人教版 (2019)选择性必修 第三册第四章 原子结构和波粒二象性5 粒子的波动性和量子力学的建立当堂检测题

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TOC \ "1-3" \t "正文,1" \h
\l "_Tc1161" 【题型1 粒子的波动性】
\l "_Tc25206" 【题型2 物质波的实验验证】
\l "_Tc9103" 【题型3 量子力学的建立】
\l "_Tc6522" 【题型4 量子力学的应用】
\l "_Tc10925" 【题型5 联系实际】
\l "_Tc2094" 【题型6 对比问题】
\l "_Tc22177" 【题型7 综合问题】
【题型1 粒子的波动性】
【例1】一个德布罗意波长为λ1的中子和另一个德布罗意波长为λ2的氘核同向正碰后结合成一个氚核，该氚核的德布罗意波长为( )
A.eq \f(λ1λ2,λ1＋λ2) B.eq \f(λ1λ2,λ1－λ2) C.eq \f(λ1＋λ2,2) D.eq \f(λ1－λ2,2)
解析：选A 中子的动量p1＝eq \f(h,λ1)，氘核的动量p2＝eq \f(h,λ2)，同向正碰后形成的氚核的动量p3＝p2＋p1，所以氚核的德布罗意波长λ3＝eq \f(h,p3)＝eq \f(λ1λ2,λ1＋λ2)，A正确。
【变式1-1】已知普朗克常量h＝6.63×10－34 J·s，电子的质量为9.11×10－31 kg，一个电子和一滴直径约为4 μm的油滴具有相同动能，则电子与油滴的德布罗意波长之比的数量级为( )
A．10－8 B．106 C．108 D．1016
解析：选C 根据德布罗意波长公式λ＝eq \f(h,p)，p＝eq \r(2mEk)，解得λ＝eq \f(h,\r(2mEk))，由题意可知，电子与油滴的动能相同，则其波长与质量的二次方根成反比，所以有eq \f(λ电,λ油)＝eq \f(\r(m油),\r(m电))，m油＝ρ·eq \f(1,6)πd3＝0.8×103×eq \f(1,6)×3.14×(4×10－6)3 kg≈2.7×10－14 kg，代入数据解得eq \f(λ电,λ油)＝eq \r(\f(2.7×10－14,9.11×10－31))≈1.7×108，故C正确，A、B、D错误。
【变式1-2】如果下列四种粒子具有相同的速率,则德布罗意波长最小的是( )
A.α粒子B.β粒子 C.中子D.质子
解析:选A，由德布罗意波长λ=hp,动量p=mv可得λ=hmv,速率相等,即速度大小相同,α粒子的质量m最大,则α粒子的德布罗意波长最小,故A正确,B、C、D错误。
【变式1-3】如果一个中子和一个质量为10 g的子弹都以103 m/s的速度运动，则它们的德布罗意波的波长分别是多少？(中子的质量为1.67×10－27 kg)
解析 中子的动量p1＝m1v，
子弹的动量为p2＝m2v，
由公式λ＝eq \f(h,p)知，中子和子弹的德布罗意波长分别为
λ中＝eq \f(h,p1)和λ子＝eq \f(h,p2)，
因此可得到λ中＝eq \f(h,m1v)，λ子＝eq \f(h,m2v)，代入数据得：
λ中＝4.0×10－10 m
λ子＝6.63×10－35 m。
答案 4.0×10－10 m 6.63×10－35 m
【题型2 物质波的实验验证】
【例2】[多选]实物粒子和光都具有波粒二象性。下列事实中突出体现波动性的是( )
A．电子束通过双缝实验装置后可以形成干涉图样
B．β射线在云室中穿过会留下清晰的径迹
C．人们利用慢中子衍射来研究晶体的结构
D．人们利用电子显微镜观测物质的微观结构
E．光电效应实验中，光电子的最大初动能与入射光的频率有关，与入射光的强度无关
解析：选ACD 电子束具有波动性，通过双缝实验装置后可以形成干涉图样，选项A正确。β射线在云室中高速运动时，径迹又细又直，表现出粒子性，选项B错误。人们利用慢中子衍射来研究晶体的结构，体现出波动性，选项C正确。电子显微镜是利用电子束工作的，体现了波动性，选项D正确。光电效应实验，体现的是粒子性，选项E错误。
【变式2-1】在历史上，最早证明德布罗意波存在的实验是( )
A．弱光衍射实验
B．电子束在晶体上的衍射实验
C．弱光干涉实验
D．以上都不正确
解析 最早证明德布罗意波假说的是电子束在晶体上的衍射实验，故B项正确。
答案 B
【变式2-2】(多选)1927年，戴维孙和汤姆孙分别完成了电子衍射实验，该实验是荣获诺贝尔奖的重大近代物理实验之一.如图甲所示是该实验装置的简化图，如图乙所示为电子束的衍射图样，下列说法正确的是( )
A.亮条纹是电子到达概率大的地方
B.该实验说明物质波理论是正确的
C.该实验再次说明光子具有波动性
D.该实验说明实物粒子具有波动性
答案 ABD
解析 电子属于实物粒子，电子衍射实验说明电子具有波动性，说明物质波理论是正确的，与光的波动性无关，B、D正确，C错误；物质波也是概率波，亮条纹是电子到达概率大的地方，A正确.
【变式2-3】[多选]利用金属晶格(大小约10－10 m)作为障碍物观察电子的衍射图样，方法是让电子束通过电场加速后，照射到金属晶格上，从而得到电子的衍射图样。已知电子质量为m，电荷量为e，初速度为0，加速电压为U，普朗克常量为h，则下列说法中正确的是( )
A．该实验说明了电子具有波动性
B．实验中电子束的德布罗意波的波长为λ＝eq \f(h,\r(2meU))
C．加速电压U越大，电子的衍射现象越明显
D．若用相同动能的质子替代电子，衍射现象将更加明显
解析：选AB 能得到电子的衍射图样，说明电子具有波动性，A正确；由德布罗意波的波长公式λ＝eq \f(h,p)及动量p＝eq \r(2mEk)＝eq \r(2meU)，可得λ＝eq \f(h,\r(2meU))，B正确；由λ＝eq \f(h,\r(2meU))可知，加速电压越大，电子的波长越小，衍射现象就越不明显，C错误；用相同动能的质子替代电子，质子的波长变小，衍射现象与电子相比不明显，故D错误。
【题型3 量子力学的建立】
【例3】[多选]下列关于波粒二象性的说法正确的是( )
A．光电效应揭示了光的波动性
B．使光子一个一个地通过单缝，若时间足够长，底片上也会出现衍射图样
C．黑体辐射的实验规律可用光的粒子性解释
D．热中子束射到晶体上产生衍射图样说明中子具有波动性
解析：选BCD 光电效应揭示了光的粒子性，A错误；单个光子通过单缝后在底片上呈现出随机性，但大量光子通过单缝后在底片上呈现出波动性，B正确；黑体辐射的实验规律说明了电磁辐射是量子化的，即黑体辐射是不连续的、一份一份的，所以黑体辐射可用光的粒子性来解释，C正确；热中子束射在晶体上产生衍射图样，是由于运动的实物粒子具有波的特性，即说明中子具有波动性，D正确。
【变式3-1】（多选）量子力学的创立给人类的科学、技术和社会形态带来了极其深刻的影响。有关量子力学的应用，下列说法正确的是（ ）
A．量子力学推动了核物理和粒子物理的发展
B．量子力学推动了原子、分子物理和光学的发展
C．量子力学否定了经典力学理论
D．量子力学推动了固体物理的发展
解析：选ABD, 量子力学并没有否定经典力学理论，而是在其基础上发展起来的，推动了核物理和粒子物理的发展，推动了原子、分子物理和光学的发展，推动了固体物理的发展。故C错误，ABD正确。
【变式3-2】波粒二象性是微观世界的基本特征，以下说法正确的有（ ）
A．黑体辐射的实验规律可用光的波动性解释
B．光电效应现象揭示了光的波粒二象性
C．热中子束射到晶体上产生衍射图样说明中子具有波动性
D．动能相等的质子和电子，它们的德布罗意波长也相等
答案：C
解析：黑体辐射的实验规律不能使用光的波动性解释，而普朗克借助于能量子假说，成功的解释了黑体辐射规律，破除了“能量连续变化”的传统观念，A错误；光电效应现象揭示了光的粒子性，B错误；热中子束射到晶体上产生衍射图样说明中子具有波动性，C正确；动量与动能关系为由于质子和电子的质量不同，所以动量不相等，根据德布罗意波长表达式可知质子和电子的德布罗意波长不相等，D错误。
【变式3-3】(多选)波粒二象性是微观世界的基本特征，以下说法正确的有( )
A.光电效应现象揭示了光的粒子性
B.热中子束射到晶体上产生衍射图样说明中子具有波动性
C.黑体辐射的实验规律可用光的波动性解释
D.动能相等的质子和电子，它们的德布罗意波的波长也相等
答案 AB
【题型4 量子力学的应用】
【例4】下列说法正确的是( )
A．质量大的物体，其德布罗意波长短
B．速度大的物体，其德布罗意波长短
C．动量大的物体，其德布罗意波长短
D．动能大的物体，其德布罗意波长短
解析 由λ＝eq \f(h,p)知，C正确。
答案 C
【变式4-1】太阳帆飞行器是利用太阳光获得动力的一种航天器，其原理是光子在太阳帆表面反射的过程中会对太阳帆产生一个冲量。若光子垂直太阳帆入射并反射，其波长为，普朗克常量为h，则对它的冲量大小为（ ）
A．B．C．D．
答案：B
解析：光子在太阳帆表面反射的过程中会对太阳帆产生一个冲量，光子垂直太阳帆入射并反射，根据动量定理
【变式4-2】如果一个电子的德布罗意波长和一个中子的相等，则它们的哪个物理量也相等( )
A．速度 B．动能 C．动量 D．总能量
解析 根据德布罗意波长公式λ＝eq \f(h,p)，选C。
答案 C
【变式4-3】(多选)关于物质的波粒二象性，下列说法中正确的是( )
A．不仅光子具有波粒二象性，一切运动的微粒都具有波粒二象性
B．运动的微观粒子与光子一样，当它们通过一个小孔时，都没有特定的运动轨道
C．波动性和粒子性，在宏观现象中是矛盾的、对立的，但在微观高速运动的现象中是统一的
D．实物的运动有特定的轨道，所以实物不具有波粒二象性
解析 由德布罗意波可知A、C对；运动的微观粒子，达到的位置具有随机性，而没有特定的运动轨道，B对；由德布罗意理论知，宏观物体的德布罗意波的波长太小，实际很难观察到波动性，不是不具有波粒二象性，D错。
答案 ABC
【题型5 联系实际】
【例5】2021年开始实行的“十四五”规划提出，把量子技术与人工智能和半导体一起列为重点研发对象，在量子通信技术方面，中国已有量子通信专利数超3000项，领先美国。下列有关说法正确的是（ ）
A．玻尔在1900年把能量子引入物理学，破除了“能量连续变化”的传统观念
B．动能相同的一个质子和电子，质子的德布罗意波长比电子长
C．康普顿效应表明光子不仅具有能量，还具有动量
D．普朗克大胆地把光的波粒二象性推广到实物粒子，预言实物粒子也具有波动性
答案：C
解析：普朗克在1900年把能量子引入物理学，破除了“能量连续变化”的传统观念，A错误；根据p = 因为质子质量大于电子质量，所以质子动量大于电子的动量，由λ = 知质子的德布罗意波长比电子的短，B错误；康普顿根据p = 对康普顿效应进行解释，其基本思想是光子不仅具有能量，而且具有动量，C正确；德布罗意大胆地把光的波粒二象性推广到实物粒子，预言实物粒子也具有波动性，D错误。故选C。
【变式5-1】科研人员利用冷冻电镜断层扫描技术首次“拍摄”到新冠病毒的3D清晰影像，冷冻电镜是利用高速电子具有波动性原理，其分辨率比光学显微镜高1000倍以上。下列说法正确的是（ ）
A．电子的实物波是电磁波
B．电子的德布罗意波长与其动量成正比
C．冷冻电镜的分辨率与电子加速电压有关，加速电压越高，则分辨率越低
D．若用相同动能的质子代替电子，理论上也能“拍摄”到新冠病毒的3D清晰影像
答案：D
解析：电子的实物波是德布罗意波，不是电磁波，故A错误；根据可知电子的德布罗意波长与其动量成反比，故B错误；冷冻电镜的分辨率与电子加速电压有关，加速电压越高，电子速度越大，动量越大，德布罗意波长越小，分辨率越高，从而使冷冻电镜的分辨率越高，故C错误；实物粒子的德布罗意波长与动能的关系为因为质子的质量比电子的质量大，所以在动能相同的情况下，质子的德布罗意波长比电子的德布罗意波长更小，分辨率越高，若用相同动能的质子代替电子，理论上也能“拍摄”到新冠病毒的3D清晰影像，故D正确。故选D。
【变式5-2】脉冲燃料激光器以的脉冲形式发射波长为585nm的光，这个波长的光可以被血液中的血红蛋白强烈吸收，从而有效清除由血液造成的瘢痕。每个脉冲向瘢痕传送约为的能量，普朗克常量为。（ ）
A．每个光子的能量约为
B．每个光子的动量约为
C．激光器的输出功率不能小于1.24W
D．每个脉冲传送给瘢痕的光子数约为个
答案：D
解析：每个光子的能量约为选项A错误；每个光子的动量约为选项B错误。激光器的输出功率不能小于选项C错误；每个脉冲传送给瘢痕的光子数约为
选项D正确。故选D。
【变式5-3】光照射到物体上对物体表面产生的压力叫光压，科学家设想在未来的宇航事业中利用太阳照射到太阳帆上产生的光压来加速星际飞船，设该飞船所在地每秒每单位面积接收到光的总能量为E，光平均波长为，光在真空中的速度为c，太阳帆面积为S，反射率100%，设太阳光垂直射到太阳帆上，飞船总质量为m，普朗克常量为h。求：
（1）太阳帆上每秒内接受到光子的个数；
（2）星际飞船飞行的加速度。
答案 （1）；（2）
解析：
（1）光子的频率为
一个光子的能量为
太阳帆每秒接受的能量为，故每秒内接受的光子的个数为
（2）光子垂直射到太阳帆上再反射，动量变化量为，设光对太阳帆的压力为，光子的动量为
单位时间内由动量定理知
由牛顿第二定律得
【题型6 对比问题】
【例6】（多选）中国的网络建设开始迈向5G时代，5G即第五代移动通信技术，采用3300～5000MHz频段，相比于现有的4G（即第四代移动通信技术，采用1880～2635MHz频段）技术而言，具有更大的优势。5G信号与4G信号相比，下列说法正确的是（ ）
A．5G信号比4G信号在真空中的传播速度快
B．4G信号波动性更显著
C．4G和5G信号都是横波
D．5G信号更容易发生明显衍射现象
E．5G信号能量比4G信号能量更大
答案：BCE
解析：任何电磁波在真空中的传播速度均为光速，传播速度相同，故A错误；4G信号频率较低，波动性更显著，故B正确；电磁波均为横波，故C正确；因5G信号的频率高，则波长小，可知4G信号更容易发生明显的衍射现象，故D错误；E．5G信号的频率更高，所以能量更大，故E正确。故选BCE。
【变式6-1】下列说法正确的是（ ）
A．光的波长越长，光子能量越大，波动性越明显
B．光的频率越高，光子能量越大，粒子性越明显
C．动能相同的质子和电子，它们的德布罗意波的波长相同
D．速率相同的质子和电子，它们的德布罗意波的波长相同
【答案】B
【解析】光的波长越长，光子频率越小，则光子能量越小，波动性越明显，故A错误；光的频率越高，光子能量越大，粒子性越明显，故B正确；根据德布罗意波的波长公式及可知动能相同的质子和电子，其动量不同，故其波长也不同，故C错误；根据及可知速率相同的质子和电子，它们的德布罗意波的波长不相同，故D错误。故选B。
【变式6-2】如图为一玻璃球过球心O的横截面，两条可见光线1、2合在一起平行于横截面的直径从A点射入玻璃球，分成光线3、4。已知光线1、2与OA的夹角为60°，3、4与OA的夹角分别为45°、30°，则这两束光( )
A．3、4两种光对此种玻璃的折射率之比
B．3、4两种光在此种玻璃中的速度之比
C．光子动量p3＞p4
D．射向同一双缝干涉装置，其干涉条纹间距
【解析】 根据折射定律可得，光线3的折射率为，光线4的折射率为，则3、4两种光对此种玻璃的折射率之比为，故A错误；根据可知，3、4两种光在此种玻璃中的速度之比为，故B正确；光在介质中的传播频率不变，根据可知，由于，所以，根据光子动量可得，，故C错误；根据干涉条纹间距公式可知，波长越大，干涉条纹间距越大，由于，则，故D错误。故选B。
【答案】 B
【变式6-3】(多选)两种单色光分别经同一单缝衍射装置得到的衍射图样如图甲、乙所示。图丙中有一半圆形玻璃砖，O是圆心，MN是法线，PQ是足够长的光屏。甲光以入射角i由玻璃砖内部射向O点，折射角为r。下列说法正确的是( )

A．真空中甲光光子的动量大于乙光光子动量
B．甲光从玻璃射向空气发生全发射的临界角C满足
C．若乙光恰好能使某金属发生光电效应，则甲光不可能使该金属发生光电效应
D．丙图入射光若是包含甲乙两种成分的复色光，则在PQ屏上形成的两个光斑中乙光光斑在右边
【解析】 甲光的波长比乙光的长，根据，故真空中甲光光子的动量比乙光的小，故A错误；根据折射定律有，根据，得，故B正确；由于甲光频率低，能量小，若乙光恰好能使某金属发生光电效应，则甲光不可能使该金属发生光电效应，故C正确；同种介质对频率大的光折射率大，入射光若是包含甲乙两种成分的复色光，乙光频率高，偏折角度大，则在PQ屏上形成的两个光斑中乙光光斑在右边，故D正确。故选BCD。
【答案】 BCD
【题型7 综合问题】
【例7】下列说法正确的是( )
A.质子的德布罗意波长与其动能成正比
B.天然放射的三种射线，穿透能力最强的是α射线
C.光电效应实验中的截止频率与入射光的频率有关
D.电子束穿过铝箔后的衍射图样说明电子具有波动性
答案 D
解析 由德布罗意波长λ＝eq \f(h,p)可知，质子的波长与动量成反比，而动量与动能关系为p＝eq \r(2mEk)，所以A项错误；天然放射的三种射线，穿透能力最强的是γ射线，B项错误；光电效应实验中的截止频率是指使金属恰好发生光电效应时入射光的频率，即hν0＝W0，只与金属的逸出功W0有关，C项错误；衍射是波的特性，所以电子束穿过铝箔的衍射图样说明电子具有波动性，D项正确。
【变式7-1】（多选）运动的微观粒子具有波粒二象性，有能量E、动量p，也对应着一定的波长λ。m表示粒子的质量，下列图像正确的是( )
解析：选AC 根据爱因斯坦质能方程可知，粒子的能量E＝mc2，则E­m图像是一个正比例函数图像，故A正确，B错误；根据德布罗意波长公式λ＝eq \f(h,p)可知，粒子的动量p＝eq \f(h,λ)，则p­eq \f(1,λ)图像是正比例函数图像，故C正确，D错误。
【变式7-2】（多选）著名物理学家汤姆孙曾在实验中让电子束通过电场加速后，通过多晶薄膜得到了如图所示衍射图样，已知电子质量为，加速后电子速度m/s，普朗克常量J·s，则（ ）
A．该图样说明了电子具有粒子性
B．该实验中电子的德布罗意波长约为0.15nm
C．加速电压越大，电子的物质波波长越大
D．使用电子束工作的电子显微镜中，加速电压越大，分辨本领越强
答案：BD
解析：图为电子束通过多晶薄膜的衍射图样，因为衍射是波所特有的现象，所以说明了电子具有波动性，A错误；由德布罗意波长公式可得，而动量，两式联立得
该实验中电子的德布罗意波长约为0.15nm，B正确；由德布罗意波长公式可得，而动量
两式联立得加速电压越大，电子的波长越短，衍射现象就越不明显，分辨本领越强，C错误，D正确。故选BD。
【变式7-3】（多选）如图为人们利用量子理论研制的电子显微镜拍摄到的铀酰微晶照片，放大了约1亿倍，这是光学显微镜做不到的对于量子理论的建立过程，下列说法符合事实的是（ ）
A．普朗克能量子假说得出的黑体辐射公式很好地解释了黑体辐射实验规律
B．爱因斯坦光子说解释了光电效应现象，说明了光子具有能量和动量
C．玻尔氢原子理论中电子的运动是具有确定坐标的质点的轨道运动
D．电子显微镜利用高速电子束的德布罗意波长比可见光波长更小提高了分辨能力
答案：ACD
解析：普朗克能量子假说得出的黑体辐射公式很好地解释了黑体辐射实验规律，说明了能量的量子化，A正确；爱因斯坦光子说解释了光电效应现象，说明了光子具有能量，而康普顿效应说明光子具有动量，B错误；玻尔氢原子理论中，电子只能在一系列不连续的特定轨道上运动，运动轨道的半径坐标是确定的，C正确；电子显微镜利用高速电子束的德布罗意波长比可见光波长更小提高了分辨能力，D正确。故选ACD。