徐州市树人初级中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题（原卷版）

展开

这是一份徐州市树人初级中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题（原卷版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题卡相应的位置）
1. 下列方程中是一元二次方程是（）
A. B. C. D.
2. 已知的半径为2，，则点A在（）
A. 内B. 上C. 外D. 无法确定
3. 用配方法解一元二次方程，下列变形正确的是（）
A. B.
C. D.
4. 关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（）
A. B. C. 且D. 且
5. 如图，点A，B，C在上，若，则的度数为（）
A. B. C. D.
6. 产品原来每件600元，由于连续两次降价，现价为384元，如果两次降价的百分数相同，都为x，则x应满足的方程（）
A. B. C. D.
7. 《九章算术》中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何．”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这个木材，锯口深1寸(寸)，锯道长1尺尺寸），问这块圆形木材的直径是多少．”如图，请根据所学知识计算：圆形木材的直径是（）
A. 13寸B. 20寸C. 26寸D. 28寸
8. 如图，在中，，E是直角边的中点，F是直角边上的一个动点，将沿所在直线折叠，得到，D是斜边的中点，若，，则的最小值为（）
A 2B. 3C. 4D. 5
二、填空题（本大题共有10小题，每小题4分，共40分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应的位置）
9. 一元二次方程的根是______．
10. 如图，是直径，，，的度数是______．
11. 已知关于x的一元二次方程的一个根是3，则________．
12. 一个三角形的两边长分别为3和6，第三边是方程的一个根，则这个三角形的周长是______．
13. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为 __．
14. 如图，四边形是的内接四边形，是的直径，，则的度数为______．
15. 如图，在平面直角坐标系中，点，，的横、纵坐标都为整数，过这三个点作一条圆弧，则该圆弧所在圆的圆心坐标为______．
16. 如图所示，在一幅矩形风景画的四周镶一条相同宽度的边框，制成一幅长为，宽为的挂图，设边框的宽为，如果风景画的面积是，则的值是______．
17. 如图，为的内接三角形，为圆心，于点，于点，若，则______．
18. 如图，在中，，，，是中点，动点从点出发沿边向点以的速度移动，同时动点从点出发沿边向点以的速度移动，当运动到点时两点同时停止运动，连接、，为______时的面积为．
三、解答题（本题共7小题，共76分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 解下列方程：
（1）；
（2）．
20. 如图，是两条弦，与相交于点，．求证：．
21. 关于的方程．
（1）求证：不论取何值，方程总有两个实数根；
（2）若该方程有两个实数根，且，求的值．
22. 百货大楼服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“十•一”国庆节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？
23. 如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，过点O作OD⊥BC交BC于点E，交⊙O 于点D，CDAB．
（1）求证：E为OD的中点；
（2）若CB＝6，求四边形CAOD的面积．
24. 如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根是另一个根的倍，那么称这样的方程为“三倍根方程”．例如，方程的两个根是1和3，则这个方程就是“三倍根方程”．
（1）下列方程是三倍根方程的是______；（填序号即可）
；；．
（2）如果关于方程是“三倍根方程”，则的值______；
（3）如果关于的方程是“三倍根方程”，求代数式的值．
25. 【问题提出】
我们知道：同弧或等弧所对的圆周角都相等，且等于这条弧所对的圆心角的一半，那么，在一个圆内同一条弦所对的圆周角与圆心角之间又有什么关系呢？
【初步思考
（1）如图1，是的弦，，点、分别是优弧和劣弧上的点，则______，；
（2）如图2，是的弦，圆心角，点是上不与、重合的一点，求弦所对的圆周角的度数为 ______；（用的代数式表示）
【问题解决】
（3）如图3，已知线段，点在所在直线的上方，且，用尺规作图的方法作出满足条件的点所组成的图形①直尺为无刻度直尺；②不写作法，保留作图痕迹）；
实际应用】
（4）如图4，在边长为12的等边三角形中，点、D分别是边、上的动点，连接、，交于点，若始终保持，当点从点运动到点时，的最小值是______．