2025-2026学年四川省自贡市荣县中学高二（上）入学数学试卷（含答案）

这是一份2025-2026学年四川省自贡市荣县中学高二（上）入学数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知复数z=1−3i2+4i(i是虚数单位)，则Z对应的点在( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2.已知a=(sinα,2)，b=(−csα,1)，若a//b，则tanα=( )
A. 12B. 2C. −12D. −2
3.一个射击运动员打靶6次的环数为：9，5，7，6，8，7下列结论不正确的是( )
A. 这组数据的平均数为7B. 这组数据的众数为7
C. 这组数据的中位数为7D. 这组数据的方差为7
4.已知两个随机事件A和B，其中P(A)=12，P(B)=38，P(A∪B)=34，则P(AB)=( )
A. 14B. 13C. 12D. 18
5.在△ABC中，A=60°，b=1，其面积为 3，则a等于( )
A. 4B. 2 3C. 13D. 21
6.已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则( )
A. 若m // α，n // α，则m // n
B. 若m // α，m⊥n，则n⊥α
C. 若α // β，m⊥α，n // β，则m⊥n
D. 若m // n，n⊂α，则m // α
7.如图，已知长方体ABCD−A1B1C1D1的底面ABCD为正方形，P为棱A1D1的中点，且PA=3 2，AB=6，则四棱锥P−ABCD的外接球的体积为( )
A. 72 2π
B. 27 6π
C. 2432π
D. 45 52π
8.设M是△ABC内一点，且AB⋅AC=4 3，∠BAC=30°，定义f(M)=(m,n,p)，其中m、n、p分别是△MBC、△MCA、△MAB的面积，若f(M)=(1,x,y)，则1x+4y的最小值是( )
A. 8B. 9C. 16D. 18
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.抛掷一枚骰子1次，记“向上的点数是4，5，6“为事件A，“向上的点数是1，2“为事件B，“向上的点数是1，2，3“为事件C，“向上的点数是1，2，3，4“为事件D，则下列关于事件A，B，C，D判断正确的有( )
A. A与B是互斥事件但不是对立事件B. A与C是互斥事件也是对立事件
C. A与D是互斥事件D. C与D不是对立事件也不是互斥事件
10.已知f(x)=sinx−csx，则下列结论中错误的是( )
A. f(x)的最大值为2B. f(x)在区间[0,3π4]上单调递增
C. f(x)的图象关于点(3π4,0)对称D. f(x)的最小正周期为π
11.在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且c=b+2bcsA，则下列结论正确的有( )
A. A=2B
B. B的取值范围为(π6,π3)
C. ab的取值范围为( 2, 3)
D. 1tanB−1tanA+2sinA的取值范围为(5 33,3)
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.某校高二年级选择“理化生”，“理化地”，“史政地”和“史政生”组合的学生人数分别为480，40，120和80，现采用分层抽样的方法从这些学生中选出72人参加一项活动，则“史政生”组合中选出的学生人数为______．
13.如图，为测量山高MN，选择A和另一座的山顶C为测量观测点，从A点测得M点的仰角∠MAN=60°，C点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°；从C点测得∠MCA=60°，己知山高BC=1000m，则山高MN=______m.
14.已知在一个长、宽、高分别为6cm、3cm、4cm的封闭长方体形状的铁盒中装有两个大小相同的小钢球，则每个小钢球的最大体积为 cm3.(不计铁盒各侧面的厚度)
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知a=(1,2)，b=(1,−1)．
(1)a与b夹角的余弦值；
(2)若2a+b与ka−b垂直，求k的值．
16.(本小题15分)
已知函数f(x)=2 3sinxcsx+sin2x−cs2x(x∈R)．
(1)求函数f(x)的单调增区间；
(2)若θ∈(−π2,π2)，且f(θ2)=23，求csθ的值．
17.(本小题15分)
△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cs2(π2+A)+csA=54．
(1)求A；
(2)若b−c= 33a，证明：△ABC是直角三角形．
18.(本小题17分)
如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是矩形，PA=AD=4，AB=2，PA⊥平面ABCD，且M是PD的中点．
(1)求证：AM⊥平面PCD；
(2)求异面直线CD与BM所成角的正切值；
(3)求直线CD与平面ACM所成角的正弦值．
19.(本小题17分)
对于平面向量ak=(xk,yk)(k=1,2,⋅⋅⋅)，定义“Fθ变换”：ak+1=Fθ(ak)=(xkcsθ−yksinθ,xksinθ+ykcsθ)，(0