物理选择性必修 第三册粒子的波动性和量子力学的建立导学案及答案

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[教材链接] 阅读教材“粒子的波动性”相关内容,完成下列填空:
(1)德布罗意波:任何一个 的粒子,都有一种波与它相对应,这种波叫 ,也称为德布罗意波.
(2)粒子的能量ε和动量p跟它所对应的波的频率ν和波长λ之间的关系: .
例1 1924年德布罗意提出假设:实物粒子也具有波动性,即每一个运动的粒子都与一个对应的波相联系.下列关于德布罗意波波长的说法正确的是( )
A.速度相同的电子与质子,质子的德布罗意波波长较长
B.动量相同的电子与质子,电子的德布罗意波波长较长
C.动能相同的电子与质子,电子的德布罗意波波长较长
D.加速度相同的电子与质子,质子的德布罗意波波长较长
变式1 [2024·吉林一中月考] 任何一个运动着的物体,小到电子、质子,大到行星、太阳,都有一种波与它对应,波长满足λ=ℎp,人们把这种波叫作德布罗意波.一个德布罗意波长为λ1的中子和另一个德布罗意波长为λ2的氘核同向正碰后结合成一个氚核,该氚核的德布罗意波长为( )
A.λ1λ2λ1+λ2B.λ1λ2λ1-λ2C.λ1+λ22D.λ1-λ22
【要点总结】
1.任何物体,小到电子、质子,大到行星、太阳,都存在波动性.
2.德布罗意假说是光子的波粒二象性的一种推广,使之包括了所有的物质粒子,即光子与实物粒子都具有粒子性,又都具有波动性,与光子对应的波是电磁波,与实物粒子对应的波是物质波.
3.德布罗意波长的计算
(1)首先计算物体的速度,再计算其动量.如果知道物体动能也可以直接用p=2mEk计算其动量.
(2)根据λ=ℎp计算德布罗意波长.
(3)需要注意的是:德布罗意波长一般都很短,比一般的光波波长还要短,可以根据结果的数量级大致判断结果是否合理.
学习任务二 物质波的实验验证
[科学探究] (1)探究思路: 、 是波特有的现象,若电子、质子等实物粒子具有波动性,则在一定条件下,也应该发生 现象.
(2)实验探究:如图所示为70 000多个电子通过双缝后的干涉图样.该实验现象说明了电子具有 .
[教材链接] 阅读教材“物质波的实验验证”相关内容,完成下列填空:
1927年戴维森和G.P.汤姆孙分别利用晶体做了 的实验,得到了电子的 ,证实了运动着的电子具有 .
例2 (多选)电子双缝干涉实验是近代证实物质波存在的实验.如图所示,电子枪持续发射的电子动量为1.2×10-23 kg·m/s,然后让它们通过双缝打到屏上.已知电子质量取9.1×10-31 kg,普朗克常量取6.6×10-34 J·s,下列说法正确的是( )
A.发射电子的动能约为8.0×10-15 J
B.发射电子的物质波波长约为5.5×10-11 m
C.只有成对电子分别同时通过双缝才能发生干涉
D.如果电子是一个一个发射的,仍能得到干涉图样
变式2 [2024·山东烟台二中月考] 利用金属晶格作为障碍物观察电子的衍射图样,方法是让电子通过电场加速后,让电子束照射到金属晶格上,从而得到电子的衍射图样.已知电子质量为m,电荷量为e,初速度为0,加速电压为U,普朗克常量为h,则下列说法中正确的是( )
A.该实验说明了电子具有粒子性
B.实验中电子的德布罗意波长为λ=ℎ2meU
C.加速电压U越大,电子的衍射现象越明显
D.若用相同动能的质子替代电子,衍射现象将更加明显
学习任务三 量子力学的建立与应用
[教材链接] 阅读教材“量子力学的建立”和“量子力学的应用”相关内容,完成下列填空:
(1)量子力学的建立
1925年,德国物理学家 和 等人对玻尔的 进行了推广和改造,使之可以适用于更普遍的情况.他们建立的理论被称为矩阵力学.
1926年,奥地利物理学家 提出了物质波满足的方程——薛定谔方程,使玻尔理论的局限得以消除.由于这个理论的关键是 ,因此被称为波动力学.
1926年,薛定谔和美国物理学家埃卡特很快又证明,波动力学和矩阵力学在数学上是等价的,它们是同一种理论的两种表达方式.
随后数年,在以玻恩、海森堡、薛定谔以及英国的狄拉克和奥地利的泡利为代表的众多物理学家的共同努力下,描述微观世界行为的理论被逐步完善并最终完整地建立起来,它被称为 .
(2)量子力学的应用
①借助量子力学,人们深入认识了 世界的组成、结构和属性.
②量子力学推动了核物理和 物理的发展.
③量子力学推动了原子、分子物理和 的发展.
④量子力学推动了 物理的发展.
例3 [2024·江苏启东中学月考] 关于经典力学、相对论和量子力学,下面说法中正确的是( )
A.量子力学和相对论的出现彻底否认了经典力学,它们是互不相容的几种理论
B.狭义相对论只适用于高速运动的物体,不适用于低速运动的物体
C.经典力学适用于高速宏观物体,也适用于低速微观粒子
D.经典力学是相对论和量子力学在低速、宏观条件下的特殊情形
[反思感悟]

1.(粒子的波动性)科研人员常用现代电子显微镜观察单个病毒,其分辨本领可以达到0.2 nm.已知显微镜工作物质的波长越短,显微镜的分辨本领越强.物质波波长λ=ℎp,p为物体的动量,h为普朗克常数,可见光的波长为400~760 nm.下列说法错误的是( )
A.卢瑟福发现了电子,并且验证了电子的波动性
B.电子束的物质波波长比可见光的波长短得多
C.电子的速度越大,电子显微镜的分辨本领越强
D.若显微镜采用速度与电子束相同的质子流工作,则分辨本领会进一步提高
2.(量子力学)德国物理学家普朗克于1900年提出了“能量子”的概念,其表达式为ε=hν,其中h为一常量,后人称之为普朗克常量,普朗克常量在后来建立的量子力学扮演着关键性角色.下列理论与普朗克常量h无关的是( )
A.普朗克黑体辐射理论
B.卢瑟福原子核式结构模型理论
C.德布罗意物质波假说
D.康普顿散射理论
3.(物质波的计算)[2024·广东广雅中学月考] 德布罗意提出实物粒子具有波动性,与实物粒子相联系的波称为德布罗意波,其波长与粒子的动量存在某种关系.从静止开始先后经同一加速电场加速后的氘核和α粒子的德布罗意波波长之比为( )
A.1∶1 B.1∶2
2∶1D.2∶1
5 粒子的波动性和量子力学的建立
[科学探究] 电子束具有波动性
[教材链接] (1)运动着 物质波 (2)ν=εℎ,λ=ℎp
例1 C [解析] 由德布罗意波波长公式得λ=ℎp=ℎmv,速度相同的电子与质子,质子质量比电子的大,则电子的德布罗意波波长较长,故A错误;动量相同的电子与质子,德布罗意波波长一样,故B错误;由动能公式得Ek=12mv2=p22m,则λ=ℎp=ℎ2mEk,动能相同的电子与质子,质子质量比电子的大,则电子的德布罗意波波长较长,故C正确;加速度相同的电子与质子,动量关系不确定,故无法判断德布罗意波波长大小关系,故D错误.
变式1 A [解析] 中子的动量p1=ℎλ1,氘核的动量p2=ℎλ2,对撞后形成的氚核的动量p3=p2+p1,所以氚核的德布罗意波长为λ3=ℎp3=λ1λ2λ1+λ2,故选A.
[科学探究] (1)干涉 衍射 干涉和衍射 (2)波动性
[教材链接] 电子束衍射 衍射图样 波动性
例2 BD [解析] 根据动量的大小与动能的关系可知发射电子的动能Ek=p22m=(1.2×10-23)22×9.1×10-31 J≈8.0×10-17 J,故A错误;发射电子的物质波波长λ=ℎp=6.6×10-341.2×10-23 m≈5.5×10-11 m,故B正确;物质波具有波粒二象性,故电子的波动性是每个电子本身的性质,则每个电子依次通过双缝能发生干涉现象,只是需要大量电子显示出干涉图样,故C错误,D正确.
变式2 B [解析] 得到了电子的衍射图样,说明电子具有波动性,A错误;由动能定理可知电子获得的动能Ek=eU,根据德布罗意波长公式λ=ℎp,动量p=2mEk=2meU,联立得λ=ℎ2meU,B正确;从公式λ=ℎ2meU可知,加速电压越大,电子的波长越小,衍射现象就越不明显,C错误;用相同动能的质子替代电子,质子的波长更小,衍射现象相比电子更不明显,故D错误.
[教材链接] (1)海森堡 玻恩 氢原子理论 薛定谔 物质波 量子力学 (2)①微观 ②粒子 ③光学 ④固体
例3 D [解析] 经典力学是狭义相对论在低速条件下的近似,即只要速度远远小于光速,经过数学变换狭义相对论的公式就全部变化为牛顿经典力学的公式,相对论和量子力学更加深入地研究运动规律,但并没有否认经典力学,故A、B错误;经典力学理论只适用于低速运动的宏观物体,微观粒子、高速运动物体都不适用,故C错误;经典力学是相对论和量子力学在低速、宏观条件下的特殊情形,故D正确.
随堂巩固
1.A [解析] 汤姆孙发现了电子,选项A错误;电子束的物质波波长比可见光的波长短得多,选项B正确;根据λ=ℎp=ℎmv可知,电子的速度越大,波长越短,则电子显微镜的分辨本领越强,选项C正确;若显微镜采用速度与电子束相同的质子流工作,则根据λ=ℎp=ℎmv可知,因质子质量大于电子,故波长更短,则分辨本领会进一步提高,选项D正确.
2.B [解析] 普朗克在研究黑体辐射问题中提出了能量子假说,与普朗克常量h有关;德布罗意物质波波长为λ=ℎp,与普朗克常量h有关;康普顿散射理论也与普朗克常量h有关;卢瑟福原子核式结构模型理论与普朗克常量h无关,故B正确.
3.D [解析] 粒子被加速电场加速,由动能定理知qU=12mv2,解得v=2qUm,则粒子的动量为p=mv=2qUm,又根据德布罗意波波长的公式λ=ℎp,代入数据可得λ=ℎ2qUm,则从静止开始先后经同一加速电场加速后的氘核和α粒子的德布罗意波波长之比为λ氘λα=qαmαq氘m氘=2×41×2=21,A、B、C错误,D正确.