2024_2025学年江苏省泰州市兴化市八年级上册（11月）期中考试数学试题【附答案】

这是一份2024_2025学年江苏省泰州市兴化市八年级上册（11月）期中考试数学试题【附答案】，共34页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题

1.下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.

2.下列各数中，是有理数的是（ ）
A.πB.0.3C.2D.33

3.如图，直角三角形被挡住了一部分，小明根据所学知识很快就另外画出了一个与原来完全一样的三角形，这两个三角形全等的依据是（ ）
A.SASB.ASAC.AASD.HL

4.如图，数轴上A、B两点到原点的距离是直角三角形两直角边的长，则该直角三角形斜边的长是（ ）
A.5B.7C.25D.5
5.在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，到∠AOB两边距离相等的点应是( )
A.M点B.N点C.P点D.Q点

6.如图，一根长为a的木棍AB，斜靠在与地面OM垂直的墙上，设木棍的中点为P，若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑动，在滑动的过程中OP的长度（ ）
A.减小B.增大C.不变D.先减小再增大
二、填空题

7.9的算术平方根是___________．

8.已知△ABC≅△DEF，若∠A=50∘，∠B=70∘，则∠F=_____________度．

9.将一副三角板按如图所示的方式放置，图中∠CAF的度数为____________．

（精确到千分位）≈________________．

11.如图，在△ABC中，DE是AB的垂直平分线，△ABC周长为14cm，AB的长为5cm，则△ACE的周长为___________cm．

12.如图，BA=BC，在数轴上点A表示的数是______________．

13.若x+3+y−2=0，则xy=____________．

14.如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD与CE交于点F，AD=CD，BC=8，AF=4，则BD的长为____________．

15.如图，等腰三角形ABC的底边BC长为2，AB=4，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则CM+DM的最小值为______________．

16.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90∘，AB=BC，AD=4，DE=EC=1，连接BE，则四边形ABED的面积是_____________．
三、解答题

17.计算与求值：
（1）计算：38+1−2−2；
（2）求x+43=−64中x的值．

18.如图，∠BED=∠AEC，∠A=∠B，EA=EB，求证：AC=BD．

19.已知x−1的平方根是±2，5x−y+7的立方根是3，求xy的值．

20.在等腰三角形ABC中，∠A=4∠B．
（1）若∠A是顶角，求∠C的度数；
（2）若∠A是底角，求∠C的度数．

21.如图，在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，再添加一个条件就能够证明△ABC是直角三角形．
（1）下面三个条件，依次按照难、中、易排列，请根据自己的认知水平，选择其中一个条件进行解答：①a=m2−n2，b=2mn，c=m2+n2(m、n是正整数，且m>n)；②a:b:c=5:12:13；③∠A:∠B:∠C=2:3:5．我选择的条件是_____（填序号）；
（2）根据你选择的条件，求证：△ABC是直角三角形．

22.如图，在△ABC中，∠BAC=90∘，AB=15，AC=20．
（1）求BC的值；
（2）过点A作AD⊥BC，垂足为D，求BD的值．

23.如图，在△ABC中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点，
1AB=10，AC=8，求四边形AEDF的周长；
2EF与AD有怎样的位置关系，证明你的结论．

24.已知：如图所示△ABC．
（1）请在图中用无刻度的直尺和圆规作图：作∠BAC的平分线和BC的垂直平分线，它们的交点为D．（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在1问中，若AB=17，AC=11，过点D画DE⊥AB，求BE的长．

25.已知，等腰三角形△ABC中，∠ABC=∠ACB=α．
（1）如图①，D在BC上，AD=AE，∠BAD=∠CAE，求证：△ABD≅△ACE；
（2）如图②，点B是DE的中点，∠D=α，探究∠D与∠E的数量关系；
（3）如图③，∠GBF=90∘，∠E=α，AD=AE，CE=m，AE // BG，点F，D，G，C，E在同一直线上，求FG的值（用含m的式子表示）．

26.【问题导入】
（1）课外兴趣小组活动时，老师提出这样的问题：如图①，在△ABC中，AD是边BC上的中线，∠BAD=44∘，∠DAC=68∘，AD=8，求线段AB的长．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使得AD=DE，再连接BE，把∠BAD，∠DAC，AD集中在△ABE中，利用等腰三角形的基本知识从而求线段AB的长．
由此小明总结出：解题时，条件中若出现“中线”“中点”等条件，可以考虑将中线加倍延长，构造全等三角形，把分散的条件和需求证的结论集中到同一个三角形．
请你根据小明的思路，①求证：△ACD≅△EBD；②求线段AB的长．
【理解运用】
（2）如图②，已知AD是△ABC的中线，E是AD上的一点，AC=BE，BD=DE，∠BCA=81∘，求∠DAC的度数；
【深度探究】
（3）如图③，已知△ABC，AC=3k，AB=4k，BC=5kk>0，点D是BC边的中点，AD⊥DE，求AE+DEAD的值．
参考答案与试题解析
2024-2025学年江苏省泰州市兴化市八年级上学期11月期中考试数学试题
一、选择题
1.
【答案】
D
【考点】
轴对称图形
【解析】
本题考查了轴对称图形．如果把一个图形沿某条直线折叠，直线两旁的部分可以完全重全，这个图形叫做轴对称图形，解决本题的关键是根据轴对称图形的定义进行判断．
【解答】
解：根据轴对称图形的定义可知：是轴对称图形的是D选项中的图形．
故选：D．
2.
【答案】
B
【考点】
实数的概念和分类
【解析】
本题考查了实数的分类，熟练掌握实数的分类，学会区分有理数和无理数是解题的关键．根据有理数的定义，对选项逐个分析判断即可．
【解答】
解：π是无理数，故A选项不符合题意；
0.3是有理数，故B选项符合题意；
2是无理数，故C选项不符合题意；
33是无理数，故D选项不符合题意；
故选：B．
3.
【答案】
B
【考点】
用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS）
【解析】
本题考查全等三角形的判定，根据图形结合全等三角形的判定方法求解即可．
【解答】
解：根据图形，小明所画的三角形与原来三角形全等，
∴这两个三角形全等的依据ASA，
故选：B．
4.
【答案】
A
【考点】
数轴上两点之间的距离
勾股定理的应用
【解析】
本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．根据勾股定理即可得到结论．
【解答】
解：∵A、B两点到原点的距离分别是3，4，
∴两直角边的长为3，4，
根据勾股定理得该直角三角形斜边=32+42=5，
故选：A．
5.
【答案】
A
【考点】
全等的性质和SSS综合（SSS）
角平分线的性质
勾股定理与网格问题
【解析】
本题考查了角平分线的性质，网格与勾股定理，全等三角形的性质与判定，证明OM平分∠AOB是解题的关键．证明△ORM≅△OSMSSS，则根据全等三角形的对应角相等得到∠ROM=∠SOM，根据角平分线的性质即可求解．
【解答】
解：如图，连接MR,MS,OM，
根据网格得出RO=SO=32+62=35，RM=SM=32+12=10，
在△ORM与△OSM中
RO=SORM=SMOM=OM
∴△ORM≅△OSMSSS，
∴∠ROM=∠SOM，
即OM平分∠AOB
∴到∠AOB两边距离相等的格点应是点M，
故选A
6.
【答案】
C
【考点】
直角三角形斜边上的中线
【解析】
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OP=12AB，从而得出答案．
【解答】
解：∵AO⊥BO，点P是AB的中点，
∴OP=12AB =12a，
∴在滑动的过程中OP的长度不变．
故选C．
二、填空题
7.
【答案】
3
【考点】
求一个数的算术平方根
【解析】
根据一个正数的算术平方根就是其正的平方根即可得出．
【解答】
∵32=9，
∴9算术平方根为
故答案为：
8.
【答案】
60
【考点】
三角形内角和定理
全等三角形的性质
【解析】
本题考查全等三角形的性质、三角形的内角和定理，先根据三角形的内角和定理求得∠C=60∘，再根据全等三角形的对应角相等得到∠F=∠C求解即可．
【解答】
解：∵∠A=50∘，∠B=70∘，
∴∠C=180∘−∠A−∠B=60∘，
∵△ABC≅△DEF，
∴∠F=∠C=60∘，
故答案为：
9.
【答案】
75∘/75度
【考点】
利用邻补角互补求角度
三角形的外角的定义及性质
【解析】
利用三角形的外角的性质可求出∠DAC=105∘，再利用邻补角的定义即可求出∠CAF的度数．
【解答】
解：∵∠DAC=∠DFE+∠C=60∘+45∘=105∘，
∴∠CAF=180∘−∠DAC=75∘，
故答案为：75∘．
10.
【答案】
3.142
【考点】
求一个数的近似数
【解析】
把万分位上的数字5四舍五入即可．
【解答】
解：根据四舍五入法:3.1415926（精确到千分位）≈3.142
故答案为：3.142．
11.
【答案】
9
【考点】
线段垂直平分线的性质
【解析】
本题考查了垂直平分线的性质及线段的和差，熟练掌握垂直平分线的性质定理是解题的关键．
先根据垂直平分线的性质得出AE=BE，再根据△ABC周长即可求出BC+AC，然后根据线段的和差及等量代换即可得出答案．
【解答】
解：∵ DE是AB的垂直平分线，
∴AE=BE，
∵ △ABC周长为14cm，
∴AB+BC+AC=14，
∵AB=5cm，
∴BC+AC=14−5=9cm，
∴ △ACE的周长=AC+CE+AE=AC+CE+BE=AC+BC=9cm；
故答案为：9．
12.
【答案】
5
【考点】
在数轴上表示实数
勾股定理与无理数
【解析】
本题考查了勾股定理的应用和实数与数轴，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．利用勾股定理求得BC的长度，然后结合数轴求得A表示的数．
【解答】
解：由图形可知，BC=22+12=5，
∴BA=5,
∵在数轴上，点B表示的数为，点A在点B右侧．
∴在数轴上点A表示的数是5，
故答案为：5．
13.
【答案】
−6
【考点】
非负数的性质：算术平方根
【解析】
根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后相乘即可得解．
【解答】
根据题意得：x+3=0，y−2=0，解得：x=−3，y=2，所以，xy=−3×2=−
故答案为-
14.
【答案】
2
【考点】
直角三角形的两个锐角互余
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
【解析】
本题考查了全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质等知识．先证∠BAD=∠FCD，再证明△ABD≅△CFDASA，由全等三角形的性质得BD=DF，AD=CD，即可得出结论．
【解答】
解：∵AD⊥BC，CE⊥AB，
∴∠ADB=∠CDF=∠CEB=90∘，
∴∠BAD+∠B=∠FCD+∠B=90∘，
∴∠BAD=∠FCD，
在△ABD和△CFD中，
∠ADB=∠CDFAD=CD∠BAD=∠FCD ，
∴△ABD≅△CFDASA，
∴BD=DF，AD=CD，
∴AF+DF=BC−BD，
∵BC=8，AF=4，
∴4+BD=8−BD，
∴BD=2．
故答案为：
15.
【答案】
15
【考点】
线段垂直平分线的性质
勾股定理的应用
根据成轴对称图形的特征进行求解
【解析】
本题考查的是轴对称-最短路线问题，解答中涉及轴对称的性质，等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，两点之间线段最短，勾股定理，能够将两线段和的最小值用一条线段表示是解答此题的关键．连接AD,AM，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据勾股定理求出AD的长，再根据EF是AC的垂直平分线可知，点A关于直线EF的对称点为点C,MA=MC，推出MC+DM=MA+DM≥AD，故AD的长为CM+DM的最小值，由此即可得出结论，
【解答】
解：连接AD,MA，
∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，BC=2，
∴AD⊥BC,BD=1,
又∵AB=4，
∴由勾股定理，得AD=AB2−BD2=42−12=15，
∵EF是线段AC的垂直平分线，
∴点A关于直线EF的对称点为点C,MA=MC，
∴MC+DM=MA+DM≥AD,
∴CM+MD的最小值为AD，即为15，
故答案为：15．
16.
【答案】
7.5
【考点】
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
等腰三角形的判定与性质
勾股定理的应用
【解析】
此题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形及勾股定理，作出合理的辅助线构建全等三角形是解题的关键．连接BD，延长DC到点F，使CF=AD，连接BF，过点B作BM⊥DF于点M，根据四边形内角和定理及邻补角定义求出∠A=∠BCF，利用SAS证明△ABD≅△CBF，根据全等三角形的性质求出S△ABD=S△CBF，BD=BF，∠ABD=∠CBF，进而求出四边形ABCD的面积=S△ABD+S△BCD=S△CBF+S△BCD=S△BDF，DF=6，∠DBF=90∘，根据等腰直角三角形的判定与性质求出BM=DM=FM=12DF=3，根据等底同高的三角形面积相等求出S△DEB=S△CEB，再根据四边形ABED的面积=S四边形ABCD−S△CEB=S△BDF−S△DEB=S△BEF求解即可．
【解答】
解：如图，连接BD，延长DC到点F，使CF=AD，连接BF，
∵∠ABC=∠ADC=90∘，
∴∠BCE+∠A=180∘，
∵∠BCE+∠BCF=180∘，
∴∠A=∠BCF，
在△ABD和△CBF中，
AB=CB∠A=∠BCFAD=CF ，
∴ △ABD≅△CBFSAS，
∴S△ABD=S△CBF，BD=BF，∠ABD=∠CBF，
∴四边形ABCD的面积=S△ABD+S△BCD=S△CBF+S△BCD=S△BDF，DF=DE+CE+CF=1+1+4=6，
∵∠ABC=∠ABD+∠DBC=90∘，
∴∠CBF+∠DBC=90∘，
即∠DBF=90∘，
∴ △BDF是等腰直角三角形，
过点B作BM⊥DF于点M，
∴BM=DM=FM=12DF=3，
∵DE=EC=1，
∴S△DEB=S△CEB，EF=DF−DE=5，
∴四边形ABED的面积=S四边形ABCD−S△CEB=S△BDF−S△DEB=S△BEF=12EF⋅BM=12×5×3=7.5，
故答案为：7.5．
三、解答题
17.
【答案】
（1）1
（2）x=−8
【考点】
求一个数的立方根
实数的混合运算
【解析】
（1）先根据立方根、绝对值、算术平方根的运算法则计算，再合并即可；
（2）根据立方根的定义解方程即可．
【解答】
（1）解：38+1−2−2
=2+2−1−2
=1;
（2）解：x+43=−64，
x+4=−4,
x=−8.
18.
【答案】
证明见解析
【考点】
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
【解析】
本题考查全等三角形的判定和性质，直接利用ASA证明△AEC≅△BED，再根据全等三角形的性质即可得证．解题的关键是掌握全等三角形的判定和性质．
【解答】
证明：在△AEC和△BED中，
∠AEC=∠BEDEA=EB∠A=∠B ，
∴△AEC≅△BEDASA，
∴AC=BD．
19.
【答案】
5
【考点】
求一个数的算术平方根
已知一个数的平方根，求这个数
已知一个数的立方根，求这个数
【解析】
本题考查了平方根、立方根、算术平方根，熟练掌握这几个定义是解题的关键．根据平方根的定义求出x的值，根据立方根的定义求出y的值，再根据算术平方根的定义计算即可．
【解答】
解：∵ x−1的平方根是±2，
∴ x−1=4，
∴ x=5，
∵ 5x−y+7的立方根是3，
∴ 25−y+7=27，
∴ y=5，
∴ xy=25=5．
20.
【答案】
（1）30∘
（2）80∘
【考点】
三角形内角和定理
【解析】
（1）根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理计算即可；
（2）根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理计算即可．
【解答】
（1）解：设∠B=x∘，
∵三角形ABC是等腰三角形，∠A顶角，
∴∠B=∠C=x∘,
∵∠A=4∠B,∠A+∠B+∠C=180∘，
∴x+x+4x=180，
∴x=30；
所以∠C的度数为30∘；
（2）解：设∠B=x，
当∠A是底角，∠A=∠C=4∠B,∠A+∠B+∠C=180∘，
∴4x+4x+x=180∘，
∴x=20∘，
∴∠C=4x=80∘，
所以∠C的度数为80∘．
21.
【答案】
（1）①（答案不唯一）
（2）证明见解析
【考点】
三角形内角和定理
判断三边能否构成直角三角形
【解析】
（1）根据勾股定理的逆定理及三角形内角和定理求解判断即可；
（2）根据勾股定理的逆定理及三角形内角和定理求解求证即可．
【解答】
（1）解：可以选择的条件有①或②或③，理由见2，
故答案为：①（答案不唯一）；
（2）证明：选①：
∵a=m2−n2，b=2mn，c=m2+n2，
∴a2+b2=m2−n22+2mn2=m4+2m2n2+n4，
c2=m2+n22=m4+2m2n2+n4，
∴a2+b2=c2，
∴ △ABC是直角三角形；
选②：
设a=5k，则b=12k，c=13k，
∴a2+b2=5k2+12k2=169k2，c2=13k2=169k2，
∴a2+b2=c2，
∴ △ABC是直角三角形；
选③：
设∠A=2x，则∠B=3x，∠C=5x，
∵∠A+∠B+∠C=180∘，
∴2x+3x+5x=180∘，
∴x=18∘，
∴∠C=90∘，
∴ △ABC是直角三角形．
22.
【答案】
（1）25
（2）9
【考点】
勾股定理的应用
【解析】
（1）直接根据勾股定理即可得出答案；
（2）根据三角形面积公式得出AD，再利用勾股定理即可得出答案．
【解答】
（1）解：在△ABC中，∠BAC=90∘，AB=15，AC=20．
∴BC=AB2+AC2=152+202=25；
（2）解：如图，
∵AD⊥BC，
∴S△ABC=12AB⋅AC=12BC⋅AD，
∴AD=AB⋅ACBC=15×2025=12，
∴BD=AB2−AD2=152−122=9．
23.
【答案】
（1）18 2EF垂直平分AD，理由见解析
【考点】
线段垂直平分线的性质
线段垂直平分线的判定
直角三角形斜边上的中线
【解析】
此题暂无解析
【解答】
试题分析：1根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DE=AE=12AB，DF=AF=12AC，再根据四边形的周长的定义计算即可得解；
2根据到到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上证明即可．
试题解析：1∵AD是高，E、F分别是AB、AC的中点，
∴DE=AE=12AB=12×10=5，DF=AF=12AC=12×8=4，
∴四边形AEDF的周长=AE+DE+DF+AF=5+5+4+4=18；
2EF垂直平分AD．
证明：∵DE=AE，DF=AF，
∴EF垂直平分AD．
24.
【答案】
（1）见解析
（2）3
【考点】
全等的性质和HL综合（HL）
角平分线的性质
尺规作图——作角平分线
线段垂直平分线的性质
【解析】
（1）根据角平分线和线段垂直平分线的作法作图即可；
（2）作DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC的延长线于点F，连接BD，CD，证明Rt△BED ≅Rt△CFDHL，Rt△AED ≅Rt△AFDHL，推出BE=CF，AE=AF，则AB−BE=AC+CF，由此列方程即可求解．
【解答】
（1）解：∠BAC的平分线和BC的垂直平分线如下图所示；
（2）解：如图，作DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC的延长线于点F，连接BD，CD，
∵点D是∠BAC的平分线和BC的垂直平分线的交点，
∴ DE=DF，DB=DC，
在Rt△BED和Rt△CFD中，DE=DFDB=DC ，
∴ Rt△BED ≅Rt△CFDHL，
∴ BE=CF，
在Rt△AED和Rt△AFD中，DE=DFAD=AD ，
∴ Rt△AED ≅Rt△AFDHL，
∴ AE=AF，
∴ AB−BE=AC+CF，
设BE=CF=x，则17−x=11+x，
∴ x=3，
∴BE=3．
25.
【答案】
（1）证明见解析；
（2）∠D+∠E=90∘；
（3）FG=2m．
【考点】
根据平行线的性质探究角的关系
全等的性质和SAS综合（SAS）
等腰三角形的判定与性质
【解析】
（1）根据等边对等角可证AB=AC，利用SAS可证△ABD≅△ACESAS；
（2）根据∠ABC=∠ACB=α、∠D=α，可证∠D=∠ACB=a，所以可得BD=BC、∠CBE=2a，根据点B是DE的中点，可证BC=BE，根据等腰三角形的性质可得∠E=90∘−a，从而可以求出∠D+∠E=90∘；
（3）首先根据SAS可证△BAD≅△CAE，根据全等三角形的性质可证∠BDA=∠E=a、BD=CE=m，所以可得：∠BDM=2a，根据AE // BG可得∠BGM=∠E=a，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得BM=MG=12FG，根据等腰三角形的性质可证∠BMD=∠BDM，根据等角对等边可得BD=BM=m，所以可得FG=2m．
【解答】
解：（1）证明：∵∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC，
在△ABD和△ACE中
AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE ，
∴△ABD≅△ACESAS；
（2）∵∠D=a，∠ABC=∠ACB=a，
∴∠D=∠ACB=a，
∴BD=BC，∠CBE=∠D+∠ACB=2a，
∵点B是DE的中点，
∴BD=BE，
∴BC=BE，
∴∠E=∠BCE=180∘−2a2=90∘−a，
∴∠D+∠E=90∘；
（3）解：如下图所示，取FG的中点M，连BM
∵AD=AE，∠E=a，
∴∠E=∠D=a，∠DAE=180∘−2a
∵∠ABC=∠ACB=a，
∴AB=AC，∠BAC=180∘−2a
∴∠BAD=∠CAE，
在△BAD和△CAE中
AD=AE∠BAD=∠CAEAB=AC ，
∴△BAD≅△CAESAS，
∴∠BDA=∠E=a，BD=CE=m，
∴∠BDM=2a，
∵AE // BG，
∴∠BGM=∠E=a，
∵∠GBF=90∘，
∴BM=MG=12FG，
∴∠BGM=∠GBM=a，
∴∠BMD=2a，
∴∠BMD=∠BDM，
∴BD=BM=m，
∴FG=2m．
26.
【答案】
（1）①证明见解析；②AB=16
（2）∠DAC=33∘
（3）AE+DEAD=2
【考点】
全等三角形的应用
全等三角形的辅助线问题——倍长中线模型
等腰三角形的判定与性质
勾股定理的应用
【解析】
（1）①由AD是BC边上的中线，得BD=CD，再由SAS可得△ACD≅△EBDSAS；
②根据△ACD≅△EBD，知∠CAD=∠E=68∘，AD=DE=8，故AE=16，又∠BAD=44∘，可得∠ABE=∠E，从而AB=AE=16；
（2）延长AD至点F，使AD=DF，连BF，设∠DAC=α，由△ACD≅△FBDSAS，知∠DAC=∠F=α，AC=BF，由AC=BE，可求出∠ADC=∠DBE+∠BED=2α，故2α+α+81∘=180∘，即可得∠DAC=33∘；
（3）延长AD至点F，使AD=DF，连BF、EF，求出∠BAC=90∘，设BE=x，则AE=4k−x，证明△ACD≅△FBDSAS，知∠DAC=∠DFB，AC=BF=3k，故AC∥BF，可得∠FBE=180∘−∠BAC=90∘，根据ED垂直平分AF，得AE=EF=4k−x，可得3k2+x2=4k−x2，解得x=78k，即可求出AE，DE，AD，从而得到答案．
【解答】
（1）①证明：如图，
∵AD是BC边上的中线，
∴BD=CD，
在△ACD和△EBD中，
AD=ED∠ADC=∠EDBCD=BD ，
∴ △ACD≅△EBDSAS；
②解：∵ △ACD≅△EBD，
∴∠CAD=∠E=68∘，AD=DE=8，
∴AE=16，
∵∠BAD=44∘，
∴∠ABE=180∘−44∘−68∘=68∘，
∴∠ABE=∠E，
∴AB=AE=16；
（2）解：延长AD至点F，使AD=DF，连BF，如图：
设∠DAC=α，
∵AD是BC边上的中线，
∴BD=CD，
在△ACD和△FBD中，
AD=FD∠ADC=∠FDBCD=BD ，
∴ △ACD≅△FBDSAS，
∴∠DAC=∠F=α，AC=BF，
∵AC=BE，
∴BE=BF，
∴∠BED=∠F=α，
∵BD=DE，
∴∠DBE=∠BED=α，
∴∠ADC=∠DBE+∠BED=2α，
∵∠BCA=81∘，
∴2α+α+81∘=180∘，
∴α=33∘，
∴∠DAC=33∘；
（3）解：延长AD至点F，使AD=DF，连BF、EF，如图：
∵AC=3k，AB=4k，BC=5k，
∴AC2+AB2=BC2=25k2，
∴∠BAC=90∘，
设BE=x，则AE=4k−x，
∵AD是BC边上的中线，
∴BD=CD，
在△ACD和△FBD中，
AD=FD∠ADC=∠FDBCD=BD ，
∴ △ACD≅△FBDSAS，
∴∠DAC=∠DFB，AC=BF=3k，
∴AC∥BF，
∴∠FBE=180∘−∠BAC=90∘，
∵AD⊥DE，AD=DF，
∴ED垂直平分AF，
∴AE=EF=4k−x，
在Rt△BEF中，BF2+BE2=EF2，
∴3k2+x2=4k−x2，
解得x=78k，
∴ AE=258k，
∵D是BC中点
∴ AD=12BC=52k，
∴DE=AE2−AD2=158k，
∴ AE+DEAD=258k+158k52k=2．