江苏省海安市初中教学联盟2024-2025学年八年级上学期期中学习评估数学试题

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一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．如图是北京大学、中国人民大学、浙江大学、南京邮电大学的校徽，其中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列运算正确的是（ ）
A．a4•a3＝a12 B．a2+a2＝a4 C．（a－b）2＝a2－b2 D．（－3a3）2＝9a6
3．下列各式从左到右的变形为因式分解的是（ ）
A．x2－y2＝（x－y）2 B．x2－8x+16＝（x－4）2
C．（a+2）（a－1）＝a2+a－2 D．a2－4+3a＝（a+2）（a－2）+3a
4．如果一个多边形的每个内角都是140°，那么这个多边形是（ ）
A．三角形B．六边形C．七边形D．九边形
5．已知△ABC，下列尺规作图的方法中，能确定∠BAD＝∠CAD的是（ ）
A． B． C． D．
6．已知点P（a－1，3）和点M（2，b－1）关于x轴对称，则（a+b）2019的值是（ ）
A．0B．－1C．1D．（－3）2019
7．如图，△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交边AB于D点，交边AC于E点，若△ABC与△EBC的周长分别是40cm，24cm，则AD的长度为（ ）
A．16cmB．12cmC．8cmD．6cm
8．如图，每个小方格的边长为1，A，B两点都在小方格的顶点上，点C也是图中小方格的顶点，并且△ABC是等腰三角形，那么点C的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
9．如图，∠ABC＝∠ACB，BD、CD分别平分△ABC的内角∠ABC，外角∠ACF，连接AD．以下结论：①AD∥BC；②∠ACB＝2∠ADB；③∠ADB+∠ACD＝90°；④△ABD和△ACD都是等腰三角形．其中正确的结论有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
10．如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，CD⊥BD于点D，AC＝10，BC－AB＝4，则△ADC面积的最大值为（ ）
A．6B．10C．12D．20
（第7题） （第8题） （第9题） （第10题）
二．填空题（本大题共8小题，11~12每小题3分，13~18每小题4分，共30分）
（第15题）
11．若（x+1）0＝1，则x应满足条件 ．
12．因式分解：= ．
13．已知：2m＝a，2n＝b，m，n为正整数，则22m+3n＝ ．
14．若，则＝ ．
15．如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH＝EB＝3，AE＝5，则CH的长为 ．
16．如图，△ABC中，点D是BC边上一点，连结AD，把△ABD沿着AD翻折，得到△AED，DE与AC交于点F．若点F是DE的中点，AD＝8，△AEF的面积为10，则点BE之间的距离为 ．
17．如图，是的角平分线，点B在射线上，是线段的中垂线交于E，．若，，则 ．
18．如图，△ABC中，∠B＝30°，∠C＝90°，等边三角形DEF的三个顶点分别落在AC，AB，BC上，若CD＝5，BE＝8，则AB的长为 ．
（第16题） （第17题） （第18题）
三．解答题（本大题共8小题，共90分）
19．（本小题满分16分）计算和因式分解：
（1） （2）
（3）简便计算： （4）因式分解：
20．（本小题满分12分）
（1）先化简，再求值：，其中，．
（2）若x+m与x2－x+n的乘积中不含x的一次项和二次项，求m+n的值．
21．（本小题满分9分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（－3，4），B（－4，1），C（－1，2）．
（1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；
（2）请直接写出点C关于y轴的对称点C'的坐标： ；
（3）在x轴上找一点P，使得△PBC周长最小，请在图中标出点P，并直接写出点P的坐标．（保留作图痕迹）
22．（本小题满分8分）如图，A，F，B，D在一条直线上，AF＝DB，AC∥DE，AC＝DE，求证：∠C＝∠E．
（本小题满分8分）求证：如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形.
24．（本小题满分12分）数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b、宽为a的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．
（1）观察图2，请你直接写出下列三个代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系；
（2）若要拼出一个面积为（a+2b）（a+b）的矩形，则需要A号卡片 张，B号卡片 张，C号卡片 张．
（3）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知：a+b＝5，a2+b2＝11，求ab的值；
②已知（x﹣2022）2+（x﹣2024）2＝20，求x﹣2023的值．
25．（本小题满分12分）阅读材料：如图1，△ABC中，AB＝AC，P为底边BC上任意一点，点P到两腰的距离分别为r1，r2，腰上的高为h，
（1）连接AP，则S△ABP+S△ACP＝S△ABC，即：eq \f(1,2)AB•r1+eq \f(1,2)AC•r2＝eq \f(1,2)AB•h，∴r1+r2＝h，即PE、PF、CM之间的数量关系是： ．
（2）深入探究
如图2，将“在△ABC中，AB＝AC，P为BC上一点”改成“P为等边三角形ABC内一点”，作PE⊥AB，PF⊥AC，PM－⊥BC，BG⊥AC，垂足分别为E、F、M、G，则PE、PF、PM和BG之间有怎样的关系？请写出结论并证明；（提示：可连接AP、BP、CP）
（3）理解与应用
如图3，当点P在△ABC外时，PE、PF、PM和BG之间又有怎样的关系？请写出结论并证明．
图1 图2 图3
26．（本小题满分13分）（1）如图1，已知△ABC和△DCE，点B、C、E在一条直线上，且∠B＝∠ACD＝∠E，AC＝CD，求证：BC＝DE；
（2）如图2，∠B＝60°，∠DAN＝30°，N分别为AB上的点，且ND＝NM，∠DNM＝60°，求证：AB＝2BN+BM；
（3）如图3，△ABC是等边三角形，点D、F分别为AC、BC边上的动点，AD＝2CF，连接DF，以DF为边在△ABC内作等边△DEF，连接BE，当点D从点A运动到点C的过程中，∠EBF的度数是否发生变化？如果不变，求出∠EBF的度数：如果改变，请说明理由．