初中数学15.1 图形的轴对称课时训练

这是一份初中数学15.1 图形的轴对称课时训练，共10页。试卷主要包含了1图形的轴对称课堂练习等内容，欢迎下载使用。
一、夯实基础
1．在下列“绿色食品、回收、节能、节水”四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：
①分别以B，C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；
②作直线MN交AB于点D，连接CD．
若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB的度数为（ ）
A．90°B．95°C．100°D．105°
3．如图，在△ABC中，AB，AC的垂直平分线分别交BC于点D，点M，交AB于点E，交AC于点F，若BC=4，则△ADM的周长为（ ）
A．4B．6C．8D．10
4．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，连接EF交AD于点G，下列结论不一定成立的是（ ）
A．DE=DFB．EG=FGC．AD⊥EFD．AG=DG
5．已知下列尺规作图：①作一个角的角平分线；②作一个角等于已知角；③作一条线段的垂直平分线，其中作法正确的是（ ）
A．①②B．①③C．②③D．①②③
6．如图所示，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（ ）
A．在AC、BC两边高线的交点处
B．在AC、BC两边中线的交点处
C．在AC、BC两边垂直平分线的交点处
D．在∠A、∠B两内角平分线的交点处
7．如图，ΔABC和△ABE关于直线AB对称，ΔABC和ΔADC关于直线AC对称，CD与AE交于点F，若∠ABC=32°，∠ACB=18°，则∠CFE的度数为 ．
8．如图，△ABC与△A´B´C´关于直线l对称，若∠A=50°，∠C=20°，则∠B'= °．
9．如图，点P在∠AOB内部，E，F分别是点P关于直线OA,OB的对称点．若∠P=142°，则∠EOF的度数为 ．
10．如图，△ABC的外角∠DAC的平分线交BC边的垂直平分线于P点，PD⊥AB于D，PE⊥AC于E．
（1）求证：BD＝CE；
（2）若AB＝5，AC＝9，求AD的长．
11．如图，△ABC与△DEF 关于直线l对称，
（1）点A的对应点为_______，∠B的对应角为_______；
（2）若AB=4，AC=5，求EF的取值范围．
二、能力提升
12．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=5，△ABD的周长为12，则△ABC的周长为（ ）
A．17B．22C．29D．30
13．如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE与边BC交于点D，边AB交于点E，若△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为（ ）
A．12B．6C．24D．36
14．如图，DE是AB的垂直平分线，AB=6，△ABC的周长是16，则△ADC的周长是 ．
15．如图，△ABC中，AB，AC的垂直平分线l1，l2相交于点O，若∠BAC等于78°，则∠OBC= °．
16．如图，在△ABC中，AB=AC，BF⊥AE于点E，交AF于点F，∠EAF=12∠BAC，连接CF.
（1）如图1，当∠EAF在∠BAC内部时，求证：EF=BE+CF；
（2）如图2，当∠EAF的边AE，AF分别在∠BAC外部和内部时，求证：CF=BF+2BE.
三、拓展创新
17．如图，在△ABC中，DE垂直平分AB交AC于点E,FG垂直平分BC交AC于点G，连接BE、BG．若△BEG的周长为32，GE=2．则AC的长为（ ）
A．26B．28C．30D．32
18．如图，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，AB=11，AC=5，则BE= ．
19．
（1）【问题情境】
我国古代已经用角尺平分任意角，做法如下：如图①，在∠AOB的边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同刻度分别与点M,N重合，则过角尺顶点C的射线OC是∠AOB的平分线．请说明此做法的理由；
（2）【拓展实践】
某公园的两条小路AB和AC，汇聚形成了一个岔路口A（如图②），现要在两条小路之间安装一盏路灯E，使得路灯照亮两条小路（两条小路一样亮），并且路灯E到休息椅M和N的距离相等．问路灯应该安装在哪个位置？请用不带刻度的直尺和圆规在对应的备用图中作出路灯E的位置．（保留作图痕迹，不写作法）
20．如图①，已知CE 是△ABC 的外角∠ACD 的平分线，且CE 交BA 的延长线于点E．
（1）若AC 恰好垂直平分BE ，求∠DCE 的度数；
（2）王涵探究后提出等式：∠BAC=∠B+∠E ，请通过证明判断“王涵发现”是否正确；
（3）如图②，过点A作AF⊥BC ，垂足为F，若∠DCE=2∠CAF ，∠B=2∠E ，求∠BAC 的度数．
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】D
3．【答案】A
4．【答案】D
5．【答案】A
6．【答案】C
7．【答案】118°
8．【答案】110
9．【答案】76°
10．【答案】（1）证明：连接BP、CP，
∵点P在BC的垂直平分线上，
∴BP＝CP，
∵AP是∠DAC的平分线，PD⊥AB，PE⊥AC
∴DP＝EP，∠PDB＝∠PEC＝90°
∴Rt△BDP≌Rt△CEP（HL）
∴BD＝CE
（2）解：∵∠PDA＝∠PEA＝90°，PD＝PE，PA＝PA
∴Rt△ADP≌Rt△AEP（HL），
∴AD＝AE，
∵AB＝5，AC＝9，
∴5＋AD＝9－AE，
即5＋AD＝9－AD，
解得AD＝2.
11．【答案】（1）点D，∠E
（2）1