63×32
＝2016（场）
答：至少需赛2016场。
（2）64﹣1＝63（场）
答：一共要赛63场。
（3）64÷8＝8（人）
8×（8﹣1）÷2×8+（16﹣1）
＝8×7×4+15
＝224+15
＝239（场）
答：一共要赛239场。
【点评】此题重点考查单循环赛制、淘汰赛制场数计算方法。
13．【答案】见试题解答内容
【分析】假设《数学小灵通》《小学生作文》《英语天地》《科学画报》分别为A、B、C、D四个种类，则有AB、AC、AD、BC、BD和CD6种选择，因为他们当中至少有34人订阅的书刊种类相同，所以至少有（34﹣1）×6+1＝199人．
【解答】解：设《数学小灵通》《小学生作文》《英语天地》《科学画报》分别为A、B、C、D四个种类，则有AB、AC、AD、BC、BD和CD，共6种选择，
（34﹣1）×6+1
＝33×6+1
＝198+1
＝199（人）
答：六年级至少有199人．
【点评】解决此题关键是先求出四种书刊中的两种共有几种不同的选择，进而根据抽屉问题的解答方法解答．
14．【答案】见试题解答内容
【分析】从男、女生中各选出2人，共有C52×C52种选法，然后从剩下的5+5﹣2﹣2＝6（人）中选择一人共有C61种选法；然后根据乘法原理解答即可．
【解答】解：5+5﹣2﹣2＝6（人）
C52×C52×C61
＝10×10×6
＝600（种）
答：一共有600种不同的选择方法．
【点评】用两个计数原理解决计数问题时，最重要的是在开始计算之前要进行仔细分析要完成的“一件事”是什么，可以“分类”还是需要“分步”．
15．【答案】见试题解答内容
【分析】分三种情况：①选择一块布，有3种选择；②选择两块布，有3种选择；③选择三块布，有1种选择；然后把方法数相加即可．
【解答】解：根据分析可得，
3+3+1＝7（种）
答：小雨一共有7种不同的选法．
【点评】用两个计数原理解决计数问题时，最重要的是在开始计算之前要进行仔细分析要完成的“一件事”是什么，可以“分类”还是需要“分步”．
16．【答案】见试题解答内容
【分析】科普读物、故事书、工具书3种图书，每个学生从中任意借阅2本，有借同一种书和2种不同的书两种情况，即共有C31+C32=6种借阅方法，看作6个抽屉，只要学生数比抽屉数多1就可以达到要求．
【解答】解：C31+C32=3+3＝6（种）
6+1＝7（名）
答：至少要7名学生借阅，才能保证其中一定有两个人所借阅的2本图书分别属于同一类．
【点评】此题属于排列组合知识与抽屉原理的习题，解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数”，把谁看作“物体个数”，然后根据抽屉原理解答即可．
17．【答案】18种。
【分析】因为个位是双数，所以个位上是：2、6、8，有3种排法，其它数位有3×2×1＝6（种）不同排放。然后根据乘法原理解答即可。
【解答】解：3×3×2×1＝18（种）
答：媛媛妈妈的手机号码后四位数共有18种可能。
【点评】本题考查了乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1×m2×m3×……×mn种不同的方法。
18．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）如果比赛以单场淘汰制（即每场比赛淘汰1支球队）的方式进行，产生冠军的场数＝参赛球队数﹣1．
（2）每两支代表队之间都要进行一场比赛，那么每支代表队要比赛8﹣1＝7场，需要7×8＝56场，因为两支代表队之间只赛一场，去掉重复计算的情况，实际上一共赛56÷2＝28场，据此解答．
【解答】解：（1）8﹣1＝7（场）
答：一共要进行7场比赛才能产生冠军．
（2）（8﹣1）×8÷2
＝56÷2
＝28（场）
答：一共要进行28场比赛才能产生冠军．
【点评】（1）单场淘汰制：产生冠军的场数＝参赛球队数﹣1．
（2）本题关键是理解每个代表队都要和另外的7支队之间都要进行一场比赛，注意去掉重复计算的情况，本题属于握手问题，它的计算方法是：比赛总场数＝总队数×（总队数﹣1）÷2．
19．【答案】10。
【分析】这是有关组合问题的题目，用固定法来列举出选法。
【解答】解：选法有：小胖、小巧；小胖、小亚；小胖、小丁丁；小胖、小丽；小巧、小亚；小巧、小丁丁；小巧、小丽；小亚、小丁丁；小亚、小丽；小丁丁、小丽。
答：总共有10种不同的选法。
【点评】明确选法与顺序无关是解决本题的关键。
20．【答案】见试题解答内容
【分析】甲、乙、丙、丁四个篮球队进行比赛，每2队都要比赛一场，四个队一共赛：4×3÷2＝6场，每个队分别打3场，由题意知：甲已经赛了3场，那么是甲和乙，甲和丙，甲和丁；而乙赛了2场，乙和甲已经赛一场，因为丁赛了1场是和甲的，所以乙的第二场是和丙赛的，据此解决即可．
【解答】解：因为甲赛了3场，如下：
甲和乙，甲和丙，甲和丁；
而丁赛了1场，一定是和甲赛的；
因为乙赛了2场，
一场是和甲，那么另一场一定是和丙，
故此丙赛了两场．
答：丙队已经比赛了2场．
【点评】循环赛比赛场数的计算公式为：比赛总场数＝参赛人数（队数）×（参赛人数或队数﹣1）÷2且根据本题每个队最多只能比赛3场作为突破口，进行逐个推理，找出丙进行比赛的场次．
21．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）妈妈想从中任选2种水果，属于握手问题，即每种水果都可以与另外4种水果组合，共有5×4＝20种，重复计算了一次，所以实际共有20÷2＝10种选法；
（2）妈妈想选苹果和1种其它的水果，选苹果有1种选法，其它水果有4种选择；根据乘法原理可得，共有1×4＝4种选法；
她把选出的2种水果分别送给2个好朋友尝一尝，即再有2种选择，共有4×2＝8种送法；据此解答即可．
【解答】解：（1）（5﹣1）×5÷2
＝20÷2
＝10（种）
答：妈妈想从中任选2种水果，共有10种选法．
（2）1×4＝4（种）
4×2＝8（种）
答：妈妈想选苹果和1种其他的水果，共有4种选法；她把选出的2种水果分别送给2个好朋友尝一尝，共有8种送法．
【点评】用两个计数原理解决计数问题时，最重要的是在开始计算之前要进行仔细分析要完成的“一件事”是什么，可以“分类”还是需要“分步”．
22．【答案】见试题解答内容
【分析】小亮瑶从中取出两张，即4选2，可以取出C42种不同的钱币．
【解答】解：C42=4×32×1=6（种）
答：可以取出6种不同的钱币．
【点评】本题考查了排列组合知识的灵活应用，关键是明确选择方法．
23．【答案】3种．
【分析】每个文具盒都可以和其它的2个组合，据此列举即可．
【解答】解：3个文具盒编号为：①、②、③．
①和②、①和③、②和③，
所以共有3种不同的送法．
答：一共有3种不同的送法．
【点评】列举时要按顺序列举，防止遗漏．
24．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，要求全组同学站成一排，要求女少先队员排一起，而男少先队员不排在一起，首先将女少先队员先看成一个整体即人A，求出不同的排列，然后将男少先队员插花排进去即可解决问题．
【解答】解：先将女少先队员先看成一个人A，全排列有4×3×2×1＝24种；
再将A和另外12﹣3﹣4＝5个人全排列，有6×5×4×3×2×1＝720种；
最后将男少先队员插花排进去共有7×6×5＝210种；
共有24×720×210＝3628800种．
答：这样的排法有3628800种．
【点评】解答此题的关键是通过题意，进行分析，用捆绑法和插花法解决问题．首先将女少先队员先看成一个人A即捆绑法，将男少先队员插花排进去即插花法．
25．【答案】16。
【分析】这是道有关组合问题的题目。用眼睛①分别配4种鼻子，每种眼睛①配鼻子又有4种口与知相配。
【解答】解：构成的小丑脸部模型有：①A+口有4种；①B+口有4种；①C+口有4种；①D+口有4种。
总共有4×4＝16（种）。
答：那么总共能构成16种不同的小丑脸部鼻模型。
【点评】明确组合的意义是解决本题的关键。
26．【答案】见试题解答内容
【分析】从中选一面有3种选法；从中选两面，选第一面有3种选法，选第二面有2种选法，根据乘法原理可知共有：3×2＝6种，所以共有：3+6＝9种不同的信号．
【解答】解：3+3×2
＝3+6
＝9（种）
答：一共可以表示9种不同的信号．
【点评】用两个计数原理解决计数问题时，最重要的是在开始计算之前要进行仔细分析要完成的“一件事”是什么，可以“分类”还是需要“分步”．
27．【答案】（1）45；（2）不能；（3）可以。
【分析】（1）根据“握手问题”公式可以直接求解：比赛场数＝参赛人数×（参赛人数﹣1）÷2；
（2）用比赛场次除以参赛选手人数，有余数则不能相同；
（3）根据（1）可知一共有45场比赛，如果两两不同，则胜场可以0场、1场、2场、……、9场，两两配对，能实现10名选手的胜场数两两不同。据此解答。
【解答】解：（1）10×（10﹣1）÷2
＝10÷2×9
＝5×9
＝45（场）
答：一共要进行45场比赛。
（2）45÷10＝4（个）……5（场）（有余数，不相同）
答：这10名选手胜的场数不相同。
（3）45可以分成1，2，3，4，5，6，7，8，9，0的数列（有五列，是整数，可以）
答：这10名选手胜的场数可以两两不同。
【点评】本题考查了排列组合问题的应用。
28．【答案】6种.
【分析】把13个苹果放在左右两个盘子里，每个盘子里至少放1个，转化为把13拆分为两个数的和，有几种拆分方法；据此解答即可.
【解答】解：13＝1+12＝2+11＝3+10＝4+9＝5+8＝6+7
共有6种不同的放法.
答：一共有6种不同的放法.
【点评】解答本题关键是准确对13进行拆分．
29．【答案】见试题解答内容
【分析】从杭州东到苏州共有5个车站，由一个车站到其它4个车站就需要4张不同的车票，一共需要5×4＝20（种）；据此解答即可．
【解答】解：（5﹣1）×5
＝4×5
＝20（种）
答：一共要为这条线路准备20种不同的车票．
【点评】本题中由A站到B站和由B站到A站是不同的车票，但是相同的票价；注意这两者的区别．
30．【答案】（1）10种；（2）6种．
【分析】（1）任意挑两本，求一共有几种选法，那么第一本与另外的4本组合，有4种选法；第二本与另外的3本组合，有3种选法；第三本与另外的2本组合，有2种选法；第四本与另外的1本组合，有1种选法；然后把方法数相加即可．
（2）从两种书中各挑一本，求一共有几种选法，先从3本故事书中选一本，有3种选法，再从2本科技书中选一本，有2种选法，根据乘法原理，可得共有：3×2＝6（种）选法．
【解答】解：（1）4+3+2+1＝10（种）
答：任意挑两本，一共有10种选法．
（2）3×2＝6（种）
答：从两种书中各挑一本，一共有6种选法．
【点评】用两个计数原理解决计数问题时，最重要的是在开始计算之前要进行仔细分析要完成的“一件事”是什么，可以“分类”还是需要“分步”．