2024_2025学年江苏省海安市八年级上学期期中学习评估数学检测试卷（含答案）

这是一份2024_2025学年江苏省海安市八年级上学期期中学习评估数学检测试卷（含答案），共36页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下图是北京大学、中国人民大学、浙江大学、南京邮电大学的校徽，其中是轴对称图形的是（ ）
A.B.C.D.

2.下列运算正确的是（ ）
A.a4⋅a3=a12B.a2+a2=a4C.a−b2=a2−b2D.−3a32=9a6

3.下列各式从左到右的变形为因式分解的是( )
A.x2−y2=x−y2B.x2−8x+16=x−42
C.a+2a−1=a2+a−2D.a2−4+3a=a+2a−2+3a

4.如果一个多边形的每个内角都是120∘，那么这个多边形是（ ）
A.三角形B.六边形C.七边形D.九边形

5.已知△ABC，下列尺规作图的方法中，能确定∠BAD=∠CAD的是（ ）
A.B.
C.D.
6.已知点Pa−1,3和点M2,b−1关于x轴对称，则a+b2019的值是（ ）
A.0B.−1C.1D.−32019

7.如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交边AB于D点，交边AC于E点，若△ABC与△EBC的周长分别是40cm，24cm，则AD的长度为（ ）

A.16cmB.12cmC.8cmD.6cm

8.如图，每个小方格的边长为1，A，B两点都在小方格的顶点上，点C也是图中小方格的顶点，并且△ABC是等腰三角形，那么点C的个数为
A.1B.2C.3D.4

9.如图，∠ABC=∠ACB，BD、CD分别平分△ABC的内角∠ABC，外角∠ACF，连接AD．以下结论：①AD // BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADB+∠ACD=90∘；④△ABD和△ACD都是等腰三角形．
其中正确的结论有（ ）

A.1个B.2个C.3个D.4个

10.如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，CD⊥BD于点D，AC=10，BC−AB=4，则△ADC面积的最大值为（ ）
A.6B.10C.12D.20
二、填空题

11.若m+10＝1，则实数m应满足的条件________．

12.因式分解：a2−4b2= ．

13.已知2m=a，2n=b，m，n为正整数，则22m+3n=_____________．

14.若x−1x=5,则x+1x2=____________

15.如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别是D，E．AD，CE交点H，已知EH=EB=3，AE=5，则CH的长是________________．

16.如图，△ABC中，点D是BC边上一点，连结AD，把△ABD沿着AD翻折，得到△AED,DE与AC交于点F．若点F是DE的中点，AD=8，△AEF的面积为11，则点B、E之间的距离为____________．


17.如图，AE是∠CAM的角平分线，点B在射线AM上，DE是线段BC的中垂线交AE于E，EF⊥AM．若∠ACB=26∘，∠CBE=25∘，则∠AED=________________．

18.如图，△ABC中，∠B=30∘，∠C=90∘，等边三角形DEF的三个顶点分别落在AC，AB，BC上，若CD=5，BE=8，则AB的长为_________________________．
三、解答题

19.计算和因式分解：
（1）6x2⋅3xy
（2）15x2y−10xy2÷5xy
（3）简便计算：2009×2007−20082
（4）因式分解：−3x3+6x2y−3xy2

20.（1）先化简，再求值：2a+b2−a−2b4a−b，其中a=−1，b=2．
2若x+m与x2−x+n的乘积中不含x的一次项和二次项，求m+n的值．

21.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A−3,4,B−4,1,C−1,2．
（1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；
（2）请直接写出点C关于y轴的对称点C′的坐标：_______；
（3）在x轴上找一点P，使得△PBC周长最小，请在图中标出点P，并直接写出点P的坐标．（保留作图痕迹）

22.如图，A，F，B，D在一条直线上，AF=DB，AC∥DE，AC=DE，求证：∠C=∠E．

23.证明：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．

24.数学活动课上，老师准备了若干个如图 1 的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b、宽为a的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图 2 的大正方形．
1观察图 2 ，请你写出下列三个代数式：a+b2，a2+b2，ab之间的等量关系；
2若要拼出一个面积为a+2ba+b的矩形，则需要A号卡片 1 张，B号卡片 2 张，C号卡片 张．
3根据1题中的等量关系，解决如下问题：
①已知：a+b=5，a2+b2=11，求ab的值；
②已知x−20212+x−20232=20，求x−2022的值．

25.阅读材料：如图1，△ABC中，AB=AC，P为底边BC上任意一点，点P到两腰的距离分别为r1，r2，腰上的高为ℎ，
（1）连接AP，则S△ABP+S△ACP=S△ABC，即：12AB•r1+12AC•r2=12AB•ℎ，∴r1+r2=ℎ，即PE、PF、CM之间的数量关系是：_______．
（2）深入探究
如图2，将“在△ABC中，AB=AC，P为底边BC上任意一点”改成“P为等边三角形ABC内一点”，作PE⊥AB,PF⊥AC,PM⊥BC,BG⊥AC，垂足分别为E、F、M、G，则PE、PF、PM和BG之间有怎样的关系？请写出结论并证明；（提示：可连接AP、BP、CP）
（3）理解与应用
如图3，当点P在△ABC外时，PE、PF、PM和BG之间又有怎样的关系？请写出结论并证明．

26.（1）如图1，已知△ABC和△DCE，点B、C、E在一条直线上，且∠B=∠ACD=∠E,AC=CD，求证：BC=DE；26.
（2）如图2，∠B=60∘，∠DAN=30∘，N分别为AB上的点，且ND=NM,∠DNM=60∘，求证：AB=2BN+BM；
26.
（3）如图3，△ABC是等边三角形，点D、F分别为AC、BC边上的动点，AD=2CF，连接DF，以DF为边在△ABC内作等边△DEF，连接BE，当点D从点A运动到点C的过程中，∠EBF的度数是否发生变化？如果不变，求出∠EBF的度数：如果改变，请说明理由．
参考答案与试题解析
2024-2025学年江苏省海安市八年级上学期期中学习评估数学试题
一、选择题
1.
【答案】
A
【考点】
轴对称图形
【解析】
本题考查轴对称图形的识别，理解定义，找准图形中的对称轴是解答的关键．根据轴对称图形：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，逐项判断即可．
【解答】
解：A中图形是轴对称图形，故本选项符合题意；
B中图形不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C中图形不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D中图形不是轴对称图形，故本选项不符合题意，
故选：A．
2.
【答案】
D
【考点】
合并同类项
同底数幂的乘法
积的乘方运算
运用完全平方公式进行运算
【解析】
根据同底数幂的乘法，合并同类项，完全平方公式，积的乘方进行计算即可求解．
【解答】
解：A. a4⋅a3=a7，故该选项不正确，不符合题意；
B. a2+a2=2a2，故该选项不正确，不符合题意；
C. a−b2=a2−2ab+b2，故该选项不正确，不符合题意；
D. −3a32=9a6，故该选项正确，符合题意；
故选：D
3.
【答案】
B
【考点】
提公因式法与公式法的综合运用
判断是否是因式分解
【解析】
本题主要考查了因式分解，掌握提取公因式法和公式法因式分解即可．
根据提取公因式法和公式法逐项判断即可．
【解答】
解：A. x2−y2=x+yx−y，故该选项错误，不符合题意；
B. x2−8x+16=x−42，故该选项正确，符合题意；
C. a+2a−1=a2+a−2属于整式乘法，不是因式分解，故该选项不符合题意；
D. a2−4+3a=a+2a−2+3a，结果不是积的形式，故该选项不符合题意．
故选B．
4.
【答案】
B
【考点】
多边形内角与外角
【解析】
依据多边形的内角和公式列方程求解即可．
【解答】
解：180n−2=120n
解得：n=6．
故选：B．
5.
【答案】
D
【考点】
尺规作图——作角平分线
【解析】
本题考查作图−基本作图，解题的关键是掌握垂直平分线，角平分线，垂线的尺规作图方法．观察各选项作图痕迹，根据垂直平分线，角平分线，垂线性质逐项判断即可．
【解答】
D
6.
【答案】
C
【考点】
坐标与图形变化-对称
【解析】
直接利用关于x轴对称点的性质得出a、b的值，进而得出答案．
【解答】
解：∵点Pa−1,3和点M2,b−1关于x轴对称，
∴a−1＝2,b−1＝−3，
解得a＝3,b＝−2，
所以a+b2019=3−22019=1．
故选：C．
7.
【答案】
C
【考点】
线段垂直平分线的性质
【解析】
本题考查了线段垂直平分线的性质，首先根据DE是AB的垂直平分线，可得AE=BE，AD=12AB，然后根据△ABC的周长=AB+AC+BC，△EBC的周长=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC，可得△ABC的周长−△EBC的周长=AB，据此求出AB的长度，进而求出AD的长度，掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．
【解答】
解：∵DE是AB的垂直平分线，
∴AE=BE，AD=12AB，
∵△ABC的周长=AB+AC+BC，
△EBC的周长=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC，
∴△ABC的周长−△EBC的周长=AB，
∴AB=40−24=16cm，
∴AD=12AB=8cm，
故选：C．
8.
【答案】
C
【考点】
等腰三角形的判定与性质
等腰三角形的判定
勾股定理
【解析】
分AB为腰和为底两种情况考虑，画出图形，即可找出点C的个数．
【解答】
解：如下图：
当AB为腰时，分别以A、B点为顶点，以AB为半径作圆，可找出格点C的个数有2个；当AB为底时，作AB的垂直平分线，可找出
格点C的个数有1个，
所以点C的个数为：2+1=3
故选：c．
9.
【答案】
D
【考点】
角平分线的有关计算
同位角相等两直线平行
三角形的外角的定义及性质
根据等角对等边证明等腰三角形
【解析】
根据角平分线的定义和三角形外角的性质得出∠EAD=∠ABC即可得到AD // BC，证明①正确；根据平行线的性质得到∠ADB=∠DBC，根据角平分线定义和∠ABC=∠ACB即可得到∠ABC=∠ACB=2∠DBC=2∠ADB，证明②正确；根据角平分线定义∠ACF=2∠ACD，由②知∠ACB=2∠ADB，结合平角定义即可证明③正确；根据平行线的性质和角平分线的定义即可证明∠ABD=∠ADB，∠ACD=∠ADC，即可证明④正确．
【解答】
解：①∵AD平分∠EAC，
∴∠EAC=2∠EAD，
∵∠EAC=∠ABC+∠ACB，∠ABC=∠ACB，
∴∠EAC=2∠ABC，
∴∠EAD=∠ABC，
∴AD // BC，故①正确；
②∵AD // BC，
∴∠ADB=∠DBC，
∵BD平分∠ABC，∠ABC=∠ACB，
∴∠ABC=∠ACB=2∠DBC=2∠ADB，即∠ACB=2∠ADB，故②正确；
③∵CD平分∠ACF，
∴∠ACF=2∠ACD，
又∠ACF+∠ACB=180∘，∠ACB=2∠ADB，
∴2∠ADB+2∠ACD=180∘，
∴∠ADB+∠ACD=90∘，故③正确；
④∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC，
∵AD // BC，
∴∠ADB=∠DBC，
∴∠ABD=∠ADB，
∴△ABD是等腰三角形，
∵CD平分∠ACF，
∴∠ACD=∠DCF，
∵AD // BC，
∴∠ADC=∠DCF，
∴∠ACD=∠ADC，
∴△ACD是等腰三角形．
故④正确，
综上，正确的有①②③④，共4个，
故选：D．
10.
【答案】
B
【考点】
等腰三角形的判定与性质
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
【解析】
本题考查全等三角形的判定和性质，三角形的面积，角平分线定义，延长CD、BA交于E，过C作CH⊥BE于H，由角平分线定义得到∠CBD=∠EBD，由垂直的定义得到∠BDC=∠BDE=90∘，而BD=BD，判定△BCD≅△BEDASA，推出BC=BE，DE=DC，得到S△ADC=12S△EAC，当△EAC的面积最大时，△ACD的面积最大，求出AE=4，求出△EAC面积的最大值=20，即可得到△ADC面积的最大值．
【解答】
解：延长CD、BA交于E，过C作CH⊥BE于H，
∵BD平分∠ABC，
∴∠CBD=∠EBD，
∵CD⊥BD于点D，
∴∠BDC=∠BDE=90∘，
∵BD=BD，
∴△BCD≅△BEDASA，
∴BC=BE，DE=DC，
∴S△ADC=12S△EAC，
∴当△EAC的面积最大时，△ACD的面积最大，
∵BC−AB=4，
∴AE=BE−AB=BC−AB=4，
∵△EAC的面积=12EA⋅CH，CH≤AC=10，
∴△EAC面积的最大值=12×4×10=20，
∴△ADC面积的最大值为12×20=10．
故选：B．
二、填空题
11.
【答案】
m+∼1
【考点】
零指数幂
【解析】
根据非零数的零指数幂求解可得．
【解答】
解：若m+10=1有意义，
则m+1≠0
解得：m≠−
故答案为：m≠−
12.
【答案】
a+2ba−2b
【考点】
因式分解-运用公式法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：原式=a+2ba−2b．
13.
【答案】
a2b3
【考点】
同底数幂乘法的逆用
幂的乘方的逆用
【解析】
本题考查同底数幂相乘和幂的乘方的逆用．解题关键是熟练掌握同底数幂的乘法法则和幂的科方法则．
先逆向运用同底数幂的乘法法则，再逆用幂的乘方法则解答即可．
【解答】
解：因为2m=a，2n=b（m、n为正整数），
所以22m+3n=22m⋅23n=2m2⋅2n3=a2b3，
故答案为：a2b3．
14.
【答案】
29
【考点】
通过对完全平方公式变形求值
【解析】
先将x−1x=5两边同时平方得到x2+1x2的值，再把x+1x2展开，代入x2+1x2的值即可求解.
【解答】
将x−1x=5两边同时平方得：x2+1x2−2=25
解得：x2+1x2=27
x+1x2=x2+1x2+2=27+2=29
故填：29.
15.
【答案】
2
【考点】
灵活选用判定方法证全等
【解析】
由AD⊥BC，CE⊥AB得，∠ADB=∠AEH=90∘，由对顶角相等得，∠AHE=∠CHD，根据三角形内角和定理得，∠BAD=∠BCE，已知EH=EB=3，可证明△HEA≅△BECAAS，根据全等三角形的性质得，AE=CE，CH=CE−EH即可得出答案．
【解答】
∵AD⊥BC，CE⊥AB，
∴∠ADB=∠AEH=90∘，
∵∠AHE=∠CHD，
∴∠EAH=∠ECB，
在△AEH与△CEB中，
∠EAH=∠ECB∠AEH=∠CEB=90∘EH=EB ，
∴△HEA≅△BECAAS，
∴AE=CE=5，
∴CH=CE−EH=5−3=2．
故答案为：
16.
【答案】
11
【考点】
根据三角形中线求面积
翻折变换（折叠问题）
【解析】
本题考查折叠的性质，先根据面积求B到AD的距离，再求B，E的距离．
【解答】
解：∵F是DE的中点，
∴S△ADE=2S△AEF=22，
如图，连接BE交AD于H，
由翻折的性质得BE=2BH，BE⊥AD，S△ABD=S△ADE=22，
∴12BH⋅AD=22，
∴ BH=44AD=5.5，
∴BE=2BH=11，
故答案为：11．
17.
【答案】
39∘
【考点】
线段垂直平分线的性质
三角形的外角的定义及性质
角平分线的性质
全等的性质和HL综合（HL）
【解析】
连接CE，过E作ER⊥AC于R，交CD于Q，AE交BC于O，根据角平分线性质和线段垂直平分线的性质得出CE=BE，ER=EF，根据全等求出∠RCE=∠EBF，求出∠ACB=∠QED=26∘，求出∠BED=∠CED=65∘，求出∠REF的度数，再求出∠CAB，求出∠CAE，根据三角形的外角性质求出∠DOE，再求出答案即可．
【解答】
解：连接CE，过E作ER⊥AC于R，交CDC于Q，AE交BC于O，
∵DE是线段BC的中垂线，
∴∠EDC=90∘，CE=BE，
∴∠ECB=∠CBE，
∵∠CBE=25∘，
∴∠ECB=25∘，
∴∠DEB=∠CED=90∘−25∘=65∘，
∵ER⊥AC，ED⊥BC，
∴∠QRC=∠QDE=90∘，
∴∠ACB+∠CQR=90∘，∠EQD+∠QED=90∘，
∵∠CQR=∠EQD，
∴∠ACB=∠QED，
∵∠ACB=26∘，
∴∠QED=26∘，
∵AE平分∠CAM，ER⊥AC，EF⊥AM，
∴ER=EF，
在Rt△ERC和Rt△EFB中，
CE=BEER=EF ，
∴Rt△ERC≅Rt△EFBHL，
∴∠EBF=∠ACE=∠ACB+∠ECD=26∘+25∘=51∘，
∵∠EFB=90∘，
∴∠BEF=90∘−∠EBF=90∘−51∘=39∘，
∴∠REF=∠RED+∠BED+∠BEF=26∘+65∘+39∘=130∘，
∵∠ARE=∠AFE=90∘，
∴∠CAM=360∘−90∘−90∘−130∘=50∘，
∵AE平分∠CAM，
∴∠CAE=12∠CAM=25∘，
∴∠DOE=∠CAE+∠ACB=25∘+26∘=51∘，
∵ED⊥BC，
∴∠EDB=90∘，
∴∠AED=90∘−∠DOE=90∘−51∘=39∘，
故答案为：39∘．
18.
【答案】
14
【考点】
等边三角形的性质
含30度角的直角三角形
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
【解析】
本题主要考查了全等三角形的判定和性质，含30∘角直角三角形的性质，等边三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质是解题的关键．
过D点作DG⊥AB于点G，则∠AGD=∠DGE=90∘，先证明△CDF≅△GED，可得CD=GE=5，从而得到AB=AG+13，再由直角三角形的性质可得AC=2AG+5，AB=2AC，从而得到AG的长，即可求解．
【解答】
解：过D点作DG⊥AB于点G，则∠AGD=∠DGE=90∘，
在△ABC中，∠B=30∘，∠C=90∘，
∴∠A=60∘，AB=2AC，
∵△DEF为等边三角形，
∴DF=DE，∠EDF=60∘，
∵∠CDE=∠CDF+∠EDF=∠A+∠GED，
∴∠CDF=∠GED，
在△CDF和△GED中，
∠C=∠DGE∠CDF=∠GEDDF=ED ，
∴△CDF≅△GEDAAS，
∴CD=GE=5，
∵BE=8，
∴AB=AG+13，
∵∠A=60∘，∠AGD=∠DGE=90∘，
∴∠ADG=30∘，
∴AD=2AG，
∴AC=2AG+5，
∵AB=2AC，
∴AG+13=22AG+5，
解得AG=1，
∴AB=1+13=14．
故答案为：
三、解答题
19.
【答案】
（1）18x3y
（2）3x−2y
（3）−1
（4）−3xx−y2
【考点】
提公因式法与公式法的综合运用
运用平方差公式进行运算
单项式乘单项式
多项式除以单项式
【解析】
（1）根据单项式乘单项式法则和同底数幂相乘法则进行计算即可；
（2）根据单项式乘单项式法则和同底数幂相乘法则进行计算即可；
（3）把2009写成2008+1，把2007写成2008−1，然后利用平方差公式进行计算即可；
（4）先提取公因式−3x，然后利用完全平方公式分解因式即可．
【解答】
（1）解：6x2⋅3xy
=6×3⋅x2⋅x⋅y
=18x3y；
（2）解：15x2y−10xy2÷5xy
=15x2y÷5xy−10xy2÷5xy
=3x−2y；
（3）解：2009×2007−20082
=2008+1×2008−1−20082
=20082−1−20082
=−1；
（4）解：−3x3+6x2y−3xy2
=−3xx2−2xy+y2
=−3xx−y2．
20.
【答案】
（1）13ab−b2，−302m+n=2
【考点】
运用完全平方公式进行运算
多项式乘多项式——化简求值
已知多项式乘积不含某项求字母的值
【解析】
此题考查了完全平方公式，多项式乘以多项式以及代数求值，多项式乘积不含某项问题，解题的关键是掌握以上运算法则．
1首先计算完全平方公式和多项式乘以多项式，然后合并同类项，最后代值计算即可；
2首先计算x+mx2−x+n=x3+m−1x2+n−mx+mn，然后根据题意得到m−1=0，n−m=0，求出m=1，n=1，然后代数求解即可．
【解答】
解：（1）2a+b2−a−2b4a−b
=4a2+4ab+b2−4a2−ab−8ab+2b2
=4a2+4ab+b2−4a2+ab+8ab−2b2
=13ab−b2，
∵a=−1，b=2，
∴原式=13ab−b2=13×−1×2−22=−30；
2x+mx2−x+n
=x3−x2+nx+mx2−mx+mn
=x3+m−1x2+n−mx+mn；
∵x+m与x2−x+n的乘积中不含x的一次项和二次项，
∴m−1=0，n−m=0，
∴m=1，n=1，
∴m+n=2．
21.
【答案】
（1）见解析
1,2
（3）图见解析，点P坐标为−3,0
【考点】
坐标与图形变化-对称
作图-轴对称变换
线段的性质：两点之间线段最短
写出直角坐标系中点的坐标
【解析】
（1）依题意，根据轴对称的性质分别找出点A1,B1,C1，依次连接，即可得△A1B1C1；
（2）根据关于y轴的对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，即可作答．
（3）由1得点B关于x轴对称的点B1，再连接CB1，与x轴的交点即为点P，连接BP，即可作答．
【解答】
（1）解：△A1B1C1如图所示：
（2）解：∵C−1,2
∴点C关于y轴的对称点C′的坐标为1,2，
故答案为：1,2；
（3）解：点P如图所示：
∴P−3,0．
22.
【答案】
见解析
【考点】
全等的性质和SAS综合（SAS）
两直线平行内错角相等
【解析】
本题考查全等三角形判定及性质、平行线的性质．根据题意证明△ABC和△DFE全等，继而得到本题答案．
【解答】
证明：∵AF=DB，
∴AF+BF=BD+BF，即AB=DF，
∵AC∥DE，
∴∠A=∠D，
在△ABC和△DFE中，
AB=DF∠A=∠DAC=DE ，
∴△ABC≅△DFESAS，
∴∠C=∠E．
23.
【答案】
见解析
【考点】
根据等边对等角证明
三角形内角和定理
【解析】
先画出图形，写出已知和求证，根据等腰三角形的性质得出∠A=∠1，∠2=∠B，根据三角形的内角和定理得出∠2+∠B+∠A+∠1=180∘，代入即可求出∠1+∠2=90∘，即可证得△ABC是直角三角形．
【解答】
如图：已知：CD平分AB，且CD=AD=BD，
求证：△ABC是直角三角形．
证明：∵AD=CD，
∴∠A=∠1．
同理∠2=∠B．
∵∠2+∠B+∠A+∠1=180∘，
即2∠1+∠2=180∘，
∴∠1+∠2=90∘，
即：∠ACB=90∘，
∴△ABC是直角三角形．
24.
【答案】
a+b2=a2+b2+2ab
3
①ab的值为 7 ；②x−2022=±3
【考点】
列代数式求值
完全平方公式的几何背景
【解析】
本题考查完全平方公式的意义和应用；
1用两种方法表示拼成的大正方形的面积，即可得出a+b2，a2+b2，ab三者的关系；
2计算a+2ba+b的结果为a2+3ab+2b2，因此需要A号卡片1张，B号卡片2张，C号卡片3张；
3①根据题1公式计算即可；②令a=x−2022，从而得到a+1=x−2021，代入计算即可．
【解答】
1解：大正方形的面积可以表示为：a+b2，或表示为：a2+b2+2ab；
因此有a+b2=a2+b2+2ab；
2解：∵a+2ba+b=a2+ab+2ab+b2=a2+3ab+2b2，
∴需要A号卡片1张，B号卡片2张，C号卡片3张，
故此题答案为： 3 ；
3解：①∵a+b2=a2+b2+2ab，a+b=5，a2+b2=11，
∴25=11+2ab，
∴ab=7，即ab的值为 7 ；
②令a=x−2022，
∴x−2021.
=x−2022−1.
=x−2022+1.
=a+1，
x−2023.
=x−2022+1.
=x−2022−1.
=a−1，
∵x−20212+x−20232=20，
∴a+12+a−12=20，
解得a2=9．
∴x−20222=9．
∴x−2022=±3．
25.
【答案】
PE+PF=CM
（2）PE+PF+PM=BG，理由见解析
（3）PE+PF−PM=BG，理由见解析
【考点】
与三角形的高有关的计算问题
等腰三角形的判定与性质
等边三角形的性质
【解析】
本题主要考查了等腰三角形的性质，等边三角形的性质，三角形的面积．熟练掌握，是解题的关键．1PE、PF、CM替代r1+r2=ℎ，中的r1，r2，ℎ即可；2连接AP、BP、CP，利用S△​ABP+S△​BCP+S△​ACP=S△​ABC计算即可；2连接AP、BP、CP，利用PE+PF−PM=BG计算即可．
【解答】
（1）解：PE+PF=CM；
故答案为：PE+PF=CM；
（2）解：PE+PF+PM=BG，理由如下：
连接AP、BP、CP，
则S△​ABP+S△​BCP+S△​ACP=S△​ABC，
∵等边三角形ABC，
∴AB=AC=BC，
∵PE⊥AB,PF⊥AC,PM⊥BC,BG⊥AC，
∴12AB⋅PE+12AC⋅PF+12BC⋅PM=12AC⋅BG，
∴12AB⋅PE+12AB⋅PF+12AB⋅PM=12AB⋅BG，
∴PE+PF+PM=BG；
（3）解：PE+PF−PM=BG，理由如下：
连接AP、BP、CP，
则S△ABP+S△ACP−S△BCP=S△ABC，
∵等边三角形ABC，
∴AB=AC=BC，
∵PE⊥AB,PF⊥AC,PM⊥BC,BG⊥AC，
∴12AB⋅PE+12AC⋅PF−12BC⋅PM=12AB⋅BG，
∴12AB⋅PE+12AB⋅PF−12AB⋅PM=12AB⋅BG，
∴PE+PF−PM=BG．
26.
【答案】
（1）见解析2见解析3∠EBF=30∘，理由见解析
（2）
（3）
【考点】
三角形的外角的定义及性质
全等三角形的应用
等腰三角形的判定与性质
等边三角形的性质
【解析】
（1）证明∠BAC=∠DCE，可得△ABC≅△CEDAAS，即得BC=DE；
（2）在AB上截取AF=DF，连接DF，证明∠DFN=60∘=∠B和∠AND=∠BMN，可得△FDN≅△BNMAAS，得FD=BN,FN=BM，即可得AB=2BN+BM；
（3）在BC上截取BM=CF，连接EM，证明CD=FM，根据△DEF是等边三角形，证明∠CDF=∠MFE，可得△DFC≅△FEMSAS，得∠FME=∠C=60∘，EM=CF，即可得∠EBF=30∘．
【解答】
解：（1）证明：∵∠B=∠ACD,∠ACE=∠ACD+∠DCE=∠B+∠BAC，
∴∠BAC=∠DCE，
在△ABC和△CED中，
∠B=∠E∠BAC=∠DCEAC=CD ，
∴△ABC≅△CEDAAS，
∴BC=DE；
（2）证明：在AB上截取AF=DF，连接DF，如图2，
∵∠DAN=30∘，
∴∠DAN=∠ADF=30∘，
∴∠DFN=60∘=∠B，
∵∠ANM=∠AND+∠DNM=∠BMN+∠B，且∠DNM=∠B=60∘，
∴∠AND=∠BMN，
在△FDN和△BNM中，
∠DFN=∠B∠DNF=∠BMNND=NM ，
∴△FDN≅△BNMAAS，
∴FD=BN,FN=BM，
∴AF=BN，
∵AB=AF+FN+BN，
∴AB=BN+BM+BN，
即AB=2BN+BM；
（3）∠EBF=30∘，理由如下：
如图3，在BC上截取BM=CF，连接EM，
∵AD=2CF=BM+CF，且AC=BC，
∴CD=FM，
∵△DEF是等边三角形，
∴DF=EF,∠DFE=60∘，
∵∠DFM=∠CDF+∠C=∠MFE+∠DFE，且∠C=∠DFE=60∘，
∴∠CDF=∠MFE，
∴△DFC≅△FEMSAS，
∴∠FME=∠C=60∘，EM=CF，
∵BM=CF，
∴BM=EM，
∴∠EBF=30∘．