1.4利用三角形全等测距离（教学课件）-2025-2026学年七年级数学上册（鲁教版五四制2024）

1.4利用三角形全等测距离 第一章 三角形鲁教版2024（五四制）·七年级上册学 习 目 标123理解全等三角形的判定方法（如SAS、ASA）及其在实际测量中的应用，掌握通过构造全等三角形间接测量距离的原理。通过课本展示的案例，培养将几何知识转化为解决实际问题的能力，并学会用逻辑推理验证结论。在实践活动中（如步测、绳测）强化动手操作与数学思维的结合，提升空间观念和数学建模意识。知识回顾新课引入 在一次战役中，我军阵地与敌军碉堡隔河相望(如图)。为了炸掉这个碉堡，需要知道碉堡与我军阵地的距离。在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，在可利用的资源有限的情况下，思考：1. 如何利用现有物品制作简易测量工具？2. 有哪些几何原理可以应用于此情境？3. 全等三角形知识如何帮助解决这个问题？ 一名战士想出来这样一个办法:如图，他面向碉堡的方向站好，调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部;然后，他转过一个角度，保持刚才的姿态，这时视线落在了自己所在岸的某一点上;接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡间的距离。 新课引入 （1）按照这名战士的方法，找出教室或操场上与你距 离相等的两个点，并通过测量加以验证。 （2）你能解释其中的道理吗？合作探究原理发现1. 战士的眼睛、帽檐两点构成固定视角，所以∠ABC=∠ABD；2. 战士站的笔直，所以∠BAC=∠BAD=90°；3. 战士的身高不变，所以AB = AB；4. 需要证明：到碉堡的距离AD等于步测距离AC； A B C D实际问题数学问题转化到碉堡的距离 步测距离合作探究原理发现 A B C D 依据ASA全等条件证明距离相等 到碉堡的距离 步测距离新知讲授判定条件 ■ ：案例中两次视角相等，即两个角对应相等。这是全等判定的重要因素。■ ：战士身高在两次测量中不变，为公共边，保证了边相等。边相等■ 角再相等：战士与地面垂直，形成的直角相等。角相等构造步骤 ①确定已知角度和边： 明确两次视角和战士身高。 ②构建全等三角形： 根据ASA判定，利用已知条件构造全等。 ③得出距离关系： 由全等性质，对应边相等得到可测距离。 ASA判定构造 方法小结构造全等三角形方法对比调整姿态法延长线法垂直法相同点不同点利用角度和边相等构造战士测距案例适用延长线段构造全等测量池塘距离适用借助垂直关系构造测量高楼高度适用目的是构造三角形利用全等性质求距离构造方式不同适用场景有别典例分析   合作探究 如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小丽想用绳子测量A，B两点间的距离．但绳子不够长，一位叔叔帮她出了这样一个主意： 先在地上取一个可以直接到达 A 点和 B 点的点C， 连接 AC 并延长到 D，使 CD＝CA； 连接 BC 并延长到 E，使 CE＝CB； 连接 DE 并测量出它的长度，DE 的长度就是 A，B 两点间的距离．你能说明其中的道理吗合作探究 如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小丽想用绳子测量A，B两点间的距离．但绳子不够长，一位叔叔帮她出了这样一个主意： 先在地上取一个可以直接到达 A 点和 B 点的点C， 连接 AC 并延长到 D，使 CD＝CA； 连接 BC 并延长到 E，使 CE＝CB； 连接 DE 并测量出它的长度，DE 的长度就是 A，B 两点间的距离．你能说明其中的道理吗证明：在△ABC与△DEC中， AC ＝ DC， ∠ACB＝∠DCE， BC ＝ EC，所以△ABC ≌ △DEC(SAS)．所以 AB ＝ DE．这是小丽的想法，你能说明理由么典例分析   随堂练习 1.小刚站在河边 A 点，正北方 B 点有电线塔。他想知道 AB 距离，向正西走 20 步到 C 树，再走 20 步到 D 点，左转 90°直行，到 E 点时 B、C、E 共线，此时走了 74 步，每步约 0.5 米。问小刚通过此方法估算 A 到 B 距离的做法是否合理，并说明理由。 随堂练习   13 随堂练习    随堂练习   本题考查了全等三角形的判定和性质。测量步骤梳理利用三角形全等测距离课堂小结确定构造方法：观察问题中的条件，如角度相等、边相等、垂直关系等，以此为依据确定构造方法。找出全等条件：明确所构造的全等三角形需要满足的条件，如ASA、SAS等判定定理所需的条件。转化思想价值在几何测量中，将不可测距离转化为可测距离，如利用全等三角形测距离。把复杂的问题转化为熟悉的、容易解决的问题，降低解题难度。得出可测距离：利用全等三角形对应边相等的性质，将不可测距离转化为可测距离。感谢聆听!