2025年中考数学真题完全解读（山东济南卷）

这是一份2025年中考数学真题完全解读（山东济南卷），共31页。试卷主要包含了情境设置更接地气，考查深度与知识融合度提升，对学生能力的要求更全面，80及以上判定为“易”，0， 答题技巧与方法， 心理调适与考场策略， 命题趋势与关注点等内容，欢迎下载使用。
2025年济南市中考总体结构保持了山东省济南市历年中考数学的稳健风格，同时又兼顾了新形势下对数学核心素养的考查。整卷包括单选题、填空题和解答题三大模块，涉及正负数定义、实数性质、三视图与空间几何、一次函数与反比例函数、二次函数、不等式组、相似三角形与平行四边形性质、圆的切线与圆周角、统计与概率等诸多知识点，覆盖面广，着重考查了学生对数学基础知识与基本技能的理解与运用。
本卷更加突出对“阅读理解+数学思考”能力的考查，例如在几何题中通过尺规作图、折叠问题、旋转平移等操作，要求学生辨析几何关系并能综合运用平行四边形、相似三角形、圆等性质进行推理。填空题共5题，难度层次较为平稳，主要涉及行程问题（一次函数应用）、正方形折叠变换、直角三角形解题思路以及概率计算等，为学生提供了考查基本运算技能与逻辑思维的空间。解答题共10题，既有通过待定系数法求二次函数解析式，也有结合图形的几何综合题，强调对“数形结合”能力的考量。
此外，试卷注重真实情境的设计，诸如水上滑梯、健身器材采购、学校食堂餐品选择、体育测试数据处理等背景素材，体现了数学与生活的紧密联系，也达到了新课标关于提高学生数学应用意识与创新思维的要求。
该试卷在难易程度、计算量与思维层次上都比较合理，能有效区分不同层次考生的综合能力，也为教师后续的教学反馈与改进提供了参考。从整体考查效果来看，这套试卷表现出了对学生线段垂直平分线、角平分线、相似三角形判定和性质以及函数方程思想的综合考验，有助于检验学生探究与归纳学习、数学表达与推理说明等多方面素养，符合中考评价体系对“基础性、综合性、应用性和创新性”的要求，引导教师与学生在日常教学中更加重视对数学思维品质与应用意识的培养。
题量与题型对比
题量保持不变
2025年真题依旧保持了与2024年相同的整体题型结构：第Ⅰ卷单选题10题，第Ⅱ卷填空题5题，第Ⅲ卷解答题10题，共25道大题。题目总量未增减，选择、填空、解答三大题型的整体布局与2024年相比无显著变化。
局部考查角度调整
尽管题型数量与分值分配稳定，但部分题目的命制在考查内容衔接与知识运用层面有所变化，融合了更多函数、几何、数形结合等综合思维的背景情境，呈现出细微但值得关注的侧重点调整。
1.情境设置更接地气
结合“五一”假期阅读活动、市民健身器材采购等真实场景，紧扣学生生活和社会热点，使学生在解答过程中更能体会数学应用价值。
题目中出现的“折叠”与“旋转”等几何操作更加贴近日常实际，考查了学生对空间想象和动手实践的综合理解。
2.考查深度与知识融合度提升
多道题目强调多知识点嫁接，如第10题在二次函数知识中融合了一元二次方程的根与图像特征、函数平移等多个概念；第20题将圆、切线与勾股定理紧密结合，需要学生熟悉多重几何性质。
单选与填空题更注重基础概念与运算规范，解答题提升了对数学思维和综合操作的要求，如对“尺规作图”“折叠证明”“平行四边形性质”运用得更为灵活、多元。
3.对学生能力的要求更全面
计算、推理论证与应用建模并重：需要学生在准确运算的同时，具备较强的几何推理和函数综合分析思维。
对数形结合能力关注度上升，鼓励学生在坐标与几何之间自由切换、在函数与图形间形成良好的建模习惯。
下面表格展示了各题的题号、分值、题型、考查内容与难易分析（其中难度系数越大表示越容易，0.80及以上判定为“易”，0.40～0.79判定为“中”，0.39及以下判定为“难”）。
整体难度评估
易（难度系数 ≥0.80）：共 9 题，分别为第1、2、3、4、5、6、8、11、12题。它们多为基础识记与简单运用，如正负数的概念、科学记数法、简单不等式性质等。
中（难度系数 0.40∼0.79）：共 13 题，如第7、9、10、13、14、15、16、17、18、19、20、21、22题，它们既注重基础概念，又有适度综合，如尺规作图、行程问题、统计与估计、函数应用等，要求学生对相关知识有一定的理解与运用能力。
难（难度系数 ≤0.39）：共 3 题，包括第23、24、25题，多属于综合性或思维深度较强的题目，涉及函数与几何结合、相似与全等综合、二次函数平移等，往往考查学生的综合分析以及灵活解决问题的能力。
整体来看，试卷兼顾基础与综合，能较好地考查学生对初中阶段数学知识的掌握与应用水平。易题侧重概念与基础，中难题兼具多知识融合与逻辑推理，难题更突出综合能力与创新思维，符合中考命题的总体要求。
在本份中考数学试卷中，各类题型全面考查了学生对初中数学基础知识和综合应用能力的掌握情况。下面从知识板块、易错难点、复习规划、解题技巧、心理调适以及命题趋势六个方面，为同学们提出备考建议，助力后续的复习与提升。
1. 知识板块梳理
数与代数
正负数及其运算：绝对值、不等式解法以及科学记数法的规范表达。
一次函数、反比例函数、二次函数：掌握待定系数法求解析式，熟悉图像的顶点、对称轴及平移变换等常考考点。
代数式运算：同底数幂运算、合并同类项以及根式运算，注意总结通用运算法则。
几何与图形
平行线与多边形：平行线的性质与判定在求角度和证明题中频繁出现，如正六边形内角度数、平行四边形的性质等。
相似、全等与勾股定理：折叠、旋转、垂直平分作图等常结合相似、全等来求证。
三视图与几何体：立体几何中的主视图、俯视图等易出现视觉误差，需要多加练习。
统计与概率
频数分布、扇形统计图、概率计算：熟练掌握利用样本数据估计总体的方法，能够正确阅读与分析统计图表。
2. 易错易混点
负数、绝对值概念：易混淆“0 既不是正数也不是负数”。
科学记数法：常错在小数点移动的位数及正负方向上。
函数图像平移：易忽略平移方向和幅度，导致解析式书写出错。
勾股定理应用：如折叠、旋转问题，若辅助线不正确，往往无法正确得出结果。
不等式基本性质：乘除以负数时不等号方向需改变，这一点常被忽视。
3. 阶段性复习规划
基础夯实阶段每天坚持做一部分基础计算与概念题，及时归纳易混知识点，确保对代数及几何概念理解到位。专题提升阶段重点强化函数专题与几何专题，集中突破难点。针对统计与概率题目，熟悉多种统计图表和概率计算方法（列表法、树状图法）。模考冲刺阶段有计划地进行整卷模拟，巩固答题速度与规范性。 反思错题，总结原因并及时查漏补缺。
4. 答题技巧与方法
选择题：看到明显错误的选项先行剔除，尤其运用基本概念或特殊值检验， 遇到图形直观题可用“数形结合”思路。
填空题：数据运算类一定仔细，适度采用检验：x=1、x=−1等特殊值可作辅助核对，几何结论题提前画草图帮助验证。
解答题规范步骤：先写已知、再写求证或求解，辅助线及推理理由要明确。巧用“分类讨论”或“整体法”，函数题可能出现多种平移情况，一定要分情况讨论清楚。其次要注重图文结合，适当添加辅助线，寻找全等、相似或平行四边形等结构突破。
5. 心理调适与考场策略
平稳心态：遇到难题时，先把容易争取的分数（选择、填空中的基础题）完成，再回过头攻克较难部分。
把握节奏：选择题、填空题一般准确快速完成，可留充裕时间攻克后面压轴题。
阶段性放松：每天适度体育运动或听音乐，消除紧张情绪，提升复习效率。
6. 命题趋势与关注点
函数与几何融合：如一次函数、二次函数与三角形全等或相似相结合，需强化数形结合的综合运用。
实际情境题：概率、统计和函数结合社会热点（如健康管理、全民阅读），注重对问题背景的理解和数据处理能力。
过程化考查：近年命题重视解题过程的思维表达能力。注重答题的完整性与逻辑性，常见的“尺规作图”、“折叠、旋转”情境值得反复练习。
同学们在后续备考中，需要紧扣教材、吃透概念、夯实基础，针对常考点和难点专题强化训练，同时保持良好的心态。有针对性地进行阶段复习，把解题方法、思维过程和书写规范有机结合，相信能在中考中发挥更佳水平，取得优异成绩！祝大家备考顺利，取得满意的成果。
2025年山东省济南市中考数学真题
一、选择题：（本大题共10题，每题3分，共30分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.）
1．下列各数中为负数的是（ ）
A．B．0C．2D．
【答案】D
【详解】解：和2均大于0，是正数，0既不是正数也不是负数，，是负数，
故选：D ．
2．如图是由几个大小相同的小立方块搭成的几何体，其主视图是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】解：这个几何体的主视图是：
故选：B．
3．2025年“五一”假期，济南市图书馆推出全民阅读文化市集、集邮展销等活动，累计接待读者96110人次，数据96110用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】解：，
故选:C．
4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【详解】解：．是轴对称图形不是中心对称图形，故该选项不符合题意；
．既是轴对称图形又是中心对称图形，故该选项符合题意；
．不是轴对称图形是中心对称图形，故该选项不符合题意；
．是轴对称图形不是中心对称图形，故该选项不符合题意；
故选：B．
5．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【详解】解：A、，计算正确，符合题意；
B、，原选项错误，不符合题意；
C、与不是同类项，不能合并，原选项错误，不符合题意；
D、，原选项错误，不符合题意；
故选：A．
6．已知，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】解：A、，则，选项错误，不符合题意；
B、，则，选项错误，不符合题意；
C、，则，选项错误，不符合题意；
D、，则，即，选项正确，符合题意，
故选：D．
7．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D，E都在网格的格点上，则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【详解】解：由网格可知：，，
，
∴，
∵，
∴
∴，
故选C
8．某学校食堂准备了A，B，C，D四种营养套餐，如果小明和小亮每人随机选择其中一种营养套餐，则他们恰好选到同一种营养套餐的概率是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】解：画树状图为：
由树状图可知一共有16种等可能性的结果，其中恰好选到同一种营养套餐的结果有4种，
∴恰好选到同一种营养套餐的概率是．
故选：A．
9．如图，在中，按如下步骤作图：
①在和上分别截取，，使，分别以点M和N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点O，作射线交于点D，
②分别以点C和D为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点P和Q，作直线交于点E，交于点F．
根据以上作图，若，，，则线段的长为（ ）
A．B．C．5D．
【答案】D
【详解】解：连接，
由作法得平分，垂直平分，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
故选D．
10．已知二次函数(a，b，c为常数，)图像的顶点坐标是，且经过，两点，．有下列结论：
①关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根；
②当时，y的值随x值的增大而减小；③；
④；⑤对于任意实数t，总有．
以上结论正确的有（ ）
A．5个B．4个C．3个D．2个
【答案】A
【详解】解：∵二次函数(a，b，c为常数，)图像的顶点坐标是，
且经过，两点，
∴抛物线开口向下，对称轴为直线，
∴，抛物线与x轴的交点为：和，
图象如下所示：
令，即把向下平移一个单位，
再结合函数图像可知有两个不相等的实数根，
故关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根；故①正确；
∵抛物线开口向下，对称轴为直线，
∴当时，y的值随x值的增大而减小，故②正确；
∵抛物线与x轴的交点为：和
∴二次函数为，
∴，
∵
∴，
解得，故③正确，
结合函数图像可知，当时，，故④正确，
∵
∴，
∴
，
∵，，
∴，
即对于任意实数t，，故⑤正确，
综上：①②③④⑤正确，
故选：A．
二、填空题：（本大题共 6题，每题3分，共18 分.）
11．已知一个正方形的面积为2，则其边长为__________．
【答案】
【详解】解：已知一个正方形的面积为2，则其边长为．
故答案为：
12．在一个不透明的袋中有2个红球、3个黄球和4个白球，这些球除颜色外都相同．从中随机摸出一个球，这个球是红球的概率为__________．
【答案】
【详解】解：因为不透明的袋中有2个红球、3个黄球和4个白球，这些球除颜色外都相同，
所以从中随机摸出一个球，这个球是红球的概率为，
故答案为：．
13．如图，两条直线，分别经过正六边形的顶点B，C，且．当时，__________．
【答案】97
【详解】解：如图，
正六边形内角和为：，
，
，
，
，
，
，
故答案为：97．
14．A，B两地相距，甲、乙两人骑车同时分别从A，B两地相向而行．假设他们都保持匀速行驶，甲、乙两人各自到A地的距离与骑车时间的关系如图所示，则他们相遇时距离A地__________．
【答案】/
【详解】解：由图可得，甲的函数图象为正比例函数，乙的函数图象为一次函数，与纵坐标轴的交点为，设甲的函数图象为，乙的函数图象为，
则，，解得，，
甲的函数图象为，乙的函数图象为，
联立，解得
即他们相遇时距离A地．故答案为：．
15．如图，正方形纸片中，E是上一点，将纸片沿过点E的直线折叠，使点A落在上的点G处，点B落在点H处，折痕交于点F．若，，则__________．
【答案】/
【详解】解：如图，连接交于点，过点作，垂足为，
则，
∵正方形，
∴，，
∴四边形是矩形，
∴，
由折叠可知，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵
∴，
设正方形边长为，则，
∵，
∴，
在中，，即
解得：或（不合题意舍去）
∴．
故答案为：．
三、解答题：本题共10小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16．（7分）计算：．
【详解】解：原式
．
17．（7分）解不等式组并写出它的所有整数解．
【详解】解：解不等式①，得，
解不等式②，得
原不等式组的解集是
整数解为，0，1，2，3
18．（7分）已知：如图，在平行四边形中，点E，F分别在和上，且．求证：．
【答案】见解析
【详解】证明：平行四边形中，，
，
，，
四边形是平行四边形，
，
，
．
19．（8分）某水上乐园有两个相邻的水上滑梯，如图所示，左边滑梯的长度为，倾斜角为，右边滑梯的高度为，倾斜角为，支架，都与地面垂直，，都与地面平行，两支架之间的距离为（点B，C，F，E在同一条直线上）
(1)求两滑梯的高度差；
(2)两滑梯的底端分别为B，E，求的长．（结果精确到．参考数据：，，，，，）
【详解】（1）解：在中，
，，
∴，
∴，
答：两滑梯高度差为
（2）解：在中 ，
，，
∴，
在中，
，，
∴，
∴
答：长．
20．（8分）如图，是的直径，C为上一点，P为外一点，，且，连接．
(1)求证：与相切；
(2)若，，求的长．
【详解】（1）证明：如图，连接，
，
，
，
，，
，
在和中，
，
，
，
与相切；
（2）解：如图，连接交于点D，
，
，，
垂直平分，
，，，
，
，
，
，
是的直径，
， ，
．
21．（9分）某学校为了更好地开展学生体育活动，组织八年级学生进行体育测试（百分制），从中随机抽取了部分学生的成绩（成绩用x表示，单位：分），并对数据（成绩）进行整理，数据分为五组，下面给出了部分信息：
a．抽取的学生体育测试成绩统计表和不完整的扇形统计图如下：
b．D组的数据：60，60，61，62，62，63，63，66，67，67，70，70，71，74，75，79
请根据以上信息完成下列问题：
(1)求随机抽取的学生人数；
(2)统计表中的___________，扇形统计图中E组所对应扇形的圆心角为___________度；
(3)抽取的八年级学生体育测试成绩的中位数为___________分；
(4)若该校八年级共有800名学生参加了此次体育测试，请你估计该校八年级参加此次体育测试成绩达到60分及以上的学生人数．
【详解】（1）解：（人）
即随机抽取的学生人数为50人；
（2）解：，
扇形统计图中E组所对应扇形的圆心角为：，
故答案为：8，144；
（3）解：将50人成绩从低到高排序，第25和26人的平均分为中位数，
，，
第25和26人在D组，结合 D组数据可得第25和26人成绩均为70分，
抽取的八年级学生体育测试成绩的中位数为70分，
故答案为：70；
（4）解：（人）
即估计此次体育测试成绩达到60分及以上的学生人数为576人．
22．（10分）随着“体重管理年”三年行动的实施，全民体重管理意识和技能逐步提升．某健身中心要采购甲、乙两种型号的健身器材以满足群众的健身需求．据了解，甲型健身器材的单价比乙型健身器材的单价低300元，用50000元购买甲型健身器材的数量和用56000元购买乙型健身器材的数量相同．
(1)求甲、乙两种型号健身器材的单价各是多少元．
(2)该健身中心计划购买甲、乙两种型号的健身器材共20台，且甲型健身器材的购买数量不超过乙型健身器材购买数量的3倍，购买甲型健身器材多少台时采购费用最少？最少采购费用是多少元？
【详解】（1）解：设甲型健身器材价格为x元，则乙型健身器材的价格为元，
根据题意，得，
解得，
经检验，是原方程的根．
此时，
答：甲型健身器材价格为2500元，则乙型健身器材的价格为2800元．
（2）解：根据题意，甲型健身器材买了个，则购买乙型健身器材数量为个，且即，且a为正整数，
根据题意，得，
由，得随a的增大而减小，
故当时，取得最小值，且最小值为（元），
故购买甲型健身器材15台，购买乙型健身器材5台时，费用最低，最低费用51500元．
23．（10分）一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与x轴交于点B，与y轴交于点C．
(1)求m，k的值．
(2)D为反比例函数图象上的一点且横坐标大于m．
①如图1，若点D的横坐标为4，连接，E为线段上一点，且，求点E的坐标；
②如图2，M为线段上一点，且，四边形是平行四边形，连接，若，求点D的坐标．
【详解】（1）解：由题意可知，点在一次函数的图象上，则
，解得，
∵点在反比例函数的图象上，
∴，解得，
则，；
（2）解：①过点A作轴交于点H，过点E作交于点M，过点D作交于点N，如图，
则，
∴，
∴，
∴，
∵点D的横坐标为4，
∴点D的纵坐标为，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
则，解得，
∴，
∵，
∴，
∴，解得，
则，
那么，点；
②一次函数的图象与y轴交于点C，
令，则，
∴，
∵，
∴，
过点C作交于点P，过点P作轴于点K，过点A作轴于点G，如图，
则，
∵，
∴，
∵，
∴为等腰直角三角形，
∴，
则，
∵点，
∴，
∵，
∴点M与点K重合，，
∴点，
设直线的解析式为，则
，解得，
∴，
设点，
∵四边形是平行四边形，
∴，
则，
∵D为反比例函数图象上的一点，
∴，解得，或，
∵D的横坐标大于1，
∴，
∴，
故点．
24．（12分）二次函数的图象经过，两点，顶点为G．
(1)求二次函数的表达式和顶点G的坐标．
(2)如图1，将二次函数的图象沿x轴方向平移个单位长度得到一个新函数的图象，当时，新函数的最大值是8，求n的值．
(3)如图2，将二次函数的图象沿直线平移，点A，G的对应点分别为，，连接，，线段与交于点M．若，请直接写出点的坐标．
【详解】（1）解：将，代入，
，
解得，
，
，
当时，取最小值，最小值为，
顶点G的坐标为．
（2）解：Ⅰ、当抛物线向右平移时：
根据平移规律可得新抛物线解析式为：，
对称轴为直线，
，
，
当时，即时，如图：
直线与抛物线交点M纵坐标最大，
将，代入解析式得，
解得，与矛盾，不合题意；
当时，即时，如图：
直线与抛物线交点N纵坐标最大，
将，代入解析式得，
解得，与矛盾，不合题意；
，符合题意；
Ⅱ、当抛物线向左平移时，
根据平移规律可得新抛物线解析式为：，
对称轴为直线，
，
，
∴当时，y取最大值8，代入解析式得：
，
解得：，（舍），
综上可知，或；
（3）解： 设直线的解析式为，
将，代入得，，
解得，
直线的解析式为，
令，则,
∴直线与轴交于，
直线与坐标轴围成的是一个等腰直角三角形，
∴图象沿直线平移时，上下方向与左右方向平移的距离相等，
设向上、向右平移了m个单位，
，，
由平移得，，
四边形是平行四边形，
线段与交于点M，
∴为线段的中点，
，
Ⅰ、如图，抛物线沿射线平移，
∵，，G，
∴由勾股定理可得，
，
，且，
∵，
∴，
∴四点共圆，是在以为直径的圆上，
中点，
则，
，
即
解得：或（舍）
∴；
Ⅱ、如图，抛物线沿射线平移，
作关于点对称点，
则可同理证明，且，
∵，
∴，
∴四点共圆，在以为直径的圆上，
中点，
则，
，
即
解得：或（舍）
∴；
25．（12分）在中，，，，点O为的中点．在中，，，，连接并延长到点F，使，连接．
【初步感知】（1）如图1，当点D，E分别在，上时，请完成填空：___________；___________．
【深入探究】（2）如图2，若将图1中的绕点B按逆时针方向旋转一定的角度，连接，，，．
①（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由．
②当四边形的面积最小时，求线段的长．
【答案】（1）90；；（2）①（1）中的结论仍然成立，证明见解析；②
【详解】解：∵点O为的中点，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴；
∵，，，，
∴，
∴，
∴；
故答案为：90；
（2）①中的结论仍然成立，证明
∵点O为的中点，
∴，
∵，
∴四边形为平行四边形，
∴，
∴，
∴，
∵，，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，,
∴,；
②在中，∵，，，
∴，
由①得：四边形为平行四边形，
∴四边形的面积等于，
∴当最小时，四边形的面积最小，
即当E到的距离最小时，最小，四边形的面积最小，
如图，过点E作于点M，连接，则当最小时，四边形的面积最小，
∵，，
∴，
即当点B，E，M三点共线时，取得最小值，最小值为，
此时时，最小，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
由①得：，
∴．题号
分值
题型
考查内容
难度系数
难易分析
1
4
单选题
正负数的定义、实数的性质
0.94
易
2
4
单选题
几何体三视图
0.94
易
3
4
单选题
科学记数法
0.85
易
4
4
单选题
轴对称图形与中心对称图形的识别
0.85
易
5
4
单选题
幂的运算、合并同类项
0.85
易
6
4
单选题
不等式的基本性质
0.85
易
7
4
单选题
正切值计算及网格应用
0.65
中
8
4
单选题
列表法或树状图法求概率
0.85
易
9
4
单选题
尺规作图、角平分线与垂直平分线、相似三角形
0.40
中
10
4
单选题
二次函数图象与性质
0.40
中
11
4
填空题
算术平方根的应用
0.85
易
12
4
填空题
概率基础
0.85
易
13
4
填空题
正多边形的内角计算、平行线性质
0.65
中
14
4
填空题
一次函数的应用（行程问题）
0.65
中
15
4
填空题
折叠问题、勾股定理、正方形性质
0.40
中
16
7
解答题
实数混合运算、特殊角三角函数值计算
0.65
中
17
7
解答题
一元一次不等式组及其整数解
0.65
中
18
7
解答题
平行四边形性质、平行线判定与性质
0.65
中
19
8
解答题
解直角三角形的应用（水上滑梯倾斜问题）
0.65
中
20
8
解答题
圆与切线、圆周角、勾股定理
0.65
中
21
9
解答题
统计与概率、样本与总体、频数分布表、中位数、估计整体情况
0.65
中
22
10
解答题
一次函数、分式方程应用、不等式组的综合应用（采购预算问题）
0.40
中
23
10
解答题
一次函数与反比例函数综合、几何结合、相似三角形判定与性质
0.15
难
24
12
解答题
二次函数综合、图象平移、相似三角形
0.15
难
25
12
解答题
相似三角形、全等三角形、勾股定理、平行四边形综合
0.15
难
组别
成绩/分
人数（频数）
A
1
B
5
C
m
D
16
E
20