2026广西部分学校高三上学期9月联考试题数学含解析

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1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
4．本试卷主要考试内容：高考全部内容．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 抛物线的焦点坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【详解】因为抛物线，所以焦点到准线的距离，且焦点在轴的正半轴上，所以焦点坐标为.
故选：A
2. 已知函数，则（ ）
A. 3B. 4C. 6D. 8
【答案】C
【详解】函数，则.
故选：C
3. 已知样本数据的方差为，的方差为，的方差为，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【详解】样本数据的平均数为
x1=1790+90+100+100+100+110+110=100，
样本数据的平均数为
x2=1780+80+100+100+100+120+120=100，
样本数据的平均数为
x3=1760+60+100+100+100+140+140=100，
则这三组数据的平均数相等，都为100，
从数据观察，显然第一组数据的集中程度最强，
第二组其次，第三组最弱，
所以.
故选：D.
4. 直线与圆的位置关系为（ ）
A. 相交B. 相切C. 相离D. 不确定的
【答案】C
【详解】由C：x2+y−12=r2r>0，
可知：圆心，半径为，
圆心到直线的距离d=−4r9=4r3>r，
所以直线与圆的位置关系为相离，
故选：C
5. 如图，在的菱形网格（每个小菱形的边长均为1）中，向量与的夹角为，则（ ）

A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】A
【详解】由图可知，，，
则.
故选：A.
6. 已知是奇函数，当时，，则的极大值点为（ ）
A. 3B. 2C. D.
【答案】D
【详解】因为为奇函数，所以，
因为当时，
所以当时，，
当时，，
令，可得或（舍去），
当时，，函数在上单调递增，
当时，，函数在上单调递减，
当时，，
令，可得或（舍去），
当时，，函数在上单调递增，
当时，，函数在上单调递减，
函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递减，在上单调递增，
所以函数的极大值点为，极小值点为，
故选：D
7. 在等腰直角中，，为内的一点，且，．则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【详解】如图所示，根据题意作出和点，再作出的角平分线交的延长线于点，并连接，
由AD=ADAB=AC∠BAD=∠CAD，可得，
则，
因为，，
所以，
又因为，
所以，
由∠DOB=∠DAB∠OBD=∠ABDBD=BD，可得，
所以
则.
故选：B.

8. 如图，可任意转动的正方体容器（忽略容器的器壁厚度）内部装满了水，为的中点，在点的位置凿出三个小洞（将三个小洞视为质点），则这个容器最多可盛原来水的（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【详解】根据题意可知要使容器可盛水最多，需让平面为水平面，
取的中点，连接，，，，由于，所以四点共面，

则所在平面为，所以容器可盛水最多时水的体积等于正方体体积减去三棱锥的体积和四棱锥的体积之和.
不妨设正方体的边长为2，则正方体的体积，
因为为的中点，所以点到平面的距离为2，，
所以，
点到平面的距离为1，，
所以，
所以容器最多可盛原来水的，
故选：B
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知集合，，则可能为（ ）
A. B. C. D.
【答案】ACD
【详解】方程的解集为，
所以
当时，，，
当时，，，
当时，，，
当且且时，，，
故选：ACD
10. 已知正项数列的首项，前项积为，且，则（ ）
A. B. 数列是等差数列
C. 是递增数列D.
【答案】BC
详解】，，
则数列是首项为，公差为1的等差数列，
所以，即，，故A错误，B正确；
，因函数在单调递增，
所以是递增数列，故C正确；
，
，故D错误.
故选：BC.
11. 将由个顶点和条边(条边均为线段)构成的图，称为一个图．下列结论正确的是（ ）
A. 三棱柱一个图
B. 若平面内的5个定点（任意三点不共线）和7条边构成一个图，则这样的图共有120个
C. 若一个图的4个顶点分别位于平面直角坐标系的四个象限，且该图有且仅有2条边与轴相交，则这样的图共有8个
D. 若一个图的8个顶点分别位于空间直角坐标系的8个部分（三个坐标平面把不在坐标平面内的点分成8个部分），且该图有且仅有2条边与平面相交，则这样的图共有7920个
【答案】ABD
【详解】A：三棱柱有6个顶点(两个三角形底面)和9条边(底面、顶面、侧面各3条)，因此是图，正确；
B：平面内有5个定点(任意三点不共线)，构成图，总可能边数为，从10条边中选择7条为，正确；
C：4个顶点分别位于四个象限(位置固定)构成图，要求有且仅有2条边与x轴相交，
设顶点分别在第一、二、三、四象限，
其中非跨边(不跨过轴)有共2条，跨边(跨过轴)有共4条，
图有4条边，需恰好2条跨边，只需从4条跨边中选2条为，错误；
D：8个顶点分别位于空间直角坐标系的8个部分(位置固定)，构成图，
要求有且仅有2条边与平面相交，则有4个顶点，有4个顶点，
其中非跨边(不跨过平面)有条，跨边(跨过平面)有条，
由图有12条边，有且仅有2条边与平面相交，即12条边中有10条非跨边，2条跨边，
所以共有条，正确.
故选：ABD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 复数的实部为___________．
【答案】
【详解】复数的实部为.
故答案为：
13. 在一定条件下，某人工智能大语言模型训练个单位的数据量所需的时间（单位：h），其中为常数．在此条件下，训练8000个单位的数据量与训练125000个单位的数据量所需的时间之和为，则___________．在此条件下，当训练个单位的数据量所需的时间为时，___________．
【答案】 ①. 6 ②.
【详解】由题设k(lg8000+lg125000)=klg109=54，
则，可得，所以，
若，可得.
故答案为：6，
14. 已知分别是双曲线的左、右焦点，关于原点对称的两点均在上，，且是钝角三角形，则的离心率的取值范围为___________．
【答案】
【详解】作出示意图如图所示：不妨设在第一象限，
因为关于原点对称的两点均在上，所以四边形为平行四边形，
所以QF2=PF1，又因为QF2+PF2=6a，所以，
又，所以，
因为是钝角三角形，所以或为钝角，
若是钝角，由余弦定理可得cs∠F1PF2=PF12+PF22−F2F122PF1⋅PF2