2024_2025学年江苏省泰州市八年级上册（11月）期中数学试题【附答案】

这是一份2024_2025学年江苏省泰州市八年级上册（11月）期中数学试题【附答案】，共32页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下面四个图形分别是不可回收垃圾、可回收垃圾、有害垃圾、其它垃圾的标志，这四个标志中是轴对称图形的是（ ）
A.B.C.D.

2.下列各组数中，是勾股数的是（ ）
A.3，4，7B.0.5，1.2，1.4C.6，8，10D.32，42，52

3.右图中的两个三角形全等，则∠1等于（ ）
A.58∘B.72∘C.40∘D.50∘

4.已知a，b是等腰三角形的两边长，且a，b满足a−2+2a+3b−132=0，则此等腰三角形的周长为（ ）
A.8B.6或8C.7D.7或8

5.在△ABC中，CD为AB边上的中线，AB=6，CD=BC=3．下列结论：①△ABC是直角三角形；②△BCD是等边三角形；③∠A=30∘；④AC=2BC，其中正确结论的个数为（ ）
A.1B.2C.3D.4

6.如图，在直角三角形ABC中，∠BAC=90∘,AC=2AB，点D是AC的中点，将一块锐角为45∘的直角三角板ADE如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、EC．下列判断：①△ABE≅△DCE；②BE=EC；③BE⊥EC；④2S△ABC=3S△AEB．正确的有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题

7.16的平方根是_________________．

8.如图，△ABC≅△DEF，BE=5，BF=1，则CF＝___________．

9.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若AB=2，则CD＝_________________．

10.若x，y为实数，且y=x−1+1−x+2024，则xy=________________．

11.如图，是4×4正方形网格，其中已有4个小方格涂成了黑色．现在要从其余白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个黑色部分图形构成轴对称图形，这样的白色小方格有____________种选择．

12.定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”若等腰△ABC中，∠A=20∘，则它的特征值k=______________．

13.已知直角三角形的两边长分别为3、4．则第三边长为______________．

14.如图，△ABC为等边三角形，点D是BC边上异于B，C的任意一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．若BC边上的高线AM=2，则DE+DF=_________．

15.如图，在△ABC中，∠BAC=120∘，AB=4，D为BC的中点，AD⊥AB，则AC的长为________________．

16.如图，△ABC中，AB=AC=10cm，BD⊥AC于点D,BD=8cm，动点P从点A出发以每秒2cm的速度沿线段AB向点B运动，设点P运动的时间为t秒．当t=____________时，△PAD是以AD为腰的等腰三角形．
三、解答题

17.计算：
（1）x−22=25．
（2）3x+22=27

18.已知x−2y−3+2x−3y−52=0，求x−8y的平方根．

19.如图，已知AB∥CF，DE=EF．
（1）求证：△ADE≅△CFE；
（2）若AB=7，CF=4，求BD的长．

20.如图，已知△ABC，点P为AC上一点．
（1）尺规作图：作直线EF，使得点B与点P关于直线EF对称，直线EF交直线AB于E，交直线BC于F；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）连接PF，BP，BP交EF于点O，若PC+BC=6，则△PCF的周长为______．

21.如图，四边形ABCD是公园中的一块空地，∠B=90∘，AB=3m，BC=4m，CD=12m，AD=13m．
（1）连接AC，判断△ACD的形状并说明理由；
（2）公园为美化环境，欲在该空地上铺草坪，已知草坪每平方米80元，试问铺满这块空地共需费用多少元？

22.如图，在△ABC和△AED中，AB=AC,AE=AD,∠BAC=∠EAD，且点E，A，B在同一直线上，点C，D在EB同侧，连接BD，CE交于点M．
（1）求证：△ABD≅△ACE；
（2）若∠CAD=110∘，求∠DME的度数．

23.如图，△ABC中，∠ACB=90∘，点D是边BC上一点，DE⊥AB于点E，点F是线段AD的中点，连接EF,CE．
（1）求证：EF=CF；
（2）若∠BAC=30∘,AD=12，求C、E两点之间的距离．

24.课本再现
（1）如图1，四个全等的直角三角形拼成-一个大正方形，中间空白部分也是正方形．已知直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c．课堂上，老师结合图形，用不同的方式表示大正方形的面积，证明了勾股定理．请证明：a2+b2=c2
类比迁移
（2）现将图1中的两个直角三角形向内翻折，得到图2，若a=3，b=4，则空白部分的面积为_______．
方法运用
（3）小贤将四个全等的直角三角形拼成图3的“帽子”形状，若AH=3，BH=4，请求出“帽子”外围轮廓（实线）的周长．
（4）如图4，分别以Rt△ABC的三条边向外作三个正方形，连接EC，BG，若设S△EBC=S1，S△BCG=S2，S正方形BCIH=S3，则S1，S2，S3之间的关系为_______．

25.已知：如图，C是线段AB上一点，直线AM⊥AB，射线CN⊥AB，AC=3，CB=2，在直线AM上取一点D，在射线CN上取一点E，连接BD,ED,BE．
（1）如图，若△ABD≅△CEB．
①判断△BDE的形状，并证明你的结论；
②求△BDE的面积；
（2）若△ABD与△BDE全等，求CE2的值．
参考答案与试题解析
2024-2025学年江苏省泰州市八年级上学期11月期中考试数学试题
一、选择题
1.
【答案】
C
【考点】
成轴对称的两个图形的识别
【解析】
根据轴对称图形的概念进行判断即可．
【解答】
A、不是轴对称图形，故选项错误；
B、不是轴对称图形，故选项错误；
C、是轴对称图形，故选项正确；
D、不是轴对称图形，故选项错误．
故选：C．
2.
【答案】
C
【考点】
勾股数
【解析】
欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．
【解答】
解：A、32+42≠72，不能构成直角三角形，不合题意；
B、0.5,1.2,1.4都不是正整数，不合题意；
C、62+82=102，符合勾股数的定义，符合题意；
D、322+422≠522，不能构成直角三角形，不合题意．
故选：C．
3.
【答案】
D
【考点】
三角形内角和定理
全等三角形的性质
【解析】
本题主要考查了三角形内角和定理，全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题关键．先根据三角形内角和为180∘求出∠2的度数，再根据全等三角形对应角相等即可求出∠1的度数即可．
【解答】
解：如下图，
由三角形内角和定理得∠2=180∘−58∘−72∘=50∘，
由全等三角形的性质可得∠1=∠2=50∘．
故选：D．
4.
【答案】
D
【考点】
绝对值非负性
三角形三边关系
等腰三角形的定义
【解析】
首先根据a−2+2a+3b−132=0求得a、b的值，然后求得等腰三角形的周长即可．
【解答】
解：∵a−2+2a+3b−132=0，
∴a−2＝02a+3b−13＝0 ，
解得：a＝2b＝3 ，
当a为底时，三角形的三边长为2，3，3，则周长为8；
当b为底时，三角形的三边长为2，2，3，则周长为7．
故选：D．
5.
【答案】
C
【考点】
含30度角的直角三角形
等腰三角形的判定与性质
等边三角形的判定
【解析】
由题意得出AD=BD=CD，由等腰三角形的性质得出∠A=∠ACD，∠B=∠BCD，由三角形内角和定理得出∠ACD+∠BCD=90∘，即∠ACB=90∘，即可判断结论①正确；由BD=CD=BC=3，可得△BCD是等边三角形，即可判断结论②，③正确；在Rt△ABC中，求出AC=32AB =33，即可判断结论④错误．
【解答】
解：∵CD是AB边上的中线，AB=6，
∴AD=BD=12AB=3，
∵CD=3，
∴AD=BD=CD，
∴∠A=∠ACD，∠B=∠BCD，
∵∠A+∠ACD+∠B+∠BCD=180∘，
∴∠ACD+∠BCD=90∘，
即∠ACB=90∘，△ABC是直角三角形，故①正确；
∵BD=CD=BC=3，
∴△BCD是等边三角形，故②正确；
∴∠B=∠DCB=∠CDB=60∘,
∴∠A=∠ACD=30∘, 故③正确；
在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，∠A=30∘，AB=6，
∴AC=32AB=33，
∵BC=3，
∴AC=3BC，故④错误．
故选：C．
6.
【答案】
C
【考点】
根据三角形中线求面积
直角三角形的两个锐角互余
全等的性质和SAS综合（SAS）
【解析】
本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，三角形的面积，证明△ABE≅△DCE是解题的关键．
利用SAS证明△ABE≅△DCE，即可判断①正确；根据全等三角形的性质得出BE=EC，∠AEB=∠DEC，即可判断②正确；由∠AEB+∠BED=90∘，等量代换得出∠DEC+∠BED=90∘，即可判断③正确；根据三角形的中线将三角形的面积平分得出S△AEC=2S△DEC，而S△AEB=S△DEC，那么S△AEC=2S△AEB，即可判断④错误．
【解答】
解：∵AC=2AB，点D是AC的中点，
∴CD=12AC=AB．
∵ △ADE是等腰直角三角形，
∴AE=DE，∠EAD=∠ADE=45∘，
∴∠BAE=∠BAC+∠EAD=90∘+45∘=135∘，
∠CDE=180∘−∠ADE=180∘−45∘=135∘，
∴∠BAE=∠CDE．
在△ABE与△DCE中，
AB=CD∠BAE=∠CDEAE=DE ，
∴ △ABE≅△DCESAS，故①正确；
∴BE=EC，∠AEB=∠DEC，故②正确；
∵∠AEB+∠BED=90∘，
∴∠DEC+∠BED=90∘，
∴BE⊥EC，故③正确；
∵点D是AC的中点，
∴S△AEC=2S△DEC，
∵ △ABE≅△DCE，
∴S△AEB=S△DEC，
∴S△AEC=2S△AEB，
∴2S△AEC=4S△AEB，故④错误．
故选：C．
二、填空题
7.
【答案】
±4
【考点】
求一个数的平方根
【解析】
根据平方根的定义即可求解．
【解答】
即：16的平方根是±16=±4
故填：±4
8.
【答案】
3
【考点】
全等三角形的性质
【解析】
先利用线段和差求EF=BE−BF=4，根据全等三角形的性质BC=EF，再结合线段和差求出FC 可得答案．
【解答】
解：∵BE=5，BF=1，
∴EF=BE−BF=4，
∵△ABC≅△DEF，
∴BC=EF=4，
∴CF=BC−BF=4−1=3，
故答案为：
9.
【答案】
1
【考点】
直角三角形斜边上的中线
【解析】
根据直角三角形斜边中线的性质即可解决问题．
【解答】
在Rt△ABC中，∵CD是斜边AB上的中线，AB=2，
∴CD=12AB=1，
故答案为：
10.
【答案】
2024
【考点】
求不等式组的解集
二次根式有意义的条件
【解析】
本题主要考查了二次根式有意义的条件，代数式求值，解一元一次不等式组，熟练掌握二次根式的被开方数为非负数是解题的关键．
根据二次根式有意义的条件得到x−1≥01−x≥0 ，继而解得x=1，则y=2024，再代入求值．
【解答】
解：由题意得x−1≥01−x≥0 ，
∴解得：x=1，
∴y=2024，
∴xy=1×2024=2024，
故答案为：
11.
【答案】
3
【考点】
利用轴对称设计图案
【解析】
利用轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．即可得出符合题意的答案．
【解答】
解：如图所示，
使整个黑色部分图形构成轴对称图形，这样的白色小方格有3种选择．
故答案为：
12.
【答案】
7或14
【考点】
三角形内角和定理
【解析】
本题主要考查等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，熟记等腰三角形的性质是解题的关键，要注意到本题中，已知∠A的底数，要进行判断是底角或顶角，以免造成答案的遗漏．可知等腰三角形的两底角相等，则可求得底角的度数，从而可求解．
【解答】
解：①当∠A为顶角时，等腰三角形两底角的度数为：180∘−20∘2=80∘
∴特征值k=20∘80∘=14
②当∠A为底角时，顶角的度数为：180∘−20∘−20∘=140∘
∴特征值k=140∘20∘=7
综上所述，特征值k为7或14．
故答案为：7或14．
13.
【答案】
5或7
【考点】
勾股定理的应用
【解析】
已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论．
【解答】
解：①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时，
第三边的长为：42−32=7；
②长为3、4的边都是直角边时，
第三边的长为：42+32=5；
∴第三边的长为：7或5，
故答案为：7或
14.
【答案】
2
【考点】
与三角形的高有关的计算问题
等边三角形的性质
【解析】
连接AD，等积法进行求解即可．
【解答】
解：∵△ABC为等边三角形，
∴AB=AC=BC，
连接AD，
则：S△ABC=S△ADB+S△ADC，
∵BC边上的高线AM=2，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．
∴12×2BC=12AB⋅DE+12AC⋅DF，
即：2BC=BC⋅DE+DF，
∴DE+DF=2；
故答案为
15.
【答案】
8
【考点】
全等三角形的辅助线问题——倍长中线模型
含30度角的直角三角形
【解析】
延长AD至E，使DE=AD，连接CE，先求出∠CAE=∠BAC−∠DAB=30∘，然后证明△BAD≅△CED得到∠BED=∠DAC=90∘，CE=AB=4，则AC=2CE=
【解答】
解：如图所示，延长AD至E，使DE=AD，连接CE，
∵BA⊥AD，
∴∠DAB=90∘，
∵∠BAC=120∘，
∴∠CAE=∠BAC−∠DAB=30∘，
∵D为BC的中点，
∴BD=CD，
在△BAD和△CED中，
BD=CD∠BDA=∠CDEDA=DE ，
∴△BAD≅△CEDSAS，
∴∠DEC=∠DAB=90∘，CE=AB=4，
∴AC=2CE=8，
故答案为：
16.
【答案】
3或3.6
【考点】
勾股定理的应用
等腰三角形的定义
【解析】
本题考查的是勾股定理、等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的性质、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．
分AP=AD、DP=DA两种情况，根据等腰三角形的性质、勾股定理计算．
【解答】
解：∵AB=AC=10cm,BD⊥AC于点D,BD=8cm，
∴AD=AB2−BD2=102−82=6cm，
当AP=AD=6时，t=3，
当DP=DA=6时，如备用图，
作DE⊥AB于E，则AE=EP=t，
在Rt△AED中，AD2−AE2=DE2，
在Rt△BED中，BD2−BE2=DE2，
∴AD2−AE2=BD2−BE2，
即62−t2=82−10−t2，
解得，t=3.6，
综上所述，t=3或3.6时，△PAD是以AD为腰的等腰三角形．
故答案为：3或3.
三、解答题
17.
【答案】
（1）x=7或x=−3
（2）x=1或x=−5
【考点】
利用平方根解方程
【解析】
（1）直接利用平方根的定义求解即可；
（2）先将x+22前的系数化1，再利用平方根的定义求解即可．
【解答】
（1）解：x−22=25
x−2=5或x−2=−5，
解得：x=7或x=−3；
（2）解：3x+22=27
x+22=9
x+2=3或x+2=−3，
解得：x=1或x=−5．
18.
【答案】
±3
【考点】
加减消元法解二元一次方程组
求一个数的平方根
非负数的性质：算术平方根
【解析】
根据算术平方根和平方的非负性得到关于x和y的二元一次方程组，解方程组求出x和y的值，然后代入求解即可．
【解答】
∵x−2y−3+2x−3y−52=0
∴x−2y−3=0①2x−3y−5=0②
①×2得2x−4y−6=0③
②−③得y=−1
将y=−1代入①得x−2×−1−3=0，解得x=1
∴x−8y=1−8×−1=9
∴9的平方根为±3
∴x−8y的平方根为±3．
19.
【答案】
（1）见解析
（2）3
【考点】
两直线平行内错角相等
全等三角形的性质
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
【解析】
（1）根据AAS证明△ADE≅△CFE即可；
（2）利用全等三角形的性质即可解决问题；
【解答】
解：（1）证明：∵AB∥CF，
∴∠A=∠FCE，
在△ADE和△CFE中，
∠A=∠FCE∠AED=∠CEFDE=EF ，
∴△ADE≅△CFEAAS．
（2）解：∵△ADE≅△CFE，
∴AD=CF=4，
∴BD=AB−AD=7−4=3．
20.
【答案】
（1）见解析
6
【考点】
作垂线(尺规作图)
线段垂直平分线的性质
【解析】
（1）要使得点B与点P关于直线EF对称，则应连接BP，使直线EF为BP的垂直平分线即可，所以作BP的垂直平分线即可；
（2）根据垂直平分线的性质进行求解即可．
【解答】
解：（1）如图所示，直线EF即为所作：
（2）如图所示，由1可知，直线EF为BP的垂直平分线，
∴BF=PF，
∵PC+BC=6，
∴PC+BF+FC=6，
即：PC+PF+FC=6，
∴△PCF的周长为6，
故答案为：
21.
【答案】
（1）见解析
（2）2880元
【考点】
勾股定理逆定理的实际应用
勾股定理的应用
【解析】
（1）连接AC，在Rt△ABC中根据勾股定理得AC=5，在△ACD中，AC2+CD2=AD2，即可得△ACD是直角三角形；
（2）先算出两个直角三角形的面积，即可得四边形ABCD的面积，即可得．
【解答】
（1）解：△ACD是直角三角形，理由如下：
如图，连接AC，
∵在Rt△ABC中，∠B=90∘，AB=3m，BC=4m，
∴AC=AB2+BC2−32−42=5m，
∵在△ACD中，AC=5m，CD=12m，AD=13m，
且52+122=132，
∴AC2+CD2=AD2，
∴△ACD是直角三角形．
（2）解：∵S△ABC=12×3×4=6（平方米），S△ACD=12×5×12=30（平方米），
∴S四边形ABCD=6+30=36（平方米），
∴80×36=2880（元），
故铺满这块空地共需费用2880元．
22.
【答案】
（1）见解析
（2）35∘
【考点】
三角形的外角的定义及性质
全等的性质和SAS综合（SAS）
【解析】
（1）由∠BAC=∠EAD，得出∠DAB=∠EAC，再利用“SAS”即可证明△ABD≅△ACE；
（2）由∠BAC=∠EAD，∠CAD=110∘，得出∠BAC=35∘，由外角的性质得出∠AEC+∠ACE，由全等三角形的性质得出∠ECA=∠DBA，由外角的性质得出∠DME=∠AEC+∠ACE，可得答案.
【解答】
解：（1）证明：∵∠BAC=∠EAD，
∴∠BAC+∠DAC=∠EAD+∠DAC，
即∠DAB=∠EAC，
在△EAC和△DAB中，
AE=AD∠EAC=∠DABAC=AB ，
∴△ABD≅△ACESAS；
（2）∵∠BAC=∠EAD，∠CAD=110∘，
∴∠BAC=∠EAD=180∘−∠CAD2=35∘.
∵∠BAC是△EAC的外角，
∴∠BAC=∠AEC+∠ACE=35∘.
∵△ABD≅△ACE，
∴∠ECA=∠DBA，
∵∠DME是△BME的外角，
∴∠DME=∠AEC+∠ABD=∠AEC+∠ACE=35∘.
23.
【答案】
（1）见解析
（2）6
【考点】
三角形的外角的定义及性质
直角三角形斜边上的中线
等边三角形的性质与判定
【解析】
（1）利用直角三角形斜边上的中线的性质可得EF=12AD，CF=12AD，进而求解EF=CF；
（2）连接CE，求EF=AF=CF=6，结合三角形外角的性质可求解∠EFC=60∘，利用等边三角形的性质可求解CE的长．
【解答】
解：（1）证明：∵DE⊥AB，
∴∠DEA=90∘，
在Rt△AED和Rt△ACD中，
∵点F是斜边AD的中点，
∴EF=12AD，CF=12AD，
∴EF=CF；
（2）解：连接CE，由1得EF=AF=CF=12AD=6，
∴∠FEA=∠FAE，∠FCA=∠FAC，
∴∠EFC=2∠FAE+2∠FAC=2∠BAC=2×30∘=60∘，
∴ △EFC是等边三角形，
∴CE=EF=6，
∴C，E两点间的距离是
24.
【答案】
（1）见解析
13
（3）20
2S1+S2=S3
【考点】
以弦图为背景的计算题
【解析】
（1）用两种方法求出正方形的面积，即可求解；
（2）根据S空白=c2−2×12ab，即可求解；
（3）求出BI=2，进而求出BC=2.5，CD=2.5，即可求解；
（4）过点E作EM⊥BM，过点G作GN⊥CN，表示出EM=BE⋅ABBC，GN=CG⋅ACBC，即可求解．
【解答】
解：（1）S正方形=a+b2=a2+2ab+b2
S正方形=c2+4×12ab=c2+2ab
∴a2+2ab+b2=c2+2ab
∴a2+b2=c2
（2）∵a=3，b=4
∴c=5
∴S空白=c2−2×12ab=c2−ab=25−12=13
（3）∵AH=3，BH=4
∴AB=5
∵△AHB≅△AID
∴AI=AH=3
∴BI=2
由图易证：△AHB∽△CIB
∴BIBC=BHAB
即：2BC=45
∴BC=2.5
∴根据勾股定理得：CI=1.5
∴CD=2.5
∴AB+BC+CD=10
∴根据对称性可知：“帽子”外围轮廓（实线）的周长为：2AB+BC+CD=20
（4）如图：过点E作EM⊥BM，过点G作GN⊥CN，
∵△EMB∽△BAC
∴EMAB=BEBC
∴EM=BE⋅ABBC
∵△GNC∽△CAB
∴GNAC=CGBC
∴GN=CG⋅ACBC
∴S△EBC=12BC⋅EM=12BC⋅BE⋅ABBC=12BE⋅AB=12AB2=S1
S△BCG=12BC⋅GN=12BC⋅CG⋅ACBC=12CG⋅AC=12AC2=S2
∵AB2+AC2=BC2
∴2S1+S2=BC2=S3
∴2S1+S2=S3
25.
【答案】
（1）①△BDE是等腰直角三角形，见解析；②S△BDE=292
（2）1
【考点】
全等三角形的性质
等腰三角形的判定与性质
勾股定理的应用
【解析】
（1）①根据全等三角形的性质得到BD=BE,∠ABD=∠BEC，利用等角的余角相等推出∠ABD+∠CBE=90∘，即可得到△BDE是等腰直角三角形；②利用全等三角形的性质得到AB=AC+BC=5,AD=BC=2，勾股定理求出BD=BE=29，再利用面积公式计算即可；
（2）根据△ABD≅△EBD得到BE=AB=5，利用勾股定理求出CE2．
【解答】
解：（1）①△BDE是等腰直角三角形，
∵△ABD≅△CEB，
∴BD=BE,∠ABD=∠BEC，
∵CN⊥AB
∴∠BCE=90∘
∴∠BEC+∠CBE=90∘，
∴∠ABD+∠CBE=90∘，即∠DBE=90∘，
∴△BDE是等腰直角三角形；
②∵△ABD≅△CEB，AC=3，CB=2，
∴AB=AC+BC=5,AD=BC=2，
∴BD=BE=AB2+AD2=52+22=29
∴S△BDE=12⋅BD2=292；
（2）当△ABD≅△EBD时，BE=AB=5，
∴CE2=BE2−BC2=25−4=21．
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