甘肃省2026职教高考数学模拟试卷一解析版

这是一份甘肃省2026职教高考数学模拟试卷一解析版，共22页。试卷主要包含了单项选择，填空题，简单题等内容，欢迎下载使用。

一、单项选择（10分）
1．下列关系中正确的个数为（ ）
① ② ③ ④
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【分析】判断数所在数域，结合常用数集的定义即可得解.
【详解】因为为实数，所以，故①正确；
因为是无理数，所以，故②正确；
因为是正自然数，所以，③错误；
因为是无理数，所以，④错误；
所以正确的个数为.
故选：B.
2．集合的子集的个数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】列举法表示集合，由集合元素个数与子集个数的关系直接求解即可．
【详解】由题设，则集合的子集个数为．
故选：D．
3．已知，那么下列命题中正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若且，则D．若且，则
【答案】C
【分析】根据不等式的性质逐项判断即可.
【详解】对于A，若，当时，，故A选项错误；
对于B，若，当时，则，故B选项错误；
对于C，若且，可知，所以，即有，故C选项正确；
对于D，若且，则当时也能满足已知，此时，故D选项错误.
故选：C.
4．函数，则（ ）
A．B．1C．D．2
【答案】A
【分析】由解析式代入计算函数值即可.
【详解】设，得，则.
故选：A.
5．若函数是定义在R上的奇函数，当时，，则（ ）
A．B．C．5D．7
【答案】C
【分析】求出时的解析式后，代入可求出结果.
【详解】因为为奇函数，且当时，，
所以当时，，所以.
故选：C
6．等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】利用诱导公式及特殊角的三角函数值即可求出结果.
【详解】因为，
故选：D.
7．已知，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【分析】根据特殊角的三角函数值结合充分条件和必要条件的定义即可得解.
【详解】当时，或，
当时，，
所以“”是“”的必要不充分条件.
故选：B.
8．已知是等差数列的前n项和，且，则的公差（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】A
【分析】根据已知结合等差数列的性质可得，进而即可得出答案.
【详解】因为，所以.
又，且，
所以，.
故选：A.
9．已知等差数列中，，则公差（ ）
A．4B．3C．D．
【答案】B
【分析】根据等差数列通项公式即可求解.
【详解】在等差数列中，，
所以有．
故选：B
10．如图，ABC中，，，，用，表示，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】根据三角形法则得，然后将即可得出答案.
【详解】,
故选：D.
二、填空题（10）
11．已知直线的方程为，则该直线的倾斜角为
【分析】求出斜率即可得倾斜角.
【详解】直线的方程为，即，
方程斜率为，所以倾斜角为.
12．已知直线l经过两点，，则直线l的斜率是
【分析】根据斜率公式即可计算.
【详解】直线l的斜率.
13．直线的倾斜角为
【分析】首先求斜率，再求倾斜角.
【详解】由条件可知，直线的斜率，设直线的倾斜角为，
则，，所以.
14．已知等边三角形边长为，则
【分析】根据题意，结合向量的数量积的定义域运算，即可求解.
【详解】由向量的数量积的运算，可得.
15．已知向量满足，则
【分析】根据数量积的定义及运算律计算即可.
【详解】因为，
所以，
所以.
三、简单题（40分）
16．等差数列满足，，前项和为.
(1)求数列的通项公式；
(2)求的最大值.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）由已知条件列方程组求出，，从而可求出其通项公式；
（2）由通项公式可知数列有前7项和最大，从而可求得结果.
【详解】（1）设首项为，公差为，
因为等差数列满足，，
所以，解得，
所以；
（2）因为当时，，当时，，
所以的最大值为，
因为，
所以.
17．如图，已知△ABC中，AB＝，∠ABC＝45°，∠ACB＝60°．
（1）求AC的长；
（2）若CD＝5，求AD的长．
【答案】（1）3，（2）7
【分析】（1）在△ABC中直接利用正弦定理求解即可；
（2）先求出，然后在中利用余弦定理求解即可
【详解】解：（1）如图所示，在△ABC中，由正弦定理得，,
则，
（2）因为∠ACB＝60°，所以,
在中，由余弦定理得，
18．如图，在四边形中，，，.
（1）求的长；
（2）若的面积为6，求的值.
【答案】(1) (2)
【分析】（1）利用余弦定理可得的长；（2）利用面积得出，结合正弦定理可得.
【详解】解：（1）由题可知.
在中，，
所以.
（2），则.
又，
所以.