山东省滨州市2025年中考模拟数学试题（解析版）

这是一份山东省滨州市2025年中考模拟数学试题（解析版），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 若，，，，则绝对值最大的数是（ ）
A. aB. bC. cD. d
【答案】D
【解析】∵，，，
∴，
∴，
故选：D.
2. 曹魏白玉杯是洛阳博物馆镇馆之宝（如图），白玉杯以上好和田玉雕琢而成，玉质莹润细腻，光素无纹饰，曲线流畅优美，是当时一件艺术水准很高的玉雕作品．关于它的三视图，下列说法正确的是（ ）
A. 主视图与左视图相同B. 主视图与俯视图相同
C. 左视图与俯视图相同D. 三种视图都相同
【答案】A
【解析】A．主视图是矩形，左视图是矩形，说法正确，故符合题意；
B．主视图是矩形，俯视图是圆，原说法不正确，故不符合题意；
C．左视图矩形，俯视图是圆，原说法不正确，故不符合题意；
D． 主视图和左视图相同，与俯视图不同，原说法不正确，故不符合题意．
故选A．
3. 5G与AI时代已经来临，科技全面融入日常生活，推动社会各领域智能化变革，深刻改变人们的生活与工作方式．下列设计的人工智能图标中，不是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、该图形是轴对称图形，不符合题意；
B、该图形是轴对称图形，不符合题意；
C、该图形是轴对称图形，不符合题意；
D、该图形不是轴对称图形，符合题意；
故选：D．
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】分别分析得出即可．
【详解】解：A、，故该选项不正确，不符合题意；
B、，故该选项不正确，不符合题意；
C、，故该选项不正确，不符合题意；
D、，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
5. 若﹣xy＜0且y＜0，则2x+5|x|等于（ ）
A. 7xB. ﹣3yC. ﹣3xD. 3x
【答案】C
【解析】∵-xy＜0且y＜0，
∴x＜0，即，
则2x＋5x＝2x-5x＝-3x，
故选：C．
6. 一道来自课本的习题：
小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设出未知数，，已经列出一个方程，则另一个方程式是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】由方程可知，未知数x，y分别表示的是上坡的路程和平路的路程，
∴另一个方程为．
故选：B．
7. 如图，A、B是上两点，若四边形是菱形，的半径为r，则点A与点B之间的距离为( )
A. B. C. rD.
【答案】B
【解析】连接，与交于点，如图所示：
∵四边形为菱形，
，，又，
和都为等边三角形，，
在中，，，
，
则．
故选B．
8. 如图1，在中，．动点从点出发沿折线匀速运动至点后停止．设点运动路程为，线段的长度为，图2是随变化的关系图象，其中为曲线的最低点，则的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】作，垂足为，
当点P在上时，动点P运动到点时，线段的长度最短，此时点P运动的路程为，即，
当动点P运动到点时，运动结束，线段的长度就是的长度，此时，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∴的面积为，
故选：D．
二、填空题：本题共7小题，每小题3分，共21分．
9. 计算的结果是______．
【答案】
【解析】
故答案为：
10. 一根高的旗杆，下午三时其影长，此时旗杆的顶端与影子的顶端之间的距离是_________．
【答案】
【解析】∵旗杆和地上的影子互相垂直，
∴，
∴，
即此时旗杆的顶端与影子的末端之间的距离是．
故答案为：25．
11. 如图，四边形内接于圆，为圆直径，、交于点，点是的中点，切圆于，交延长线于．若，点到的距离为1，则_____，_____．
【答案】①. ②.
【解析】∵点B是的中点，∴，
∴，，
∵为圆O直径，∴，
∴，
∴，∴，
如图，过点O作于H，连接，
则，，
在中，，
∴，
∵是的直径，
∴，
由中位线定理可得，
∵切于D，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
设，则，
在中，，
∴，
解得或（舍去）；
故答案为：，．
12. 如图，是抛物线图象的一部分，抛物线的顶点坐标为，与轴的一个交点为，点A和点均在直线上．①
；②；③抛物线与轴的另一个交点是；④方程有两个不相等的实数根；⑤；⑥不等式的解集为．其中正确的是_____．
【答案】①④##④①
【解析】抛物线的对称轴为直线，
，即，所以①正确；
抛物线开口向下，
，
，
抛物线与轴交点在轴下方，
，
，所以②错误；
抛物线的对称轴为直线，抛物线与轴的一个交点为，
抛物线与轴的一个交点为，所以③错误；
抛物线的顶点坐标为，
抛物线与直线有两个交点，
方程有两个不相等的实数根，所以④正确；
时，，即，
而时，，即，
；所以⑤错误；
当时，，
不等式的解集为或．所以⑥错误．
故答案为：①④．
13. 代数式的值等于，则的值为______．
【答案】或
【解析】根据题意得，，整理得，，
∴，
∴，，
故答案为：或．
14. 如图，在中，，，，以点A为圆心，的长为半径画弧，以点B为圆心，的长为半径画弧，两弧分别交于点D、F，则图中阴影部分的面积是_________．
【答案】
【解析】在中，，，，
∴AC=1，，∠A=60°，
∴图中阴影部分的面积=
=
=，
故答案为：．
15. 如图，的直径CD垂直于弦AB，．若，则AB的长为______cm．
【答案】
【解析】如图，连接OA，CD与AB交于点E，
由圆周角定理可得∠AOE=2∠ACE=45°，
∵CD⊥AB，
∴AE=CE，且△AOE为等腰直角三角形，
∴，
∴AB=．
故答案为．
三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16. （1）计算：；
（2）解方程：．
解：（1）原式
；
（2）去分母得：，解得：，
经检验是分式方程的解．
17. 先化简，再求值：（﹣）÷，其中x是方程2x2﹣7x+3＝0的解．
解：原式＝
＝＝，
∵x是方程2x2﹣7x+3＝0的解，
∴x＝3或x＝0.5，
∵x≠0且x≠3且x≠9，
∴x＝0.5，
则原式＝＝﹣5．
18. 某学校要求成立一支由6名女生组成的礼仪队，初三两个班各选6名女生，分别组成甲队和乙队参加选拔，每位女生的升高统计如下图，部分统计量如下表：
（1）求甲队身高的中位数；
（2）求乙队身高的平均数及身高不小于1.70米的频率；
（3）如果选拔的标准是身高越整齐越好，那么甲、乙两队中那一队将被录取？请说明理由．
解：（1）甲队队员的身高为1.75，1.71，1.76，1.70，1.65，1.75，即1.65，1.70，1.71，1.75，1.75，1.76
甲队身高的中位数是米
（2）乙队队员的身高为1.70，1.68，1.72，1.70，1.64，1.70
米
∴乙队身高的平均数为1.69米
身高不低于1.70米的有4人
则身高不低于1.70米的频率为
（3）∵
∴乙队的身高比较整齐，乙队将被录取
19. 我国古代文房四宝（笔、墨、纸、砚）是文人墨客必备的文具．某文房阁直接从作坊购进毛笔、砚台两款文具进行销售，进货价和销售价如下表：
（1）该文房阁第一次用1300元购进毛笔、砚台两款文具共40件，求两款文具分别购进的件数；
（2）第一次购进的两款文具售完后，该文房阁计划最多用5600元再次购进毛笔、砚台两款文具共150件，该文房阁应如何设计进货方案，才能使第二次所购毛笔、砚台全部销售完后能获得最大销售利润？最大销售利润是多少元？
【答案】（1）购进毛笔30件，购进砚台10件
（2）应该购进毛笔40件，购进砚台110件，才能获得最大利润，最大利润为2800元
（1）解：设购进毛笔件，则购进砚台件，
根据题意可得，
解得，
件，
答：购进毛笔30件，购进砚台10件；
（2）解：设第二次购进毛笔件，则购进砚台件，获得的利润为元，
根据题意可得，
最多用5600元再次购进毛笔、砚台两款文具共150件，
，
解得，
的最小值为40，
，
随的增大而减小，
则取最小值40时，最大利润为元，
件，
答：应该购进毛笔40件，购进砚台110件，才能获得最大利润，最大利润为2800元．
20. 如图，正比例函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于A点，过A点作轴的垂线，垂足为，已知的面积为1.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）如果为反比例函数在第一象限图象上的点（点与点A不重合），且点的横坐标为1，在轴上求一点，使最小
.
解：（1）设A点的坐标为（，），则.
∴.
∵,∴.∴.
∴反比例函数的解析式为；
（2）由，得，
∴A为（，），
设A点关于轴的对称点为，则点的坐标为（，），
令直线的解析式为，
∵为（，）
∴，解得：，
∴的解析式为.
当时，，
∴点为（，）
21. 问题提出
（1）如图①，点，分别在正方形的边，上，，珠琳把绕点逆时针旋转到的位置，从而发现，，之间的数量关系是_____；
问题探究
（2）如图②，在四边形中，，，点E，F分别在边，上，当时，（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由；
问题解决
（3）如图③，某公园的四条通道围成了四边形，已知，，，，道路，上分别有景点E，F，满足，，为了游客们能更方便的游玩这两个景点，现要在E、F之间修一条笔直的道路，求这条道路的长
解：（1），理由如下：
如图①，在正方形中，；
由旋转得，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
即，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
即；
（2）仍成立，理由如下：
如图，延长至，使，连接，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，∴，
∴，即；
（）如图，连接，把绕点A逆时针旋转至，连接，过作，垂足为，则，
∵，，
∴，
又∵，
∴是等边三角形，
∴，
根据旋转的性质得到，，
∵，
∴，即点在的延长线上，
在中，，
∴，由勾股定理得，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴根据（）的结论有，
即这条道路的长为，
22. 如图，抛物线与x轴相交于点，点C，与y轴相交于点B，其对称轴为直线．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）若点M在直线上，且在第四象限，过点M作轴于点N．
①若点N在线段上，且，求点M的坐标；
②以为对角线作正方形（点P在右侧），当点P在抛物线上时，设点N的坐标为，求t的值．
（1）解：∵对称轴为直线
∴，即，
把代入得，
∴，
∴
抛物线的表达式为．
（2）解：①设直线的表达式为．
点A，B的坐标为，，
∴， 解得： ，
直线的表达式为．
根据题意得∶点C与点关于对称轴直线对称，
．
设点N的坐标为．
轴，
．
∴
．
，
解，得．
点M的坐标；
②连接与交与点E．
设点M的坐标为，则点N的坐标为
四边形是正方形，
，，．
∵MN⊥x轴，
轴．
E的坐标为．
．
．
∴P的坐标．
点P在抛物线上，
．
解，得，．
点P在第四象限，
舍去．
即．
23. 综合与实践

（1）操作与发现：平行四边形和梯形都可以剪开拼成一个矩形，拼接示意图如图1、图2．在图2中，四边形为梯形，，E、F是边、上的点．经过剪拼，四边形为矩形．则________；
（2）探究与证明：探究将任意一个四边形剪开拼成一个平行四边形，拼接示意图如图3、图4、图5．在图5中，E、F、G、H是四边形边上的点．是拼接之后形成的四边形．
①通过操作得出：与的比值为_______；
②证明：四边形为平行四边形．
（1）解：由题意得：，
故答案为：；
（2）①解：观察可得：，
∴与的比值为1，
故答案为：1；
②证明：由题意得，E、F、G、H是，，，的中点，操作为将四边形绕点E旋转得到四边形，将四边形绕点H旋转得到四边形，将四边形放在左上方空处，

则，，，
∴，，，，∴，
∵，∴，
∴K，Q，L三点共线，同理K，P，J三点共线，
由操作得，，，
∵，，
∴，，
∴，，∴四边形为平行四边形．
从甲地到乙地有一段上坡与一段平路．如果保持上坡每小时走，平路每小时走，下坡每小时走，那么从甲地到乙地需，从乙地到甲地需．甲地到乙地全程是多少？

毛笔
砚台
进货价/（元/件）
30
40
销售价/（元/件）
45
60