甘肃省2026职教高考数学模拟试卷二（含解析）

这是一份甘肃省2026职教高考数学模拟试卷二（含解析），共6页。试卷主要包含了单项选择，简单题等内容，欢迎下载使用。

一、单项选择（10分）
1．下列六个关系式：①；②；③；④；⑤；⑥其中正确的个数为（ ）
A．6个B．5个C．4个D．少于4个
2．不等式的解集是（ ）.
A．B．C．D．
3．已知是实数，则“”是“”的（ ）
A．充要条件B．充分不必要条件
C．必要不充分条件D．既不充分又不必要条件
4．二次函数，，则函数在此区间上的值域为（ ）
A．B．C．D．
5．已知，则（ ）
A．B．C．D．
6．若，则（ ）
A．B．C．D．
7．已知等差数列的前n项和为，且，，则（ ）
A．-2B．2C．4D．6
8．已知向量满足，，且与夹角为30°，那么等于（ ）
A．1B．C．3D．
9．若过点的直线的倾斜角为，则的值为（ ）
A．B．C．D．2
10．直线与互相平行，则实数的值等于（ ）
A．B．C．或D．
填空题（10）
11．已知函数，则 ．
12．圆与圆的位置关系为
13．已知向量，则
14．已知，则的大小关系为
15．不等式的解集是
三、简单题（40分）
16．已知函数过点．
(1)求函数的定义域及实数a的值；
(2)求不等式的解集．
17．如图，在中，点在边上，
(1)证明：；
(2)若，，求.
18．设等差数列的前项和为.已知，.
(1)求；
(2)当为何值时，最小？并求此最小值.
甘肃省2026职教高考数学模拟试卷二（解析）
时间：100分钟总分：60分命题：审核：
一、单项选择（10分）
1．下列六个关系式：①；②；③；④；⑤；⑥其中正确的个数为（ ）
A．6个B．5个C．4个D．少于4个
【分析】利用元素与集合的关系进行判断，以及集合自身是自身的子集、空集是任何集合的子集进行判定即可．
【详解】根据集合自身是自身的子集，可知①正确；
根据集合无序性可知②正确；
根据元素与集合只有属于与不属于关系可知③不正确；
根据元素与集合之间的关系可知，④正确；
根据空集是任何集合的子集可知，⑤不正确，⑥正确．
故选：C．
2．不等式的解集是（ ）.
A．B．C．D．
【分析】由一元二次不等式的解法，可得答案.
【详解】由不等式，则，解得.
故选：B.
3．已知是实数，则“”是“”的（ ）
A．充要条件B．充分不必要条件
C．必要不充分条件D．既不充分又不必要条件
【分析】利用充分、必要条件的定义即可判断.
【详解】由得不到，如，故充分性不成立，
反之，由可以得到，故必要性成立，
则“”是“”的必要不充分条件.
故选:C.
4．二次函数，，则函数在此区间上的值域为（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据二次函数的性质求解即可.
【详解】解：，
则，
所以函数在此区间上的值域为.
故选：A.
5．已知，则（ ）
A．B．C．D．
【分析】利用诱导公式化简求值.
【详解】由，得，所以.
6．若，则（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据二倍角余弦公式求解.
【详解】，
.
故选：D.
7．已知等差数列的前n项和为，且，，则（ ）
A．-2B．2C．4D．6
【答案】B
【分析】设出公差，利用题目条件得到方程组，求出首项和公差，得到.
【详解】设公差为，则，，
联立可得，故.
故选：B
8．已知向量满足，，且与夹角为30°，那么等于（ ）
A．1B．C．3D．
【答案】C
【分析】直接利用平面向量的数量积公式，即可求得本题答案.
【详解】，
故选：C
9．若过点的直线的倾斜角为，则的值为（ ）
A．B．C．D．2
【答案】D
【分析】根据倾斜角与斜率的关系求解.
【详解】由题意得，解得，
10．直线与互相平行，则实数的值等于（ ）
A．B．C．或D．
【分析】根据两直线平行可得出关于实数的等式与不等式，即可解得实数的值.
【详解】因为直线与互相平行，则，解得.
故选：A.
填空题（10）
11．已知函数，则 ．
【分析】直接代入计算即可.
【详解】，
故答案为：6.
12．圆与圆的位置关系为
【分析】求出圆心距，小于两半径之差，得到位置关系.
【详解】的圆心为，半径为，
变形为，圆心为，半径为，
故圆心距，
故圆与圆的位置关系为内含.
13．已知向量，则
【分析】利用向量的夹角公式直接求解.
【详解】，则，
14．已知，则的大小关系为
【分析】根据对数函数的单调性和不等式的性质可得，进而得，结合对数的运算性质可得，即可求解.
【详解】由，得，
即，又，所以.
，所以.
15．不等式的解集是
【分析】利用公式法解绝对值不等式得到答案.
【详解】，故或，故或.
三、简单题（40分）
16．已知函数过点．
(1)求函数的定义域及实数a的值；
(2)求不等式的解集．
【答案】(1)，函数的定义域为；(2).
【分析】（1）将点代入，求出，并得到函数定义域；
（2）在（1）的基础上，解对数不等式即可.
【详解】（1）∵函数过点，∴，∴，
∵有意义，∴，∴，
∴，函数的定义域为；
（2）∵，∴函数，
∵，∴，∴，∴，∴不等式的解集为.
17．如图，在中，点在边上，
(1)证明：；
(2)若，，求.
【答案】(1)证明见解析；(2)
【分析】（1）在中根据题意结合正弦定理分析运算；
（2）不妨设，在、、中利用余弦定理运算求解.
【详解】（1）在中，由正弦定理知：，即
又，
可得，
在中，所以，所以.
（2）不妨设，则
在中，由余弦定理知；
在中同理可知：
在中，
即有
解得.
18．设等差数列的前项和为.已知，.
(1)求；
(2)当为何值时，最小？并求此最小值.
【答案】(1)
(2)8，4
【分析】（1）设等差数列的公差为d，由，求解；
（2）由，分，，利用二次函数的性质求解.
【详解】（1）解：设等差数列的公差为d，
又，，
所以，
解得，
所以；
（2）由（1）得，
当时，，
当时，递增，当时，递减，又，
所以的最小值为7；
当时，，在上递增，又，
所以的最小值为4，
综上：的最小值为4.