2024_2025学年江苏省徐州市新沂市八年级上册（11月）期中考试数学试题【附答案】

这是一份2024_2025学年江苏省徐州市新沂市八年级上册（11月）期中考试数学试题【附答案】，共33页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题

1.下列图标为轴对称图形的是( )
A.B.
C.D.

2.下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是（ ）
A.2，2，2B.2，3，4C.3，4，5D.4，5，6

3.如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≅△ADC的是（ ）
A.CB=CDB.∠BCA=∠DCA
C.∠BAC=∠DACD.∠B=∠D=90∘

4.如图，△ABC中， ∠B=35∘，∠BAC的平分线AD交BC于点D，若DE垂直平分AB，则∠CAB的度数为（ ）
A.80∘B.75∘C.70∘D.60∘

5.如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高，BE平分∠ABC，交CD于点E，且DE=3，则点E到BC的距离等于（ ）
A.2B.3C.4D.5

6.已知等腰△ABC中，∠A=100∘，则它的底角度数为（ ）
A.100∘B.40∘C.80∘D.40∘或100∘

7.如图，一根木棍斜靠在与地面OM垂直的墙ON上，设木棍中点为P，若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行．在此滑动过程中，点P到点O的距离（ ）

A.变小B.不变C.变大D.无法判断

8.已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m和nm>n，过锐角顶点画一条线段把该纸片剪成两个三角形，若剪成的两个三角形都为等腰三角形，则m和n满足的等式是（ ）
A.m2+mn+n2=0B.m2+2mn−n2=0C.n2−mn+m2=0D.n2+2mn−m2=0
二、填空题

9.如图，已知AC=BD，添加一个条件____________，使△ABC≅△DCB．（填一个即可）

10.等腰三角形ABC的周长为10cm，AB=4cm，则BC=________cm．

11.在△ABC中，AB=AC，∠B=60∘，BC=3cm，则△ABC的周长为____________ cm．

12.若直角三角形斜边上的高和中线长分别是3，4，则它的面积是_____________．

13.如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线分别交AB、AC于D、E两点，且AC=6，BC=4，则△BCE的周长为____________．

14.如图，在Rt△ABC中，D为AB边中点，连接CD，若∠B=55∘，则∠ADC=____________​∘．

15.如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点O，MN过点O，且MN // BC，分别交AB、AC于点M、N．若BM＝3cm，CN＝2cm，则MN＝ 5 cm．

16.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90∘，AB=5，以斜边AC和直角边BC为直径的半圆面积分别记为S1、S2，则S1−S2=____________．（结果保留π）

17.在△ABC中，AB=AC，∠BAC=110∘，点D在BC边上，连接AD，若△ACD为直角三角形，则∠BAD的度数为____________​∘．

18.如图，在△ABC中，BE平分∠ABC，且∠BEC=∠BCE，若D为BE延长线上的一点，并且BD=BA，过D作DG⊥AB，垂足为G．下列结论：①△ABE≅△DBC；②AD=CE；③∠BAD=∠BCA；④BC+2AG=AB，其中正确的是____________．（只填序号）
三、解答题

19.如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，∠B=∠DEF，BE=CF．求证：△ABC≅△DEF．

20.如图，已知AB=AD，∠B=∠D．求证：BE=DC．

21.利用无刻度的直尺在正方形网格纸中完成以下画图：
（1）在BC边上找一点P，使得点P到∠BAC两边距离相等；
（2）在射线AP上找一点Q，使得QB=QC．（保留画图痕迹）

22.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．网格中有一个格点（即三角形的顶点都在格点上）．
（1）在图中画出△A1B1C1，使它与△ABC关于直线l对称；（要求：A与A1，B与B1，C与C1相对应．）
（2）△ABC的面积为________；
（3）在直线l上确定一点P，使PB+PC的值最小（保留画图痕迹），则PB+PC的最小值是______．

23.如图，AD是等边ΔABC的中线，AE=AD，求∠EDC的度数．

24.△ABC的三边长分别是a、b、c．且a=m2−n2，b=2mn，c=m2+n2，△ABC是直角三角形吗？证明你的结论．

25.如图，将长方形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E．
（1）试判断△BDE的形状，并说明理由；
（2）若AB=4，AD=8，求△BDE的面积．

26.已知，如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90∘，D为AB边上一点．
（1）求证：BD=AE．
（2）若线段AD=5，AB=17，求线段ED的长．

27.如图，在△ABC中，∠B=90∘，AB=8cm，BC=6cm，若动点P从点C开始出发，按C→A→B→C的路径运动，且速度为2cm/s，设运动的时间为t秒．
（1）点B到斜边AC的距离=______cm；
（2）若点P恰好运动到∠ACB的角平分线上，求t的值；
（3）直接写出t=______秒时，△BPC为等腰三角形．
参考答案与试题解析
2024-2025学年江苏省徐州市新沂市八年级上学期11月期中考试数学试题
一、选择题
1.
【答案】
A
【考点】
轴对称图形
【解析】
根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【解答】
解：A．是轴对称图形，故本选项符合题意；
B．不是轴对称图形，故本选项不合题意；
C．不是轴对称图形，故本选项不合题意；
D．不是轴对称图形，故本选项不合题意．
故选：A．
2.
【答案】
C
【考点】
判断三边能否构成直角三角形
【解析】
本题考查了勾股定理的逆定理，若三角形的三边的关系满足a2+b2=c2c>a,c>b，则该三角形为直角三角形，即可作答．
【解答】
解：A、22+22=8≠22，故该选项不符合题意；
B、22+32=13≠42，故该选项不符合题意；
C、32+42=25=52，故该选项符合题意；
D、42+52=39≠62，故该选项不符合题意；
故选：C
3.
【答案】
B
【考点】
添加条件使三角形全等
【解析】
本题考查全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定方法：SAS、ASA、AAS、SSS、HL．由全等三角形的判定方法，即可判断．
【解答】
解：∵AB=AD，AC=AC，
A．由SSS证明△ABC≅△ADC，故A不符合题意；
B．∠BCA和∠DCA分别是AB和AD的对角，不能证明△ABC≅△ADC，故B符合题意．
C．由SAS证明△ABC≅△ADC，故C不符合题意；
D．由HL证明△ABC≅△ADC，故D不符合题意；
故选：B．
4.
【答案】
C
【考点】
角平分线的有关计算
线段垂直平分线的性质
【解析】
本题考查的是线段的垂直平分线的性质、角平分线的定义，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB，得到∠DAB=∠B=35∘，根据角平分线的定义、三角形内角和定理计算即可．
【解答】
解：∵DE垂直平分AB，
∴DA=DB，
∴∠DAB=∠B=35∘，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠DAC=∠DAB=35∘，
∴∠CAB=2×35∘=70∘，
故选：C．
5.
【答案】
B
【考点】
角平分线的性质
【解析】
本题考查的是角平分线的性质．掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．过点E作EF⊥BC于F，根据角平分线的性质求出EF=DE=3即可．
【解答】
解：如图，过点E作EF⊥BC于F，
∵CD是AB边上的高，
∴ED⊥AB，
∵BE平分∠ABC，
∴EF=DE=3，
即点E到BC的距离为3．
故选：B．
6.
【答案】
B
【考点】
三角形内角和定理
【解析】
题目主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的基本性质是解题关键．
首先得到∠A是顶角，然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求解即可．
【解答】
解：∵等腰△ABC中，∠A=100∘>90∘，
∴∠A是顶角，
∴它的底角度数为：180∘−100∘2=40∘．
故选：B．
7.
【答案】
B
【考点】
直角三角形斜边上的中线
【解析】
根据直角三角形斜边上中线等于斜边的一半得出OP=12AB=a，即可得出答案．
【解答】
解：在木棍滑动的过程中，点P到点O的距离不发生变化，
理由是：连接OP，设AB=2a
∵∠AOB=90∘，P为AB中点，AB=2a，
∴OP=12AB=a，
即在木棍滑动的过程中，点P到点O的距离不发生变化，永远是a；
故选：B．
8.
【答案】
D
【考点】
勾股定理的应用
等腰三角形的定义
【解析】
考查了等腰三角形的性质，勾股定理，关键是熟练掌握等腰三角形的性质，根据勾股定理得到等量关系．
作图，根据等腰三角形的性质和勾股定理可得n2+n2=m−n2，整理即可求解．
【解答】
解：如图，

根据题意得，n2+n2=m−n2，
∴n2+2mn−m2=0．
故选：D．
二、填空题
9.
【答案】
AB=DC（答案不唯一）
【考点】
添加条件使三角形全等
【解析】
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SAS,AAS,ASA,SSS,HL，熟练掌握知识点是解题的关键．
根据已知AC=BD，BC=CB，故只需要添加第三边对应相等或者夹角相等即可．
【解答】
解：∵AC=BD，BC=CB，
∴当AB=DC时，△ABC≅△DCBSSS；
∵AC=BD，BC=CB，
∴当∠ACB=∠DBC时，△ABC≅△DCBSAS，
故答案为：AB=DC或∠ACB=∠DBC．
10.
【答案】
2或3
【考点】
等腰三角形的判定与性质
三角形三边关系
【解析】
由于已知周长和一边，边是腰长和底边没有明确，因此需要分两种情况讨论．
【解答】
解：当腰长AB=4cm时，底边BC=10−4−4=2cm，2，4，4能组成三角形，符合题意．
当底边AB=4cm时，腰长BC=10−4÷2=3cm，4，3，3能组成三角形，符合题意．
故答案为：2或3．
11.
【答案】
9
【考点】
等边三角形的性质与判定
【解析】
本题考查了等边三角形的判定与性质，因为AB=AC，∠B=60∘，所以△ABC是等边三角形，则△ABC的周长为9cm．
【解答】
解：∵AB=AC，∠B=60∘，
∴△ABC是等边三角形，
∴AB=AC=BC=3cm，
∴3×3=9cm，
则△ABC的周长为9cm．
故答案为：
12.
【答案】
12
【考点】
与三角形的高有关的计算问题
直角三角形斜边上的中线
【解析】
本题考查的是直角三角形的性质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．
根据直角三角形的性质求出斜边长，根据三角形的面积公式计算即可．
【解答】
解：如图，
∵直角三角形斜边上的中线CD是3，
∴斜边AB长为：2×CD=3×2=6，
∴它的面积=12×AB×CE=12×6×4=12．
故答案为：
13.
【答案】
10
【考点】
线段垂直平分线的性质
【解析】
本题考查了线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等是解决问题的关键．
首先根据垂直平分线的性质得到BE=AE，然后根据三角形周长公式求解即可．
【解答】
解：∵AB边的垂直平分线分别交AB、AC于D、E两点
∴BE=AE
∴△BCE的周长为BC+BE+EC=BC+AE+CE=BC+AC=4+6=10．
故答案为：
14.
【答案】
110
【考点】
三角形的外角的定义及性质
直角三角形斜边上的中线
【解析】
本题考查了斜边上的中线等于斜边的一半，等边对等角，外角性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．因为在Rt△ABC中，D为AB边中点，所以DC=BD,∠BCD=∠B=55∘，则∠ADC=∠BCD+∠B=110∘，即可作答．
【解答】
解：在Rt△ABC中，D为AB边中点，
∴DC=BD,
∴∠BCD=∠B=55∘，
则∠ADC=∠BCD+∠B=110∘，
故答案为：
15.
【答案】
5
【考点】
平行线的性质
等腰三角形的性质与判定
【解析】
根据平行线性质和角平分线的性质先证出∠MBO＝∠MOB，∠NOC＝∠NCO，从而得出OM＝BM，ON＝CN，再根据MN＝MO+ON，即可求出MN的值．
【解答】
∵ MN // BC，
∴ ∠OBC＝∠MOB，∠OCB＝∠NOC，
∵ OB是∠ABC的角平分线，OC是∠ACB的角平分线，
∴ ∠MBO＝∠OBC，∠NCO＝∠OCB，
∴ ∠MBO＝∠MOB，∠NOC＝∠NCO，
∴ OM＝BM，ON＝CN，
∵ BM＝3cm，CN＝2cm，
∴ OM＝3cm，ON＝2cm，
∴ MN＝MO+ON＝3+2＝5cm；
16.
【答案】
258π
【考点】
以直角三角形三边为边长的图形面积
【解析】
根据题意，得S1=12×π⋅AC24=π⋅AC28，S2=12×π⋅bC24=π⋅BC28，根据勾股定理，得AC2−BC2=AB2，代入解答即可．
本题考查了圆的面积，勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
【解答】
解：根据题意，得S1=12×π⋅AC24=π⋅AC28，S2=12×π⋅bC24=π⋅BC28，
∴S1−S2=π⋅AC28−π⋅BC28=π⋅AC2−BC28
∵AC2−BC2=AB2，
∴S1−S2=π⋅AB28=25π8，
故答案为：258π．
17.
【答案】
20或55
【考点】
三角形内角和定理
【解析】
本题主要考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理．解答本题的关键是明确题意，利用等腰三角形的性质和分类讨论的数学思想解答．
由题意可求出∠B=∠C=180∘−∠A2=35∘，故可分类讨论①当∠CAD=90∘时和②当∠ADC=90∘时，进而即可求解．
【解答】
解：∵AB=AC，∠BAC=110∘，
∴∠B=∠C=180∘−∠A2=35∘．
∵△ACD为直角三角形，
∴①当∠CAD=90∘时，如图，
∴∠BAD=∠BAC−∠CAD=20∘；
②当∠ADC=90∘时，如图，
∴∠ADB=∠ADC=90∘
∴∠BAD=90∘−∠B=55∘．
综上可知∠BAD的度数是20∘或55∘．
故答案为：20或55．
18.
【答案】
①③④
【考点】
三角形内角和定理
全等三角形的应用
角平分线的性质
等腰三角形的判定与性质
【解析】
根据题意得到∠ABE=∠DBC，BE=BC，进而证明△ABE≅△DBCSAS即可判断①；根据题意得到△ABD和△EBC不全等，得到AD≠CE，即可判断②；根据等边对等角和三角形内角和定理即可判断③；如图所示，过点D作DF⊥BC交BC延长线于点F，证明出△AGD≅△CFDHL，得到AG=CF，然后证明出△GBD≅△FBDAAS，得到BG=BF，进而即可判断④．
【解答】
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠DBC，
∵∠BEC=∠BCE，
∴BE=BC，
∵BD=BA，
∴△ABE≅△DBCSAS，故①正确；
∵∠ABD=∠EBC，AB=BD，BE=BC，BD≠BE，
∴△ABD和△EBC不全等，
∴AD≠CE，故②错误；
∵AB=BD，
∴∠BAD=∠BDA=12180∘−∠ABD，
∵∠BEC=∠BCE=12180∘−∠EBC，
∵∠ABE=∠DBC，
∴∠BAD=∠BCA，故③正确；
如图所示，过点D作DF⊥BC交BC延长线于点F，
∵BE平分∠ABC，DG⊥AB，DF⊥BC，
∴DG=DF，∠AGD=∠DFC=90∘，
∵∠AED=∠BEC=∠BCE=∠BAD=∠BDA，
∴AE=AD，
∵△ABE≅△DBC，
∴AE=CD，
∴AD=CD，
∴△AGD≅△CFDHL，
∴AG=CF，
∵∠DGB=∠DFB，∠GBD=∠FBD，BD=BD，
∴△GBD≅△FBDAAS，
∴BG=BF，
∴BC+2AG=BC+CF+AG=BF+AG=BG+AG=AB，故④正确．
综上所述，其中正确的是①③④．
故答案为：①③④．
三、解答题
19.
【答案】
详见解析
【考点】
此题暂无考点
【解析】
本题考查了三角形全等的判定定理，熟练掌握三角形全等的判定定理是解题关键．
首先得到BC=EF，然后证明出△ABC≅△DEFSAS即可．
【解答】
证明：∵BE=CF，
∴BE+EC=CF+EC，
∴BC=EF
在△ABC和△DEF中
AB=DE∠B=∠DEFBC=EF
∴△ABC≅△DEFSAS．
20.
【答案】
详见解析
【考点】
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
【解析】
本题考查了全等三角形的判定与性质，运用ASA证明△ABC≅△ADE，即可作答．
【解答】
证明：在△ABC和△ADE中
∠A=∠AAB=AD∠B=∠D ，
∴△ABC≅△ADEASA，
∴AC=AE，
又∵AB=AD，
∴AB−AE=AD−AC，
∴BE=DC．
21.
【答案】
（1）图见解析
（2）图见解析
【考点】
角平分线的性质
线段垂直平分线的性质
无刻度直尺作图
【解析】
（1）结合小网格的特征，作出∠BAC的角平分线与BC的交点，即为点P，进行作答；
（2）结合小网格的特征，作出BC的垂直平分线与射线AP的交点，即为点Q，进行作答；
【解答】
（1）解：点P如图所示：
（2）解：点Q如图所示：
22.
【答案】
（1）见详解
5
图见详解，5
【考点】
勾股定理与网格问题
作图-轴对称变换
三角形的面积
【解析】
（1）分别作出点A，B，C关于l轴的对称点，再顺次连接即可得；
（2）连接BC1，与直线l的交点即为所求点P，连接PC,此时PB+PC=PB+PC1=BC1最小，即可作答．
【解答】
（1）解：如图所示，△A1B1C1即为所求；
（2）解：连接BC1，与直线l的交点P即为所求；
∴△ABC的面积为3×4−12×2×2−12×2×3−12×1×4=5；
故答案为：5
（3）解：点P如图所示：
连接PC,此时PB+PC=PB+PC1=BC1最小，
∴BC1=32+42=5，
故答案为：5
23.
【答案】
∠EDC=15∘．
【考点】
等腰三角形的性质
等边三角形的性质
【解析】
根据等腰三角形“三线合一”的性质及等边三角形的性质可得AD⊥BC，∠DAE=12∠BAC=30∘，根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理可求出∠ADE的度数，根据角的和差关系即可得答案．
【解答】
∵AD是等边ΔABC的中线，
∴AD⊥BC，∠DAE=12∠BAC=30∘，
∴∠ADC=90∘，
∵AE=AD，
∴∠ADE=∠AED=180∘−∠CAD2=75∘，
∴∠EDC=∠ADC−∠ADE=90∘−75∘=15∘．
24.
【答案】
△ABC是直角三角形，证明见解析
【考点】
判断三边能否构成直角三角形
【解析】
本题主要考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．判断一组数能否成为直角三角形的三边，就是看是否满足两较小边的平方和等于最大边的平方即可．
【解答】
解：△ABC是直角三角形．证明如下：
∵ a2+b2=m2−n22+2mn2
=m4−2m2n2+n4+4m2n2
=m4+2m2n2+n4
=m2+n22
=c2
∴△ABC是直角三角形．
25.
【答案】
（1） △BDE是等腰三角形
（2）10
【考点】
等腰三角形的判定与性质
勾股定理与折叠问题
翻折变换（折叠问题）
【解析】
（1）由折叠可知，∠CBD=∠EBD，再由AD∥BC，得到∠CBD=∠EDB，即可得到∠EBD=∠EDB，于是得到BE=DE，等腰三角形即可证明；
（2）设DE=x，则BE=x，AE=8−x，在Rt△ABE中，由勾股定理求出x的值，再由三角形的面积公式求出面积的值．
【解答】
解：（1）△BDE是等腰三角形．
由折叠可知，∠CBD=∠EBD，
∵AD∥BC，
∴∠CBD=∠EDB，
∴∠EBD=∠EDB，
∴BE=DE，
即△BDE是等腰三角形；
（2）设DE=x，则BE=x，AE=8−x，
在Rt△ABE中，由勾股定理得：AB2+AE2=BE2即42+8−x2=x2，
解得：x=5，
所以S△BDE=12DE×AB=12×5×4=
26.
【答案】
（1）见解析
（2）线段ED的长为
【考点】
全等的性质和SAS综合（SAS）
勾股定理的应用
【解析】
（1）利用等腰直角三角形的性质，证明△ACE≅△BCD，即可解答；
（2）由AD=5，AB=17，求得BD=17−5=12，由1可知△ACE≅△BCD，结合△ABC是等腰直角三角形，得到∠EAC=∠B=45∘，AE=BD=12，进而∠EAD=90∘，根据勾股定理即可解答．
【解答】
解：（1）∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，
∴AC=BC，CD=CE，
∵∠ACB=∠DCE=90∘，
∴∠ACE+∠ACD=∠BCD+∠ACD，
∴∠ACE=∠BCD，
在△ACE和△BCD中，
AC=BC∠ACE=∠BCDCE=CD ，
∴△ACE≅△BCDSAS，
∴BD=AE；
（2）∵AD=5，AB=17，
∴BD=17−5=12，
由1得AE=BD=12，
∵△ACE≅△BCD，△ABC是等腰直角三角形，
∴∠EAC=∠B=∠BAC=45∘，
∵∠EAD=90∘，
∴ED=AE2+AD2=122+52=
27.
【答案】
245
（2）t=152
52、3、185、6
【考点】
勾股定理的应用
全等的性质和HL综合（HL）
角平分线的性质
等腰三角形的判定与性质
【解析】
（1）根据勾股定理求出AC，然后利用等面积法求解即可；
（2）如图所示，过点P作PD⊥AC于点D，由证明Rt△CPD≅Rt△CPBHL，得出CD=BC=6cm，因此AD=AC−CD=4cm，根据题意可得AP=2t−AC=2t−10，则PD=PB=AB−AP=8−2t−10=18−2tcm，在Rt△APD中，由勾股定理得出方程，解方程即可；
（3）利用分类讨论的思想和等腰三角形的特点及勾股定理求出答案．
【解答】
解：（1）在△ABC中，∠C=90∘，AB=8cm，BC=6cm，
由勾股定理得，AC=AB2+BC2=10cm，
设点B到斜边AC的距离为ℎ，
∴S△ABC=12×6×8=12×10ℎ，
∴ℎ=245，
∴点B到斜边AC的距离=245cm；
（2）如图所示，过点P作PD⊥AC于点D，
∵PC平分∠ACB，
∴PD=PB，
∵PC=PC，
∴Rt△CPD≅Rt△CPBHL，
∴CD=BC=6cm，
∴AD=AC−CD=4cm，
由题意可得AP=2t−AC=2t−10，
则PD=PB=AB−AP=8−2t−10=18−2tcm，
在Rt△APD中，AP2=PD2+AD2，即2t−102=42+18−2t2，
解得：t=152s；
（3）如图，当点P在AB上时，
∵∠B=90∘，BC=6cm，△BPC为等腰三角形，
∴PB=BC=6cm，
∴AP=AB−PB=8−6=2cm
∴AC+AP=10+2=12cm
∴t=12÷2=6s；
若P在AC边上时，有3种情况：
①如图，当PB=BC=6cm时，过点B作CD⊥AC于点D，
由1得，BD=245cm
∴CD=BC2−BD2=185cm
∴PC=2CD=365cm
∴t=365÷2=185s；
②当PC=BC=6cm时，
∴t=6÷2=3s；
③如图，当PC=PB时，
则∠PCB=∠PBC，
∵∠PCA=90∘−∠PCB,∠PAC=90∘−∠PBC，
∴∠PCA=∠PAC，
∴PA=PC，
∴PA=PC=PB=12AC=5cm，
∴t=5÷2=52s；
当点P运动到BC上时，三角形△BPC不存在；
综上所述，当t=3s或6s或52s或185s时，△BPC为等腰三角形．