初中数学正方形的性质与判定练习题

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这是一份初中数学正方形的性质与判定练习题，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．已知四边形为平行四边形，下列说法正确的是（）
A．若，则该四边形为矩形
B．若，则该四边形为菱形
C．若，则该四边形为矩形
D．若，则该四边形为正方形
2．如图，在正方形中，E为边上的点，连接，将绕点C顺时针方向旋转得到，连接，若，则的度数为（）

A．B．C．D．
3．如图，正方形的对角线上的两个动点M、N，满足，点P是的中点，连接、，若，则的最小值为（）
A．4B．C．6D．
4．如图，四个全等的直角三角形围成正方形和正方形，连接，交，于点M，N．已知，正方形的面积为，则图中非阴影部分的面积之和为（）
A．B．C．D．5
5．如图所示，直线l过正方形的顶点B，点A，C到直线l的距离分别为1和2，则正方形的面积是（）
A．3B．4C．5D．6
6．如图，在正方形中，，将边绕点B逆时针旋转至，连接，，若，则线段的长度为（）
A．B．2C．D．4
7．如图，在正方形中，，点E是的中点，把沿折叠，点B落在点F处，延长交于点G，连接，则的长为（）
A．B．2C．D．
8．如图，在正方形中，点是上一点，点是延长线上一点，连接，，．点是的中点，连接，，若，，则的度数为（）
A．B．C．D．
9．如图所示，在正方形中，E是上一点，，P是上一动点，则的最小值是（）
A．10B．C．8D．
10．如图，正方形的边长为4，点E在对角线上，，垂足为F，，则的长为（）
A．B．C．1D．
二、填空题
11．如图，三个边长均为的正方形重叠在一起，和是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是．
12．如图，在正方形中，，O是中点，点E是正方形内一动点，，连接，将线段绕点D逆时针旋转得，连接．则线段长的最小值为______．
13．如图，在正方形中，点E，F分别是，上的点，连接，，．若，的周长为，，则的长为．
14．如图，在正方形中，点E在上，，，垂足分别为F、G，若，则．
15．如图，正方形的顶点B在y轴上的正半轴上，将其以点A为旋转中心顺时针旋转得到正方形，顶点，在x轴负半轴上，若，则点A的坐标为．
三、解答题
16．如图，正方形中，经顺时针旋转后与重合．
(1)旋转中心是点，旋转了；
(2)如果正方形的边长为，求四边形的面积．
17．如图，在正方形中，E、F、G、H分别是、、、上的一点，且．
(1)求证：四边形为正方形；
(2)若正方形的面积为4，连接，求的长．
18．如图，正方形中，点是平面内一点，以为直角边构建等腰直角三角形，且，，连接，交于点，连接．
(1)请探究与数量和位置的关系，并说明理由；
(2)已知，将绕点旋转一周，
①当，求的长
②在旋转过程中，当时，且，请直接写出线段的长．
19．如图所示，在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象与轴，轴分别交于，两点，以为边在第二象限内作正方形．
(1)求边的长；
(2)求点，的坐标；
(3)在轴上是否存在点，使的周长最小？若存在，请求出周长的最小值；若不存在，请说明理由．
《北师大版九年级上册数学1.3正方形的性质与判定同步练习》参考答案
11．1
12．8
13．
14．
15．
16．（1）解：∵正方形中，，经顺时针旋转后与重合，
∴旋转中心是点，旋转角是，
故答案为：，
（2）解：∵经顺时针旋转后与重合，
∴．
∴，
∴．
17．（1）证明：∵四边形是正方形，
∴，，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴四边形是菱形，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是正方形．
（2）解：∵正方形的面积为4，
∴，，
∴，
∴的长为．
18．（1）解：，，理由如下：
如图，设相交于点，
∵四边形是正方形，
∴，，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，，
即，
∵，
∴
∴；
（2）解：①如图，在上取，过点作于，则，
由（）知，，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∵，
∴，
设，则，
在中，，
∴，
解得或（不合题意，舍去），
∴，
∴；
②如图，当时，连接，
∵是等腰直角三角形，
∴，
∴三点共线，
又∵点在上，
∴点重合，
∴，
∴，
∵，
∴，
设，则，
在中，，
∴，
解得，（不合，舍去），
∴；
如图，当重合时，，连接，
∴，
∴，
∴当重合时，
设，
∵，
∴，
在中，，
∴，
解得，（不合题意，舍去），
∴；
综上，线段的长为或．
19．（1）解：一次函数的图象与轴，轴分别交于，
当时，，
解得，即；
当时，，即
，
；
（2）解：过作轴于；过作轴于，
是正方形
，
，
，
在和中
，
，
，
，则
同理，可证
，
，则
（3）解：作关于轴的对称点连接，交轴于，此时的周长最小，
的周长最小值为．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
D
A
C
D
C
A
A
A