2024-2025学年广东省深圳市龙岗区多校五年级（上）期中数学试卷

这是一份2024-2025学年广东省深圳市龙岗区多校五年级（上）期中数学试卷，共14页。试卷主要包含了认真分析，选一选，仔细审题，填一填，巧手绘制，画一画，神机妙算，算一算，解决问题，用一用等内容，欢迎下载使用。
1．下面是4种鸡蛋包装盒的规格，选规格是（ ）的包装盒不能正好把60个鸡蛋装完。
A．6个/盒B．9个/盒C．10个/盒D．12个/盒
2．下面几组数，全部是质数的是（ ）
A．19，1，13B．7，8，15C．87，17，5D．2，29，41
3．一个数既是8的倍数，又是32的因数，这个数可能是下面的（ ）
A．4B．8C．12D．64
4．下面说法正确的是（ ）
A．非零自然数分为质数和合数。
B．一个自然数越大，它的因数就越多。
C．奇数加1是偶数，质数加1是合数。
D．一个数同时是2和3的倍数，那么这个数一定是6的倍数。
5．著名的“哥德巴赫猜想”有一个命题是：每一个大于4的偶数都可以表示成两个奇质数之和。下面式子可以印证这个猜想的是（ ）
A．20＝1+19B．8＝2+6C．18＝5+13D．30＝10+20
6．当a是自然数时，2a+1一定是（ ）
A．奇数B．偶数
C．奇数或偶数D．不能确定
7．已知a÷b＝c（a，b，c都是大于0的自然数），那么下面说法正确的是（ ）
A．a是倍数B．b是因数
C．c是因数D．b，c都是a的因数
8．最小的质数与最小的合数的和是（ ）
A．5B．6C．2D．8
9．下列说法中，有（ ）个是正确的。
①一个数的最小的倍数是它本身。
②2×3＝6，所以2和3是因数，6是倍数。
③一个数至少有两个因数。
④各个数位上数字的和是9的倍数，这个数就是9的倍数。
A．1B．2C．3D．4
10．如果三位数□37是3的倍数，那么□里共有（ ）种填法。
A．2B．3C．5D．8
11．用4张数字卡片组成一个四位数，这个四位数一定是（ ）数。
A．奇B．偶C．质D．合
12．abc是一个三位数，已知b是10以内的最大质数，c比最小的合数多1，且abc是3的倍数，那么a可能是（ ）
A．1、4、7B．2、5、8C．3、6、9D．0、3、6、9
13．下面四个数都是自然数，其中N是任意自然数，S等于0，下列各数中既是2的倍数，又是3的倍数的是（ ）
A．NNNSNNB．NSSNSNC．NSNSNSD．NSSNSS
14．古希腊数学家认为：如果一个数大于它的所有因数（本身除外）相加的和，那么这个数就是“亏数”，反之为“盈数”。例如：10有四个因数1、2、5、10，除本身10以外，还有1、2、5三个因数，10＞1+2+5，所以10就是“亏数”。下列数中是“亏数”的是（ ）
A．12B．14C．18D．36
15．老师带领学生玩密室逃脱游戏，他们发现了一组密码ABCDEFGH，提示信息如下：A是最小的质数，B是最小的合数，C既不是质数也不是合数，D是比最小的质数小2的数，E是一位数中最大的合数，F只有因数1和5，G是8的最大因数，H是6的最小倍数。他们破解的密码是（ ），才能逃出密室。
A．24109586B．42109586C．10862495D．24958610
二、仔细审题，填一填。
16．247至少要加上 才是5的倍数，至少减去 才同时是2、3和5的倍数。
17．100以内8的倍数有 个．
18．这个密码锁的开锁密码是 。
19．要使两位数3□是2的倍数，则□里最大填 ；要使三位数□25是3的倍数，则□里最小填 。
20．孙悟空是四大名著之一《西游记》中的人物，他师从菩提老祖，学会了72变、筋斗云等本领。72的所有因数中，质数有 个，奇数有 个。
21．两个质数的积是87，这两个质数的和是 。
22．125路公交车在火车站和市政府之间来回行驶。一辆125路公交车早上第1趟从火车站始发，终点是市政府。这辆公交车第24趟的终点是 。
23．一本30页的故事书（首页在右边），翻开后看到两个页码，其中一个既是2的倍数又是5的倍数，这两页可能是第 页和第 页。
24．希望小学五（1）班有40名同学，体育课上，老师要求同学们排队，每行人数一样多，至少排成2行，每行至少有2名同学，有 种不同的排法。
25．一串数排成一行：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，……，到这串数的第1000个数为止，共有 个偶数。
三、巧手绘制，画一画。
26．请你在方格纸上画出所有面积是18cm2的长方形。（每个小方格的边长表示1cm，长方形的边长是整厘米数。）
四、神机妙算，算一算。
27．分一分，填一填。
10、25、37、2、13、46、29、84、51、298
质数：
合数：
奇数：
偶数：
28．从0，3，4，9，6中，任选3个数字组成一个三位数，分别满足下列条件。
（1）是2的倍数的有： ， 。
（2）同时是2和3的倍数的有： ， 。
（3）同时是3和5的倍数的有： ， 。
（4）同时是2、3和5的倍数的有： 。
五、解决问题，用一用。
29．2023年12月12日是西安事变87周年。张老师买了30枚纪念章，现在要把这些纪念章全部装进盒子里（盒子数大于3，小于10），且每个盒子里装同样多，有多少种不同的装法？
30．在学校运动会开幕式上，48人组成了一支体操队，表演时需要变换队形。
（1）如果站成长方形队列，根据给出的行数填写下表。
（2）如果站成正方形队列，至少要去掉多少人？或者至少增加多少人？
31．中秋节前夕，大个糕点铺制作了192块月饼，选用下面哪种礼盒能正好装完？为什么？
32．一个长方形的周长是18米，它的长、宽都是整米数，而且是两个质数。这个长方形的面积是多少平方米？
33．某班21名同学参加竞赛，共有20道竞赛题。每道题的评分方法如下：答对得5分，不答得1分，答错倒扣1分。这21名同学分数的总和是奇数还是偶数？
2024-2025学年广东省深圳市龙岗区多校五年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共15小题）
一、认真分析，选一选。
1．下面是4种鸡蛋包装盒的规格，选规格是（ ）的包装盒不能正好把60个鸡蛋装完。
A．6个/盒B．9个/盒C．10个/盒D．12个/盒
【解答】解：60的因数有：1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60。
所以每盒装6个、10个、12个都能正好装完。
故选：B。
2．下面几组数，全部是质数的是（ ）
A．19，1，13B．7，8，15C．87，17，5D．2，29，41
【解答】解：A、在19，1，13中，1既不是质数，也不是是合数；
B、在7，8，15中，8和15都是合数；
C、在87，17，5中，87是合数；
D、在2，29，41中，这几个数都是质数。
故选：D。
3．一个数既是8的倍数，又是32的因数，这个数可能是下面的（ ）
A．4B．8C．12D．64
【解答】解：8的倍数有8，16，24，；32的因数有1，2，4，8，16，32。因此8符合题意。
故选：B。
4．下面说法正确的是（ ）
A．非零自然数分为质数和合数。
B．一个自然数越大，它的因数就越多。
C．奇数加1是偶数，质数加1是合数。
D．一个数同时是2和3的倍数，那么这个数一定是6的倍数。
【解答】解：A.非零自然数分为质数、合数和1，原题说法是错误的，此选项不符合题意；
B.9的因数有1，3，9；11的因数有1，11。一个自然数越大，它的因数不一定越多，此选项不符合题意；
C.奇数加1是偶数，质数加1不一定是合数，比如2+1＝3，3是质数，此选项不符合题意；
D.2×3＝6，一个数同时是2和3的倍数，那么这个数一定是6的倍数。此选项符合题意。
故选：D。
5．著名的“哥德巴赫猜想”有一个命题是：每一个大于4的偶数都可以表示成两个奇质数之和。下面式子可以印证这个猜想的是（ ）
A．20＝1+19B．8＝2+6C．18＝5+13D．30＝10+20
【解答】解：20＝1+19中，1不是奇质数；8＝2+6中，2和6都不是奇质数；
18＝5+13中，5和13都是奇质数；
30＝10+20中，10和20都不是奇质数。
故选：C。
6．当a是自然数时，2a+1一定是（ ）
A．奇数B．偶数
C．奇数或偶数D．不能确定
【解答】解：a是自然数，那么2a+1表示的一定是奇数．
故选：A．
7．已知a÷b＝c（a，b，c都是大于0的自然数），那么下面说法正确的是（ ）
A．a是倍数B．b是因数
C．c是因数D．b，c都是a的因数
【解答】解：已知a÷b＝c（a，b，c都是大于0的自然数），则b、c都是a的因数；
故选：D．
8．最小的质数与最小的合数的和是（ ）
A．5B．6C．2D．8
【解答】解：根据质数与合数的定义可知，
最小的质数为2，最小的合数为4，
所以最小的质数与最小的合数的和是2+4＝6．
故选：B．
9．下列说法中，有（ ）个是正确的。
①一个数的最小的倍数是它本身。
②2×3＝6，所以2和3是因数，6是倍数。
③一个数至少有两个因数。
④各个数位上数字的和是9的倍数，这个数就是9的倍数。
A．1B．2C．3D．4
【解答】解：①一个数的最小的倍数是它本身，是否正确；
②2×3＝6，所以2和3是6的因数，6是2和3的倍数，原题说法错误；
③1的因数只有1，一个数至少有两个因数，原题说法错误；
④各个数位上数字的和是9的倍数，这个数就是9的倍数，说法正确。
故选：B。
10．如果三位数□37是3的倍数，那么□里共有（ ）种填法。
A．2B．3C．5D．8
【解答】解：3+7＝10，当□37是3的倍数时，□可以是2、5、8，共3种填法。
故选：B。
11．用4张数字卡片组成一个四位数，这个四位数一定是（ ）数。
A．奇B．偶C．质D．合
【解答】解：因为2+0+5+8＝15，15是3的倍数，所以用片组成一个四位数，这个四位数一定是3的倍数，一定有1、3和它本身三个因数，所以这个数是合数。
故选：D。
12．abc是一个三位数，已知b是10以内的最大质数，c比最小的合数多1，且abc是3的倍数，那么a可能是（ ）
A．1、4、7B．2、5、8C．3、6、9D．0、3、6、9
【解答】解：b是10以内的最大质数，可得b是7；c比最小的合数多1，可得：c＝4+1＝5，又因为abc是3的倍数，所以（7+5+a）是3的倍数且a不等于0，所以a可以是3、6、9。
故选：C。
13．下面四个数都是自然数，其中N是任意自然数，S等于0，下列各数中既是2的倍数，又是3的倍数的是（ ）
A．NNNSNNB．NSSNSNC．NSNSNSD．NSSNSS
【解答】解：C选项中，最后一个数字是0，这个数是偶数，是2的倍数，其余数字和是3N，3N是3的N倍．是3的倍数，符合要求．故选：C．
故选：C．
14．古希腊数学家认为：如果一个数大于它的所有因数（本身除外）相加的和，那么这个数就是“亏数”，反之为“盈数”。例如：10有四个因数1、2、5、10，除本身10以外，还有1、2、5三个因数，10＞1+2+5，所以10就是“亏数”。下列数中是“亏数”的是（ ）
A．12B．14C．18D．36
【解答】解：A．12的因数有1、2、3、4、6、12，除本身12以外，还有1、2、3、4、6五个因数，12＜1+2+3+4+6，所以10就是“盈数”。
B．14 的因数有1、2、7、14，除本身14以外，还有1、2、7三个因数，14＞1+2+7，所以14就是“亏数”。
C．18的因数有1、2、3、6、9、18，除本身18以外，还有1、2、3、6、9五个因数，18＜1+2+3+6+9，所以18就是“盈数”。
D．36 的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36，除本身36以外，还有1、2、3、4、6、9、12、18八个因数，36＜1+2+3+4+6+9+12+18，所以36就是“盈数”。
故选：B。
15．老师带领学生玩密室逃脱游戏，他们发现了一组密码ABCDEFGH，提示信息如下：A是最小的质数，B是最小的合数，C既不是质数也不是合数，D是比最小的质数小2的数，E是一位数中最大的合数，F只有因数1和5，G是8的最大因数，H是6的最小倍数。他们破解的密码是（ ），才能逃出密室。
A．24109586B．42109586C．10862495D．24958610
【解答】解：由分析可知：A是2，B是4，C是1，D是0，E是9，F是5，G是8，H是6，所以这个数是：24109586。
故选：A。
二、仔细审题，填一填。
16．247至少要加上 3 才是5的倍数，至少减去 7 才同时是2、3和5的倍数。
【解答】解：247至少要加上3才是5的倍数，至少减去7才同时是2、3和5的倍数。
故答案为：3；7。
17．100以内8的倍数有 12 个．
【解答】解：100以内8的倍数有8、16、24、32、40、48、56、64、72、80、88、96共12个．
故答案为：12．
18．这个密码锁的开锁密码是 269 。
【解答】解：既是偶数又是质数的数是2，6的最大因数是6，既是奇数又是合数的一位数是9，所以这个密码锁的开锁密码是269。
故答案为：269。
19．要使两位数3□是2的倍数，则□里最大填 8 ；要使三位数□25是3的倍数，则□里最小填 2 。
【解答】解：3□是2的倍数，□内最大填8；
□25是3的倍数；
□内如果填1；1+2+5＝8，8不能被3整数，最小不能填1；
□内如果填2；2+2+5＝9；9能被3整数，最小填2。
要使两位数3□是2的倍数，则□里最大填8；要使三位数□25是3的倍数，则□里最小填2。
故答案为：8；2。
20．孙悟空是四大名著之一《西游记》中的人物，他师从菩提老祖，学会了72变、筋斗云等本领。72的所有因数中，质数有 2 个，奇数有 3 个。
【解答】解：72的因数有1、2、3、4、6、8、9、12、18、24、36、72。
质数有2、3，共2个；
奇数有1、3、9，共3个。
故答案为：2，3。
21．两个质数的积是87，这两个质数的和是 32 。
【解答】解：3×29＝87
3+29＝32
所以这两个质数的和是32。
故答案为：32。
22．125路公交车在火车站和市政府之间来回行驶。一辆125路公交车早上第1趟从火车站始发，终点是市政府。这辆公交车第24趟的终点是 火车站 。
【解答】解：24是偶数，即从市政府出发驶往火车站。
即终点站是火车站。
故答案为：火车站。
23．一本30页的故事书（首页在右边），翻开后看到两个页码，其中一个既是2的倍数又是5的倍数，这两页可能是第 20 页和第 21 页。
【解答】解：分析可知，一本30页的故事书（首页在右边），翻开后看到两个页码，其中一个既是2的倍数又是5的倍数，这两页可能是第20页和第21页。（答案不唯一）
故答案为：20，21。（答案不唯一）
24．希望小学五（1）班有40名同学，体育课上，老师要求同学们排队，每行人数一样多，至少排成2行，每行至少有2名同学，有 6 种不同的排法。
【解答】解：将40分解质因数，40＝2×2×2×5，所以40的因数有1、2、4、5、8、10、20、40。
根据40＝2×20，40＝4×10，40＝5×8，可得共有6种情况：
①每排2人，排成20行；
②每排4人，排成10行；
③每排5人，排成8行；
④每排8人，排成5行；
⑤每排10人，排成4行；
⑥每排20人，排成2行；
答：有6种不同的排法。
故答案为：6。
25．一串数排成一行：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，……，到这串数的第1000个数为止，共有 333 个偶数。
【解答】解：由分析可得：
1000÷3＝333……1
这串数的前1000个数有333组又1个数，每组的三个数中有1个偶数，并且是第3个数，所以这串数到第1000个数时，共有333个偶数。
故答案为：333。
三、巧手绘制，画一画。
26．请你在方格纸上画出所有面积是18cm2的长方形。（每个小方格的边长表示1cm，长方形的边长是整厘米数。）
【解答】解：18＝1×18＝2×9＝3×6，
如图：
四、神机妙算，算一算。
27．分一分，填一填。
10、25、37、2、13、46、29、84、51、298
质数： 37，2，13，29
合数： 10，25，46，84，51，298
奇数： 25，37，13，29，51
偶数： 10，2，46，84，298
【解答】解：质数：37，2，13，29；
合数：10，25，46，84，51，298；
奇数：25，37，13，29，51；
偶数：10，2，46，84，298。
故答案为：37，2，13，29；10，25，46，84，51，298；25，37，13，29，51；10，2，46，84，298。
28．从0，3，4，9，6中，任选3个数字组成一个三位数，分别满足下列条件。
（1）是2的倍数的有： 340 ， 304 。
（2）同时是2和3的倍数的有： 360 ， 306 。
（3）同时是3和5的倍数的有： 360 ， 630 。
（4）同时是2、3和5的倍数的有： 360 。
【解答】解：根据分析可知：
（1）是2的倍数的有：340，304。
（2）同时是2和3的倍数的有：360，306。
（3）同时是3和5的倍数的有：360，630。
（4）同时是2、3和5的倍数的有：360。
故答案为：（1）340，304；（2）360，306；（3）360，630；（4）360。
五、解决问题，用一用。
29．2023年12月12日是西安事变87周年。张老师买了30枚纪念章，现在要把这些纪念章全部装进盒子里（盒子数大于3，小于10），且每个盒子里装同样多，有多少种不同的装法？
【解答】解：30因数有：1，2，3，5，6，10，15，30；其中大于3小于10的有：5，6；
30÷5＝6（个）
30÷6＝5（个）
一种是一盒装5枚，需要6个盒子；
一种是一盒装6枚，需要5个盒子。
一共有2种装法。
答：有2种不同装法。
30．在学校运动会开幕式上，48人组成了一支体操队，表演时需要变换队形。
（1）如果站成长方形队列，根据给出的行数填写下表。
（2）如果站成正方形队列，至少要去掉多少人？或者至少增加多少人？
【解答】解：（1）48÷2＝24（人）
48÷3＝16（人）
48÷4＝12（人）
48÷6＝8（人）
填表如下：
（2）6×6 ＝36 （人）
7×7＝49 （人）
48﹣36＝12（人）
49﹣48＝1（人）
答：如果站成正方形队列，至少要去掉12人或者至少增加1人。
故答案为：24，16，12，8。
31．中秋节前夕，大个糕点铺制作了192块月饼，选用下面哪种礼盒能正好装完？为什么？
【解答】解：192÷9＝21（盒）……3（块）
192÷6＝32（盒）
192÷4＝48（盒）
答：选第二种和第三种礼盒能正好装完，因为192是6和4的倍数。
32．一个长方形的周长是18米，它的长、宽都是整米数，而且是两个质数。这个长方形的面积是多少平方米？
【解答】解：因为长方形的周长是18米，
即（长+宽）×2＝18，
所以长+宽＝18÷2＝9（米）；
又因为长、宽均为质数，
所以9＝7+2，
所以长应该是7米，宽是2米；
长方形的面积是：7×2＝14（平方米）。
答：这个长方形的面积是14平方米。
33．某班21名同学参加竞赛，共有20道竞赛题。每道题的评分方法如下：答对得5分，不答得1分，答错倒扣1分。这21名同学分数的总和是奇数还是偶数？
【解答】解：如全对得20×5＝100（分），
即总分是偶数；
如答错1题要从100分中减去5+1＝6（分）
即94分，94也是偶数；
如有1题不答，要从100分中减去5﹣1＝4（分）
即96分，96还是偶数。
根据偶数﹣偶数＝偶数，
以此类推，
每名同学的分数肯定是偶数。
所以这21名同学分数的总和就是偶数。
行数
2
3
4
6
每行人数
第一种：9块装
第二种：6块装
第三种：4块装
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
B
D
B
D
C
A
D
B
B
B
D
题号
12
13
14
15
答案
C
C
B
A
行数
2
3
4
6
每行人数
行数
2
3
4
6
每行人数
24
16
12
8
第一种：9块装
第二种：6块装
第三种：4块装